在數學思維活動中發展數學活動經驗

《數學課程標準》在課程目標中明確提出：“學生要獲得適應社會生活和進步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗?！币虼?，獲得數學活動經驗與理解數學知識、掌握數學技能、感悟數學思想方法并列，成為義務教育階段學生學習數學的重要目標之一，也是小學數學教學中一個更加直接的目標和追求。

小學生的數學活動經驗是在一個個數學活動中產生的，是數學活動的產物，是學習者從事數學活動所積淀的數學直觀，需要與觀察、操作、實驗、猜想、驗證等活動過程聯系，數學活動是數學活動經驗的源泉。

一、設計具有思維層次的活動，感知數學活動經驗

數學活動經驗是在活動中產生的，因此使學生獲得數學活動經驗的關鍵是教師根據學習的目標和內容，設計一個好的數學活動，在活動預設時，要能全員參與，并且具有良好的學習環境和問題情境，注重思維活動的層層遞進，有趣味，體現參與的積極性與探求的欲望，充分體現數學的本質，活動的設計是手段，有助于經驗的獲得是目的。

例如：《可能性大小》的教學活動設計

教者設計猜球、摸球、驗球、議論、歸納（可能性大?。┑幕顒?，學生既有興趣積極參與了活動，又從活動中得到數學知識和活動經驗。

師：（出示一個布袋）同學們，這個袋子中放著紅球和白球共10個，不過這兩種球的個數是不相等的，如果不打開袋子，你有什么辦法知道哪種顏色的球多嗎？

活動環節一：猜一猜，學生出現了不同答案，引起了矛盾，激發了探究興趣。

活動環節二：摸一摸，出現了不同狀況，引起了爭論與思考。（分組摸球體統計）

活動環節三：想一想，每組把摸到的紅球與白球次數加一加，再推斷。

活動環節四：驗一驗，打開袋子看看不同顏色球的個數，與自己統計后的推斷結果是否一致。

活動環節五：議一議，如果把這些球放回袋子再摸，可能是什么狀況。

袋中裝有白球和紅球個數不等，每次摸一個球，顏色可能是不一樣的，猜、摸的隨機性特征的情況無法確定，這樣的活動能激發興趣，引起爭論，促進思考。

二、設計具有 “共同在場”的思維活動，形成數學活動經驗

東北師大史寧中教授認為：“基本活動經驗是指學生親自或間接經歷了活動過程而獲得的經驗。”數學活 動的設計要激發學習動機，讓每一個學生進行有效活動，教師要調動他們已有的知識經驗，提供較為充足的時間和空間經歷參與、交流、內化、反思等教學活動過程，教師要和學生“共同在場”，幫助學生發現和提出問題，共同探究及時總結和提升數學活動經驗，教師應真正成為學生數學活動的組織者、引導者、合作者，學生數學活動經驗的開發者、促進者。

例如：《探索三角形的三邊關系》活動設計

師：三角形是由三條線段首尾相連構成的，是不是任意三條線段都能作三角形的三條邊呢？我們來共同研究三角形三條邊之間的關系。課件呈現長度分別是10cm、6cm、5cm、4cm的小棒。

猜一猜：從這4根小棒中的任意選3根，都能圍成一個三角形嗎？圍一圍，并記錄在表格中。（教師注重參與活動，給予必要的輔導）

議一議：師：怎樣的小棒組才能圍成三角形呢？

比一比：把圍成的三角形中任意兩根的長度和與第三根比一比，你能發現什么？（師生共同驗證比較）

理一理：師：如果用a、b、c分別表示三角形的三條邊，它們之間的關系可以用怎樣的式子來表示：（a+b〉c，b+c〉a，a+c〉b）

論一論：三角形的三條邊有什么關系？

（三角形任意兩邊的長度之和大于第三邊）

探索三角形的三邊關系是認識三角形的教學難點，教師設計的數學活動體現了引領和共同參與，組織好學生的操作和交流活動顯得尤為重要。案例中，教師呈現操作材料后，讓學生借助直覺判斷，任意三根能否組成，激發探索欲望。其次，討論中，讓不同意見的學生展示自己的操作過程，使他們在交流與碰撞中初步形成正確認識，既凸現了學生的主體地位，又充分發揮了教師的主導作用。再次，完成操作與交流后，教師沒有就此歸納三角形的三邊關系，而是引導學生把3根小棒中任意兩根的長度和與第三根比較，由此發現圍成三角形的3根小棒的必要條件，概括了三角形的三邊關系。學生在活動中，提煉了數學活動經歷，形成了活動結果，數學活動經驗的獲得水到渠成。

三、設計具有“思維的經歷”的活動，內化數學活動經驗

在日常數學活動中，積累數學活動經驗，是一個循序漸進的過程，學生在數學活動中要體現“思維的經歷”，在課堂教學中，教師要組織學生對參與的數學活動進行討論與總結，引導學生檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現、解決問題的，運用了哪些基本的思考方法，獲得了什么好的經驗。活動中教師注重層層思維訓練的深入，鼓勵學生討論和交流，將思考過程說出來，加以提煉和強化，引導學生分類整理，進行比較，提升策略性、方法性數學活動經驗。

例如：《長方體的表面積》教學活動設計

（教師出示長方體的墨水瓶包裝盒，讓4人小組合作探究用料多少，活動結束，小組匯報交流）

師：小組里探究下，你們是怎樣解決的？

小組討論：要求用料的大小實際上就是求它的表面積，只要測量出墨水瓶盒的長、寬、高就可以算出來了。

師：算算看，比較一下各組的結果，每組總結一下這么算的理由。

小組討論：（第一種結論）有6個面，每個面都是長方形，只要把每個面的面積算出來，并加起來，就可以得到用料多少。

（第二種結論）有6個面，根據它們的面積大小分成了三組，即：上、下面一組，前、后面一組，左、右面一組，分別量出它們的長和寬，算出各自面積，把這三組面積加起來，就可以得到用料多少。

（第三種結論）通過觀察、分析、知道了長方體對面相等，所以：（長×寬+長×高+寬×高）×2，就可以算出這個盒子用料多少。

師：說說剛才計算這個盒子的用料就是算它的什么？什么是表面積？怎樣算長方體的表面積？（系統回顧，整理思維的經歷，提升活動經驗）

問題解決是以適應客觀世界運動變化之需要為目的的辯證的動態思維過程，把問題解決作為過程經歷，使數學活動經驗的積累和內化在經歷中得以形成。

該案例中，教師為學生創設了現實的、富有挑戰性的問題情境，引導學生以小組為單位自主探究，合作交流。學生從觀察、測量、比較、分析、方法的選擇、計算、討論優化解決問題的方法，尋求問題解決的本質，算表面積，就是算6個長方形面積的和，算三組對面就可以解決，而關鍵是知道長方體的長、寬、高，觸及了長方體表面積計算方法的本質。數學活動的設計，不能僅僅重視解決問題的結果，而是活動中思維的經歷和發生發展過程，讓思維的經歷促進數學活動經驗的形成。