夏谷種植密度與產量預測模型的研究

摘 要：采用田間小區試驗和非線性回歸分析的方法，對作物的密度與產量的經驗模型進行模擬和比較。結果表明：二次曲線模型運算簡潔、可操作性強，是模擬谷子密度與產量關系的最優模型。谷子種植密度對籽粒產量具有重要影響。谷子籽粒產量隨著種植密度增加呈先升后降的趨勢。

關鍵詞：谷子；種植密度；產量；預測模型

中圖分類號：Ｓ５１５ 文獻標識碼：A DOI編碼：10.3969/j.issn.1006－6500.2013.02.0２１

Study on Prediction Model of Planting Density and Yield in Summer Sowing Foxtail Millet

LIU Hong-xia1， LIU En-kui2， LIU Huan3， ZHANG De-rong2， LIU Yong-ping2， HOU Sheng-lin4， SONG Yin-fang4， WANG Xin-yu4， ZＨOU Han-zhang4

（1.Vocational and Technical Education Center of Shenze County，Shenze， Hebei 052560， China；2.Agricultural and Animal Husbandry Bureau of Wu'an County，Wu'an， Hebei 056300， China； 3.Agricultural Bureau of Shenze County，Shenze， Hebei 052560， China； 4.Institute of Millet of Hebei Academy of Agricultural and Forestry Science， Shijiazhuang， Hebei 050031，China）

Ａｂｓｔｒａｃｔ： The main density on crop yield empirical model，a few fitting models were simulated and compared by employing field plot experiment and nonlinear regression analysis. The results showed that the summer sowing foxtail millet planting density on yield had important influence. The trend of foxtail millet grain yield with planting density increase was first increased then decreased. Through the model simulation and comparison， quadratic curve model operation concise， the maneuverability was strong，was considered the optimal model that the foxtail millet density and yield relate.

Key words： foxtail millet； planting density； yield； prediction model

谷子是我國主要糧食作物之一，具有抗旱耐瘠、適應性強、水分利用效率高、營養豐富、糧草兼用的特點[1]。多年來，谷子栽培一直存在種植密度不甚合理的技術問題。有關種植密度與作物產量關系的研究，國內外已有報道[2-4]。1964年許章全等[5]報道了春玉米密植定額和種植方式研究，研究了密度與產量間的關系，提出了二次曲線回歸方程及其預測最適密度的經驗公式。1987年丁昌齡[6]報道了密度-產量的理論曲線方程，構建了異形雙曲線預測模型，分析了水稻產量與密度的關系。2002年郝天民等[7]報道了產量密度方程在谷子密度試驗中的應用，運用產量密度方程 Y= ɑxe-bx進行了數理統計。2010年李書田等[8]報道了谷子新品種播期、密度與施肥的復因子試驗，研究了內蒙谷子品種、播期、密度與產量的關系。目前，夏谷生態區的谷子種植密度與籽粒產量曲線關系的研究，尚未見報道。作者針對谷子生產中栽培問題進行了相關研究，旨在確定一種擬合精準、運算簡單、操作便捷的預測模型，預測谷子最適種植密度，為谷子豐產提供理論依據。

1 材料和方法

1.1 試驗地概況

2011年，在河北邯鄲武安市北安樂鄉迂城村進行夏谷種植密度試驗。武安市迂城村，屬太行山山前平原區，土質為壤土，有機質含量17.592 2%，全氮為0.880 9%，堿解氮101.764 1 mg·kg-1，速效磷11.825 0 mg·kg-1，速效鉀107.953 1 mg·kg-1，土壤pH 值7.286。前茬作物為小麥，于6月10日收獲，6月12日播種，播種方式均為條播，每行定量播種，播種量為30 kg·hm-2。播后苗前噴施44%單密·撲滅WP1 800 g·hm-2，進行化學除草及其它大田管理。試驗地墑情較好，具有一定的代表性。

1.2 試驗材料

谷子品種為冀谷19、冀谷31，由河北金谷農業科技有限公司提供。

1.3 試驗方法

1.3.1 試驗設計 夏谷5葉期定植，留苗密度梯度為45.00，52.50，60.00，67.50，75.00，82.50萬株·hm-2等6個處理，3次重復，采用隨機區組排列，小區面積20 m2。其它管理措施各小區相同。

采用絕對數調查法，每小區隨機量取3個樣點，每個測量點連續取20株，記載播期、出苗期、拔節期、孕穗期、抽穗期、成熟期及其相關數據等。谷子成熟期收獲，每小區收割樣點12.8 m2，將谷穗晾曬至水分含量12%～13%，脫粒，實測籽粒產量，求得谷子的單株穗粒質量與公頃產量。

1.3.2 數據分析與模型構建 對試驗相關數據，以夏谷種植密度與籽粒產量為指標，采用SPSS18.0軟件進行統計分析。通過SPS曲線估計[9]，以決定系數R2（擬合優度）值最大、F值最大為原則，初選最佳數學模型；根據谷子種植密度與谷子產量的實測值，進行模擬與比較，再以決定系數R2值最大、殘差平方和最小以及運算簡單、便于操作的實用性為原則[10]，確定最優預測模型。

2 結果與分析

2.1 谷子種植密度對籽粒產量的影響

夏谷種植密度對籽粒產量具有重要影響。由表1可見，不同種植密度下的冀谷19、冀谷31的籽粒產量不同。經方差分析，2個品種不同種植密度的組間顯著值（Sig.）均為0.000＜0.01，表明6個種植密度對谷子產量的影響差異極顯著；經多重比較，組內（重復間）顯著值Sig.＞0.05，差異不顯著。

根據谷子籽粒產量的實測值可以看出，冀谷19種植密度為52.50萬株·hm-2和60.00萬株·hm-2的產量最高，分別為5 539.05 kg·hm-2和5 526.00 kg·hm-2，二者差異不顯著，可視為最適種植密度；種植密度為67.50萬株·hm-2的產量居中（5 476.50 kg·hm-2），視為適宜密度。冀谷31種植密度為67.50 萬株·hm-2的產量最高（5 703.00 kg·hm-2），其次為密度60.00 萬株·hm-2與密度75.00 萬株·hm-2的產量，三者差異不顯著，前者可視為最適種植密度；后二者視為適宜種植密度。

從谷子籽粒產量對種植密度的散點圖（圖1）看出，夏谷稀植時，籽粒產量隨著密度的增加而增加；當產量達到最高時，繼續增加種植密度，籽粒產量反而降低。

2.2 谷子種植密度與籽粒產量的曲線估計與模型初選

由表2模型匯總的擬合結果可以看出，SPSS曲線估計的二次曲線模型（y= b0+ b1x+ b2x2）的顯著性Sig.<0.001，表明該數學模型顯著有效，而其余8種數學模型的顯著性Sig.＞0.05，表明這些數學模型均無效果（圖1），不適合模擬夏谷種植密度與籽粒產量的關系。冀谷19二次曲線模型y=1 588.586+128.565x-1.043x2的決定系數R2=0.925，F值為92.086；冀谷31二次曲線模型y=-173.900+182.257x-1.404x2的決定系數R2=0.926，F值為94.080。結果表明，9個模型中二次曲線模型的決定系數R2與F值最大，擬合優度高達92.5%～92.6%，因此，選擇二次曲線模型來描述夏谷種植密度與籽粒產量之間的關系。根據谷子種植密度與籽粒產量的實測值，將該模型和國內報道的有關種植密度與作物產量的文獻中的主要模型進行比較，結果見表3。

2.3 夏谷種植密度與籽粒產量的經驗模型的擬合與優選

由表3可以看出，根據冀谷19的籽粒產量實測值，對4個主要數學模型進行模擬與比較，異形雙曲線模型Y=x/（a+bx+cx2）的決定系數（R2=0.945）最大，殘差平方和（Q=26 293.970）最小，表明該預測模型擬合冀谷19籽粒產量的效果最優。二次曲線函數模型Y=a+bx+cx2的決定系數R2=0.925，殘差平方和Q=36 149.829，表明它的擬合效果位居第二，但它較異形雙曲線模型具有運算更簡潔、可操作性更強的特點；經驗模型Y=x/（a+bx2）與Y= axe-bx的決定系數分別為0.829與0.848，殘差平方依次為82 302.724與72 966.591。根據冀谷31的籽粒產量實測值，對預測模型進行模擬與比較，二次曲線函數模型Y=a+bx+cx2的決定系數（R2=0.926）最大，殘差平方和（Q=58 210.591）最小，表明該預測模型擬合冀谷31籽粒產量的效果最優。異形雙曲線模型Y=x/（a+bx+cx2）的決定系數R2=0.904，殘差平方和Q=75 819.066，表明它的擬合效果位居第二；經驗模型Y=x/（a+bx2）與Y= axe-bx的決定系數分別為0.715與0.706，殘差平方依次為224 823.178與231 861.220。結果表明，擬合的4個預測模型，均有很好的擬合優度（R2≥0.706），參數a，b，c均有明確、實際的生物學意義，均能更好地解釋夏谷籽粒產量與種植密度之間的關系，由于二次曲線函數模型較異形雙曲線模型具有運算更簡潔、可操作性更強的特點，被確定為預測夏谷種植密度及籽粒產量的最優模型。

2.4 夏谷種植密度與籽粒產量的預測模型及其預測結果

本試驗優選的預測模型為：

Y=A+BX+CX2

式中，Y為谷子籽粒產量，X為谷子種植密度，A，B，C為參數。A代表種植密度小到個體無競爭時的理論產量（籽粒產量），B代表理論產量隨著種植密度增加1萬株而增加的量，C代表理論產量隨著種植密度遞增而減少的趨勢。Xi=-B／（2 C）為理論最適密度，Yi=A-B2/（4 C）為最高理論產量。

采用預測模型Y=A+BX+CX2對夏谷種植密度與籽粒產量進行預測，冀谷19的方程式為Yx19=1 588.586+128.565X-1.043X2，理論上最高籽粒產量為Yi=A-B2/（4C）=1 588.586-[128.565 2/4×（-1.043）]=5 550.47（kg·hm-2），最適密度為Xi=-B/（2C）=-128.565/2×（-1.043）=61.63（萬株·hm-2），處于實測適宜種植密度52.50萬～67.50萬株·hm-2之間，其精確度卻高于實測最適種植密度52.50萬～60.00萬株·hm-2；夏播冀谷31的方程式為Yxj31=182.257x-1.404x2-173.900，理論上最高籽粒產量為5 740.92 kg·hm-2，最適密度為 64.91萬株·hm-2，處于實測適宜種植密度60.00～67.50萬株·hm-2之間，與實測值相吻合，但定位更準。

該模型表明了谷子籽粒產量與種植密度的關系：當谷子種植密度較低時，個體競爭力很強，單株籽粒產量較大，谷子產量隨著種植密度增加而快速上升；當種植密度較大時，個體競爭力較強，單株籽粒產量居中，谷子產量增速漸趨平緩，并漸漸接近最大值；如果種植密度過大，個體競爭力降低，單株籽粒產量降低，籽粒產量將隨著種植密度的增加呈下降趨勢（表1、圖1）。

3 結論與討論

夏谷不同的種植密度有不同的籽粒產量，對籽粒產量有重要影響。當谷子種植密度較低時，籽粒產量隨著種植密度增加而上升；當種植密度較大時，籽粒產量增速漸趨平緩，且漸漸接近最大值；如果種植密度過大，籽粒產量將隨著種植密度的增加呈下降趨勢。

二次曲線函數模型的擬合優度≥92.5%，能很好地描述夏谷籽粒產量與種植密度的關系。較異形雙曲線具有運算簡潔、可操作性強的特點，是模擬夏谷籽粒產量與種植密度關系的最優模型。

在本試驗條件下，冀谷19的方程式為Yx19=1 588.586+128.565X-1.043X2，理論上最適密度為61.63萬株·hm-2，最高籽粒產量為5 550.47 kg·hm-2；冀谷31的方程式為Yxj31=182.257x-1.404x2-173.900，理論上最適密度為64.91萬株·hm-2，最高籽粒產量為5 740.92 kg·hm-2。

本研究采用小區試驗與非線性回歸分析，確定的二次曲線預測模型，能很好地解釋谷子籽粒產量隨著種植密度增加呈先升后降的趨勢，其參數具有明確、實際的生物學意義[2-3]。該二次曲線預測模型（Y=a+bx+cx2）雖與許章全等[2]報道的預測模型相同，但它拓寬了該預測模型的預測范圍，明確了谷子種植密度及籽粒產量的關系，還進一步明確了計算理論最適種植密度與理論最高籽粒產量的簡化公式；該預測模型的方程式雖然不通過原點，但它的擬合優度較大、殘差平方和較小，是模擬谷子籽粒產量與種植密度關系的理想模型，其預測效果既高于莫惠棟[2]構建的混合模型（Y=axe-bx），又高于吳占鵬[3]構建的雙曲線模型（Y=x/（a+bx2））。利用該模型進行預測，其結果與丁昌齡[6]異形雙曲線預測模型[Y=x/（a+bx+cx2）]預測結果基本一致，但二次曲線預測模型運算更為簡單，操作更便捷、實用。利用這個預測模型既能很好地描述谷子籽粒產量與種植密度的關系，預測不同種植密度下的谷子產量，又能通過模型參數來分析谷子的最適種植密度、最高籽粒產量，為夏谷科學管理奠定理論基礎。

本試驗研究的夏谷主栽谷子品種種植密度與籽粒產量的預測模型，雖然具有較強的實用性與廣適性，但該模型的預測方程式及其參數值，能否適用于河北乃至全國不同生態條件的所有谷子品種的預測，有待深入研究。

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