趣味數(shù)學(xué)故事

要說到我們班上的體育健將，那可真是非宰予和子路莫屬，特別是短跑方面，簡(jiǎn)直在班上沒有對(duì)手。當(dāng)然了，他們兩人自己除外。杏林中那條又長(zhǎng)又直的路，就是他們比賽的最好跑道。多虧當(dāng)年孔老師高瞻遠(yuǎn)矚、深謀遠(yuǎn)慮，在道路兩旁植樹時(shí)，都是每隔5米一棵杏樹，所以我們要想舉行跑步比賽的話，可以很輕松地找到合適的長(zhǎng)度。當(dāng)然了，大家都發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律，就是賽跑的長(zhǎng)度最好是5的倍數(shù)，如果你要和別人比賽跑什么73米之類的，可就不是特別方便了。（但還是能夠用相近的長(zhǎng)度來(lái)估量出來(lái)的。）

今天上午天氣涼爽，我在教室里做了會(huì)兒練習(xí)，正當(dāng)我揉著有些疲勞的眼睛走出教室的門，一看同學(xué)們都聚攏在跑道那邊。我也走過去一看，原來(lái)是子路和宰予兩個(gè)老對(duì)手，不知道是誰(shuí)最先提的建議，又比上了。兩個(gè)人正在跑道上并排蹲下，各就各位，準(zhǔn)備賽跑。他們到底想比多長(zhǎng)的距離呢？我沿著跑道往前看，閔損正在前面揮舞著雙手，看來(lái)那兒就是終點(diǎn)了，他是負(fù)責(zé)在那兒判斷誰(shuí)快誰(shuí)慢的。

我快速地?cái)?shù)了數(shù)，從起點(diǎn)到終點(diǎn)有21棵樹。嗯？難道比的路程是21×5＝105米？怎么這么不正好？略加思索，我就知道了！樹雖然有21棵，但中間只有20個(gè)間隔，每個(gè)間隔是5米，那么全長(zhǎng)應(yīng)該是100米，看來(lái)，又一次的百米大戰(zhàn)要開始了。

起點(diǎn)這邊，是冉有來(lái)主持的，讓他這個(gè)男高音來(lái)喊起跑的口令真是再合適不過了。隨著他一聲令下：“預(yù)備——走！”，子路和宰予嗖地一聲，一起射了出去。趁著他們?cè)谂艿臅r(shí)候，我稍加解釋一下為什么剛才冉有喊的是“走”呢？因?yàn)樵谖覀冞@個(gè)時(shí)代，“走”就是“跑”的意思呀。

我們從后面看，兩人開始時(shí)是不分伯仲的，不知道為什么，沒多久子路就明顯落后了。旁邊的同學(xué)們都議論紛紛，覺得子路今天的表現(xiàn)有點(diǎn)兒不太正常，平時(shí)他在短跑比賽中，可是和宰予各有輸贏的呢，可今天似乎差距蠻大的。還是言偃的一句話解開了大家的疑團(tuán)，他是個(gè)老好人，大概和子路的關(guān)系也是班上同學(xué)中最好的。他說：“子路真是個(gè)牛脾氣，昨天吃壞了肚子，拉了一天，今天還和宰予比，肯定是比不過的了。”

“原來(lái)是這樣呀！”同學(xué)們紛紛點(diǎn)頭稱是。我哈哈笑著說：“要是拉壞了肚子，就不敢比賽，那就不是子路了。”

言偃沖著我豎起了大拇指，說：“知子路者，子盧也。”

我們正說著話呢，比賽已經(jīng)結(jié)束了，閔損和子路、宰予一起走了回來(lái)。閔損說：“今天宰予贏得還真多，整整比子路領(lǐng)先了10米到達(dá)呢。”要知道，因?yàn)橛?jì)時(shí)不方便，所以我們一直是以先到的人領(lǐng)先后面的人幾米來(lái)表示跑步的成績(jī)的，好在旁邊有杏樹可以作參考，倒也能夠看出個(gè)大概來(lái)。

他們?nèi)齻€(gè)聽到了剛才同學(xué)們的議論，子路倒沒說什么，看樣子他也知道今天自己的狀態(tài)不是很適合比賽。

但宰予聽到了大家的說法，覺得蠻不是滋味的，他對(duì)子路說：“你都拉肚子了，還找我比什么賽跑呀，你瞧，這樣子就算我贏了，也不光彩，像孔老師說的，這叫勝之不武呀！”

子路哼了一聲，說：“我記得上回在石門驛站住的時(shí)候，看守城門的老伯對(duì)我說，你的孔老師真是個(gè)‘知其不可為而為之’的堅(jiān)持理想而有勇氣的人。咱們當(dāng)學(xué)生的，又怎么能輕易服輸呢？”

這段充滿勇氣的話引得了同學(xué)們的熱烈掌聲，看起來(lái)似乎不是宰予打敗了子路，反倒是子路大獲全勝了一般。這讓宰予心里更不愉快了，他想了想，對(duì)子路說：“要不，我們?cè)賮?lái)比一次吧，剛才我領(lǐng)先你10米，這次我就退后你10米也就是兩棵樹的距離，你在我前面跑，怎樣？”

子路搖搖頭，說：“我可不要喜歡在別人讓著我的情況下比賽。”

遇到同學(xué)有爭(zhēng)執(zhí)，冉有最喜歡從中調(diào)和了。他對(duì)子路說：“你畢竟是生病了嘛，這樣其實(shí)也是很公平的，再比一次，就是各憑實(shí)力比賽了。”

子路被說動(dòng)了心，點(diǎn)了點(diǎn)頭。于是，兩個(gè)又各自蹲了下來(lái)，子路依然在剛才起跑的地方，而宰予則在他后面兩棵樹的地方，閔損依舊在剛才的終點(diǎn)站好。這樣子，就相當(dāng)于子路跑的是100米，而宰予跑的是110米了。那么誰(shuí)會(huì)獲得第一呢？我正在思考中，冉有已經(jīng)下了口令，兩人一溜煙又跑出去了。

猛然間，我想到了一個(gè)關(guān)鍵問題，看看同學(xué)還正在大喊加油呢，我說：“不用看了，肯定還是子路輸?shù)模脭?shù)學(xué)的道理想想就明白了。看來(lái)，讓10米還是不夠的。”

同學(xué)們被我的預(yù)言吸引住了，轉(zhuǎn)過頭用半信半疑的目光來(lái)看著我，似乎在等我的進(jìn)一步解釋。可我沒有再說什么，而是繼續(xù)看著比賽。這時(shí)候，他們兩人都已經(jīng)到了終點(diǎn)，從我們的位置上看，成績(jī)似乎非常接近，到底哪個(gè)先到的呢？大伙兒都以詢問的目光看著走回來(lái)的閔損、子路和宰予。子路臉微微一紅，朝同學(xué)們擺擺手說“不好意思，各位，我又輸了。這回我可真是心服口服了，宰予都讓我10米了呢。”

顏回?fù)u搖頭，說：“不是這樣的，剛才你們剛跑出去，子盧就預(yù)言你肯定還是輸?shù)哪兀€說，讓10米不對(duì)呢。”

在大伙兒的催促聲中，我解釋開了：“從表面上看，第一次宰予領(lǐng)先10米，那么他退后10米，好像兩人到終點(diǎn)的時(shí)間就一樣了。但我仔細(xì)一想，就發(fā)現(xiàn)并不是這樣的，道理很簡(jiǎn)單，從第一次的比賽結(jié)果看，子路跑90米的時(shí)間里，宰予能跑100米，是不7那么，第二次跑的時(shí)候，宰予比子路后退10米，當(dāng)子路跑90米的時(shí)候，宰予到了哪里呢？”

看大家不是特別明白，我干脆蹲下來(lái)，隨手撿來(lái)一根樹枝，在地面上畫起來(lái)：

子路叫了起來(lái)：“原來(lái)我跑到90米的時(shí)候，宰予就又趕上我了。”

我說：“是的，那么接下來(lái)的10米呢？”

子路接著我的話茬說：“其實(shí)就相當(dāng)于我們倆是同時(shí)跑出去的，而我今天身體不行，同樣長(zhǎng)的路肯定是比不過宰予……明白了！”

宰予不好意思地?fù)蠐项^，說：“我可不是故意占便宜的，看樣子，我跑100米時(shí)他跑90米，并不等于我跑110米時(shí)他就能跑100米。”

明白了道理，兩人相約等子路身體好了的時(shí)候，擇日再比。

數(shù)學(xué)鏈接：

許多事情，從表面上看似乎是這樣的，但深入思考時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，事情可能并不是那么簡(jiǎn)單。數(shù)學(xué)上更是這樣，在這個(gè)故事中，兩位賽跑的同學(xué)就把數(shù)量之間的相差關(guān)系和倍數(shù)關(guān)系弄混淆了。大家可以聯(lián)系學(xué)過的商不變性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和比的基本性質(zhì)想一想哦。