審視課堂的有效性

課堂教學(xué)是一門“遺憾的藝術(shù)”，再精彩的預(yù)設(shè)也難免有疏漏。自以為圓滿的預(yù)設(shè)，卻常常遭遇令人意想不到的尷尬，看似一帆風(fēng)順的教學(xué)過(guò)程，卻常常會(huì)產(chǎn)生相反的結(jié)果，甚至錯(cuò)誤的結(jié)論。過(guò)程決定結(jié)果，細(xì)節(jié)決定成敗。有效的教學(xué)，應(yīng)著眼于對(duì)教學(xué)的具體施教過(guò)程的審視與反思，從生成中的思維受阻處反觀預(yù)設(shè)，從生成的結(jié)果反觀教學(xué)過(guò)程，關(guān)注細(xì)節(jié)，洞幽燭微，窺斑見(jiàn)豹，一葉知秋。

【案例】直線、射線和線段（一位年輕教師的公開課）

（課堂總結(jié)）

師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)活動(dòng)，你有什么收獲？

生：我知道了什么是射線、什么是直線！

生：我知道了直線和射線都是線段“生”出來(lái)的。

生：……

【反思】數(shù)學(xué)意義上的“直線”是初等幾何的一個(gè)原始概念，它是從現(xiàn)實(shí)原型中直接抽象出來(lái)的不定義的概念。它和射線都具有“無(wú)限延伸性”，它們都是一種客觀存在，不具有從屬關(guān)系，因此不存在“誰(shuí)生誰(shuí)”。過(guò)程源于結(jié)果，學(xué)生之所以產(chǎn)生“直線和射線都是線段生出來(lái)的”的片面認(rèn)識(shí)，源于前面的認(rèn)識(shí)射線、直線的教學(xué)過(guò)程的不當(dāng)。（片段如下）

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了……

生：線段。

師：（畫出線段）線段有什么特征？

生：兩邊有開頭和結(jié)尾。

生：有兩個(gè)端點(diǎn)。

師：有兩個(gè)端點(diǎn)同意嗎？

師：老師與你們畫線段時(shí)都使用了什么工具？

生：直尺。

師：對(duì)，是筆直的尺。

師：假如把線段一端無(wú)限延長(zhǎng)，這個(gè)圖形叫……

生：射線。

師：剛才老師把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)、延長(zhǎng)、延長(zhǎng)，可以一直這樣下去，所以，射線的長(zhǎng)度是……

生：無(wú)限長(zhǎng)。

師：可以用尺去量嗎？把你畫的線段左無(wú)限延長(zhǎng)，成為一條射線。

……

師：如果將線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)，會(huì)得到什么圖形呢？

生：直線。

師：直線的長(zhǎng)度是有限長(zhǎng)還是無(wú)限長(zhǎng)？

生：無(wú)限長(zhǎng)，剛才說(shuō)是把兩端無(wú)限延長(zhǎng)。

以上的過(guò)程可以看出：教者的教學(xué)雖然沿用了教材的編排程序，但對(duì)教材缺乏深刻的理解與把握。“無(wú)限的東西”在我們的生活中找不到這樣的實(shí)例，于是，這種“無(wú)限延伸性”只能由教師告訴學(xué)生，結(jié)果，學(xué)生往往將信將疑。教材在編排時(shí)，從線段出發(fā)，讓學(xué)生將畫出的線段向一方無(wú)限延長(zhǎng)，再延長(zhǎng)……告訴學(xué)生得到的圖形叫射線，線段的兩端向兩方無(wú)限延長(zhǎng)得到的圖形叫直線。其目的是通過(guò)畫圖操作與想象，理解射線與直線的無(wú)限延伸性，從而進(jìn)行理想化的抽象，認(rèn)識(shí)無(wú)限的圖形。這樣的編排容易給學(xué)生造成認(rèn)識(shí)上的假象：因?yàn)樯渚€、直線是由線段無(wú)限延長(zhǎng)得到的，所以射線、直線是由線段“產(chǎn)生”的，它們之間存在因果乃至隸屬關(guān)系。所以教者教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)應(yīng)考慮學(xué)生認(rèn)識(shí)上的不足，教法不能機(jī)械地照搬教材。如可以這樣教學(xué)“射線”：

教師演示：將紅外線手電筒的光線射到教室的墻壁上。

提問(wèn)：墻壁上的亮點(diǎn)與燈泡之間的光線可以看成什么？（線段）為什么？（燈泡與墻上的光點(diǎn)可以看成線段的兩個(gè)端點(diǎn)，兩個(gè)端點(diǎn)間的光線可以看成是線段）

談話：線段有什么特點(diǎn)？你能畫一條長(zhǎng)5厘米的線段嗎？

演示：將手電筒的光線射向天空。

提問(wèn)：現(xiàn)在我們把光線射向天空，你還能找到另一個(gè)端點(diǎn)嗎？（學(xué)生用不同的詞語(yǔ)描述光線的特點(diǎn)，如：沒(méi)有盡頭、無(wú)限長(zhǎng)等）

談話：像這樣的線，我們把它看做射線。（板書：射線）大家一起來(lái)欣賞一個(gè)短片。（播放短片：一組大型彩燈射向天空的夜景）

談話：絢麗的燈光把城市的夜空裝扮得格外漂亮，你能畫出一條射線嗎？自己在下面試一試，再想一想你是怎樣畫的。

學(xué)生畫射線，教師巡視。

反饋：誰(shuí)來(lái)把你畫的射線展示給大家，并說(shuō)一說(shuō)你是怎樣畫的。

學(xué)生互相評(píng)價(jià)，并歸納射線的特點(diǎn)。（板書：一個(gè)端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)）

比較：同樣是手電筒發(fā)出的光線，為什么射向墻壁就是線段，而射向天空就成了射線呢？

教學(xué)中從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，用學(xué)生熟悉且感興趣的紅外線手電筒，引導(dǎo)學(xué)生觀察當(dāng)燈光照在墻壁上時(shí)，光線是一條“有限長(zhǎng)的”線段；當(dāng)光線投射到更遠(yuǎn)的窗外、天空時(shí)，就成了一條““沒(méi)有盡頭——無(wú)限長(zhǎng)的”射線，從而感受“無(wú)限”的含義。同時(shí)讓學(xué)生在畫射線的活動(dòng)中，建立正確的射線的表象，最后的比較引導(dǎo)學(xué)生辯證地理解了線段與射線的關(guān)系：線段與射線是兩種數(shù)學(xué)意義上的線，是線段還是射線取決于是否一端“無(wú)限延伸”。射線的無(wú)限延伸的一端受阻，同樣可得到一條線段。

課堂中，學(xué)生的一個(gè)回答、一個(gè)動(dòng)作、一次交流、一個(gè)錯(cuò)誤的答案，都是學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)、學(xué)習(xí)效果的直接或間接的反映，抓住這些細(xì)小生成的環(huán)節(jié)來(lái)反思教學(xué)的實(shí)施過(guò)程，以小見(jiàn)大，這是教者自我反思的有效策略之一。