指導學法，給予學習的金鑰匙

在我們的數學課堂上，經常可以看到這樣一類學生：他們上課的時候全神貫注，雙眼緊盯老師，手中的筆不斷做記錄，老師黑板上的板書在他們做的筆記中能一字不漏地找到，然而一到獨立做練習的時候，他們卻抓耳撓腮，無從下手，每當試卷發下來的時候，他們默默地坐在角落，盯著不理想的成績發呆。每當看到他們對成績失望的眼神，我心里總有一種說不出來的滋味，他們所付出的認真以及努力并不少，卻往往得不到相應的成績上的回報。這一類能力型學困生的學習動機、意志水平并不低，只是在數學思維能力上存在著一些缺陷，作為老師，我們要做的是幫助他們分析具體的知識障礙和技能障礙，進行科學學習方法的指導以及解題思維的訓練。

《長方體和正方體》是人教版第十冊第三單元的學習內容，該單元的學習內容由研究平面圖形擴展到研究立體圖形，是從形象思維到抽象思維的一次過渡，出現眾多新知識點，需要靈活運用知識點來解決實際問題。對于學困生來說，更需要得到老師學法上的指導。本文就以《長方體和正方體》單元為例，談談在教學中對能力型學困生學法的一些指導策略。

一、重視知識形成過程，完善知識結構

1.深化空間觀念，清晰理解每個概念

空間感知依賴于操作活動，這是由“空間與圖形”知識內容的特點決定的。需讓學生多動手操作，逐步在頭腦中形成立體圖形的表象以及感知長方體、正方體的特征，還要將感性認識上升為理性認識，進行抽象和概括，這個深化認識的過程既是空間觀念的一次發展，同時也為后面學好表面積、體積等知識作好鋪墊。

學困生對于一些概念會產生混淆，例如對于長方體的“表面積”以及“體積”這兩個概念，可以從以下三方面幫助學生進行區分：

（1）有意義地建構知識。在探究長方體的表面積時，引導學生通過對觀察長方體直觀圖和表面展開圖，理解展開圖中長方體每個面的長、寬與原來長方體長、寬、高的關系。再根據長方體的面的特征，有序計算出每組面的面積大小，最后總結出完整的長方體表面積的計算方法。這樣既形成了表面積的概念，也總結了計算表面積的方法，而不是讓學生死記硬背。體積概念對學生來說比較陌生，為使學生容易理解體積概念，必須通過一些實驗，以形象、生動的方式，讓學生感知到任何物體都在空間中占有一定的大小，繼而引出體積概念。

（2）加強概念間的對比。雖然長方體的表面積和體積都與長方體的長、寬、高有關，但它們有以下區別：①意義不同；②計量單位不同；③計算方法不同。

（3）聯系實際進行理解。例如：“給一個長1米，寬0.5米，高0.5米的長方體木箱表面噴上油漆，需要多少油漆？這個木箱占了多少空間？”題目中第一個問題求的是長方體的表面積，第二個問題則是求長方體的體積。

許多學困生掌握不好某個知識點或者某個單元，往往就是從對其中某個概念的不理解或理解不好開始的，因此要先了解學困生已有的知識起點，找準知識缺陷之后，把這些基礎的、關鍵的知識補上。

2.建立知識的內在聯系，使知識系統化

知識之間總是有著內在的密切聯系。學困生在學習中，往往只著眼于個別基本概念的理解，所以做題時，總是學到哪兒，哪兒會，遇到綜合題或變式題就不知所措，無從下手。因此，要幫助他們建立起知識間的內在聯系，將所學到的知識系統化。

本單元中，可以指導學生按照“點—線—面—體”這樣的線索來理順知識：

列出表格，指導學困生自己整理、完善，使他們逐漸在整體上對本單元的內容有一定的把握，使知識系統化，當看到某一個知識點時，能夠聯想到其他相關知識。通過這樣歸類理清了思路，在解決綜合題時，能從多個角度思考問題。

二、進行多層次的練習，訓練解題思維

數學離不開做題。許多學困生雖然對每個概念、公式都背誦得很熟練，但一到解題環節就做得一塌糊涂，究其原因，這些學生在解題技能方面存在障礙，因此要從多層次的練習入手，訓練他們的解題思維，訓練他們能夠根據題目的情境和條件按照一定的步驟和方法解決問題的能力。

1.重視基礎題目，進行有序思考以及做題訓練

一些學生之所以成績不好，原因就是難的題目不會做，簡單的題目也做錯，碰到一道題目，不加思考分析，腦子里想到什么就寫什么。因此，對于簡單的基礎題目也要引起重視，在解題過程中，著重訓練學生多讀題目，讀懂題目，圈出重點詞眼（如：無蓋，已知條件的單位，所求問題的單位等），分析出已知條件、所求問題，再想想解題步驟，學會有序思考；還要認真計算，確保計算過程和單位的準確。

直接運用公式求長方體、正方體的棱長總和、表面積、體積這類題目，是學好本單元計算的基礎，既是核心又是關鍵，許多綜合類題目都是由此類題目生發、衍化出來的，因此對于學困生而言，一定要先讓他們將棱長總和、表面積、體積等概念的計算方法反復操練，加深對概念的理解，強化對此類題目計算方法的掌握，形成一定的解題思維定勢，學會有序思考，從而既熟練又準確地完成題目。

2.循序漸進，進行解題思維的靈活性訓練

對于一些學困生而言，遇到新的、綜合性的問題時，便手足無措了，因此還需結合具體內容引導他們運用一些常用的解題方法，由易到難，循序漸進地培養他們思維的靈活性，從而在更高層次形成新的解題思維定勢。

（1）畫圖的方法。由于學困生思維的局限，他們解題時對于幾何形體在頭腦中的表象還比較模糊，造成數學推理和分析發生困難，如果適時讓學生在紙上畫出簡單的草圖，標出相關數據，把一些抽象的數學問題具體化，把一些復雜的數學問題簡單化，可以拓展學生的思路，幫助他們找到解決問題的關鍵。

（2）根據生活經驗，將實際問題轉化為熟悉的數學問題的方法。例如，在解決“在長方體玻璃柜的各邊安上角鐵，求需要多少米角鐵”“求長方體游泳池的占地面積”“粉刷新教室，求需要多少平方米的涂料”“給抽屜外面刷上油漆，求需要多少平方米的涂料”等問題時，都需要根據實際生活經驗來將實際問題轉化為求“長方體玻璃柜的棱長總和”“長方體的底面積”“長方體前后左右四個面的面積之和（除去門窗的面積）”“長方體前后左右面及底面的面積之和”這些熟悉的數學問題。

通過聯系生活經驗分析，將實際問題轉化為熟悉的數學問題求解，這是解決空間與幾何問題的一種重要方法，不但能夠使學生找到解決問題的正確途徑，而且能夠培養學生的應用意識及遷移能力。

（3）從所求問題出發，找出隱含條件的方法。例如，在解決“用一根長為6m的鋼絲做成一個正方體形狀的燈箱框架（無損耗），要給這個燈箱框架的六個面都糊上彩紙，至少需要準備彩紙多少平方米”這個問題時，首先要讓學生讀懂題目，明白題目是要求出正方體的表面積；從所求問題出發進行考慮，必須知道正方體的棱長，而 “長為6m的鋼絲”這個已知條件就隱含了“正方體的棱長是多少”，再根據棱長的相關知識，學生就不難得出結論了。

（4）舉例子的方法。例如，在解決“長方體的長擴大3倍，寬不變，高擴大2倍，體積擴大幾倍”這個問題時，可以引導學生舉出一些長、寬、高有具體數據的長方體的例子來計算體積，通過3到5個具體的例子，從而可以得出結論。對于學困生來說，把一些抽象的問題化為具體的問題，有利于他們的理解和思考。

當然，數學問題類型的不同，解決問題的方法也就不盡相同，要根據學生的知識水平和思維水平制定目標，引導學生掌握這些解題方法，并且在解題時能夠自覺、靈活地運用這些方法解決某一類型的題目，從而在更高層次形成新的解題思維定勢。

雖然這一類學困生在數學思維能力方面存在一定缺陷，但是他們并沒有在學習上放棄努力，這是他們身上最難能可貴的優點，作為他們的老師，應該盡可能地鼓勵他們，在教法和學法上給予幫助。各個單元擊破，針對單元內容的不同制定側重點不同的輔導策略，按照“理清知識脈絡——建立初步的解題思路，形成解題定勢——靈活運用解題方法，在更高的層次形成新的解題定勢”這樣的步驟對他們進行學法上的指導，相信通過他們自身的努力以及教師的幫助，再次看到考試成績時，他們的臉上一定會綻放與其他同學一樣自信、燦爛的笑容！