“三角形的內角和”教學設計

“三角形的內角和”是人教版四年級數學下冊第85頁例5的內容?！叭切蔚膬冉呛褪?80°”是三角形的一個重要性質。本設計旨在通過一系列的實驗、操作活動，讓學生推理歸納出三角形的內角和是180°，掌握三角形三個內角之間的關系。

一、激發學生探究知識的欲望

1.導入。

教師隨意拿出課前準備好的三角形紙片，讓學生說說是什么三角形。（學生回答，教師評價）

2.設疑。

師：同學們對三角形能夠辨認得又快又準，老師說出一個三角形，你們能很快畫出來嗎？（學生一般會不假思索地肯定回答，教師根據學生的回答故意搖頭）

師：（故意想一想）現在……請……同學們畫一個……有兩個直角的三角形。好，請同學們動手趕快畫。

（一分鐘左右）師：“行了嗎？”“誰完成了？”教師邊巡視邊問，“都沒有同學做到？”“畫不出來？”“請同學們想想為什么畫不出來？問題出在哪兒？”

引導學生充分發言后，教師抓住時機：“既然同學們畫不出有兩個直角的三角形來，說明三角形中肯定有奧秘，現在我們就一同來研究它——三角形的內角和。”（板書：三角形的內角和）。

設計意圖：教學的藝術不在于傳授知識，而在于喚醒、激發和鼓勵。讓學生畫一個很特殊的三角形，沒有一個學生完成任務，這是為什么？其中蘊含著什么樣的規律？引出“三角形的內角和”問題，促使學生認真思考，激發學生探究數學的欲望。

二、發展學生的空間觀念和驗證、推理能力

1.問題。

（1）什么是三角形的內角？（教師拿出三角形紙片，引領學生認識）

（2）什么是內角和呢？（引導學生回答）

（3）請同學們猜猜三角形的內角和可能是多少度？（教師板書學生猜的度數：如，90°、180°、190°、176°……）

師：“你猜的是哪種三角形？”“你確定嗎？”“是不是所有三角形都這樣？”（根據學生的回答靈活提問）

2.驗證。

師：現在我們一起來驗證，用什么方法來驗證呢？（暗示知道的同學大膽回答）

師：請同學們以四人為一個小組，畫幾個不同的三角形。量一量，算一算，這些三角形的內角和各是多少度。

師：請同學們記住你量出的三角形每個內角的度數，報出其中兩個內角的度數，讓老師猜第三個內角的度數。（老師都能猜出，以此激勵學生的疑問）

師：你們發現了什么？（三角形三個內角的和大部分是180°）用實驗來證明一下。

根據學生的回答，教師引導學生用實驗來證明。

①撕：先把一個三角形的三個角剪（撕）下來。

②拼：把三個角拼在一起。

③看：看一看拼成了一個什么角。

（讓學生動手操作，教師巡回指導）

師：三個角拼在一起，好像成了平角，是180°。是不是所有的三角形都是這樣呢？同學們再動手試一試。（教師同時用多媒體演示不同的三角形的三個內角剪下來拼合的結果）

④折：引導學生把三角形三個角的頂點折在一起，組成一個平角或者兩個重疊的直角。

小結：我們用上述方法驗證得出三角形的內角和是180°，請同學們用肯定的語氣大聲讀“三角形的內角和是180度”。（教師一邊復述一邊在已板書的“三角形的內角和”后面加上“是180°”）

⑤讀：讓學生打開課本第85頁認真閱讀。（加深學生對三角形的內角和是180°的理解）

⑥想：引導學生想一想為什么畫不出有兩個直角的三角形？你能畫出一個有兩個鈍角的三角形嗎？為什么？

3.拓展。

（1）教師隨意拿出一個三角形，讓學生很快說出它的內角和。

（2）教師左右手分別拿兩個相等的直角三角形，讓學生分別說出它們的內角和，再把兩個三角形拼成一個三角形，讓學生說一說拼成后的三角形的內角和。

教師演示，學生說：分，左邊三角形的內角和是180°，右邊三角形的內角和是180°；合，拼成后的大三角形的內角和也是180°。

想：分開各是180°，合在一起也只有180°。合在一起的內角和度數為什么會少那么多？另外的180°哪里去了？（讓學生指一指合并后的大三角形的內角是哪些，明白兩個直角組成的平角已經不是三角形的內角）

設計意圖：問題是數學的心臟。好的問題能給學生思維的動力，讓學生帶著解決問題的強烈愿望開展探究，不僅要讓每個學生有自主探索、驗證的活動，而且要注重在一定的空間里觀察、操作、分析、推理和想象等活動中去解決問題，從而發展空間觀念和論證推理能力。

三、練習鞏固，促進學生思維的不斷發展

1.看圖求出未知角的度數。

教師畫出不同的三角形，標出其中兩個內角的度數，讓學生求第三個內角的度數。

師：利用三角形的內角和知識，同學們可以解決“知道其中兩個內角，求第三個內角的度數”的問題。如果只告訴我們其中一個內角的度數，或者一個內角的度數都不知道，你能求出它們的內角各是多少度嗎？

2.求出下列三角形各內角的度數，并說說你是怎樣想的，寫出計算過程。

（1）我是一個等邊三角形。（等邊三角形三個內角相等，把180°平均分成3份，即：180°÷3=60°）

（2）我是一個等腰三角形，我的頂角是98°。（等腰三角形兩個底角相等，180°-98°=82°，82°÷2=41°）

（3）我是等腰直角三角形。（略）

（4）我是直角三角形，有一個銳角是40°。（略）

3.拓展。

（1）引導學生展開想象，再說出自己想畫的三角形的內角度數，告訴老師，由老師輸入電腦，看看所想象的三角形與電腦所繪制的是否一樣。如，我想象的三角形∠1=15°，∠=20°，∠3=145°。想象以后，先讓用手比劃，再動手畫一畫，看看與自己所想象的是否相同。

（2）讓學生想象非常不尋常的三角形。如，

①∠1=3°，∠2=57°，∠3=120°；

②∠1=83°，∠2=1°，∠3=96°；

③∠1=40°，∠2=135°，∠3=35°（不能合成，讓學生說明原因）；

④∠1=178°，∠2=1°，∠3=1°；

⑤∠1=30°，∠2=50°，∠3=90°（不能合成，讓學生說明原因）。

（3）讓學生自己交流，你想畫一個什么樣的三角形？

（4）根據三角形的內角和是180°，你能求出下面多邊形的內角和嗎？（供學有余力的學生練習）

設計意圖：數學離不開練習，要掌握知識，形成技能技巧，一定要通過一定的思考練習，要提高練習的有效性，要注重把數學思維融入不同層次的練習中，從而培養學生的應用意識和解決問題的能力。

責任編輯：趙關榮