“假設”策略在小學數學中的應用舉例

假設是數學中常用的一種思維方法，在解答實際問題時具有較強的實用性。在用直接推理方法難以尋找解題途徑時，采用假設思維方法可使題目中隱蔽或復雜的數量趨于明朗化和簡單化。

一、“數量的增減”假設

1.分數乘除法問題中的增減假設。

例1 一桶油，第一次倒出■，第二次比第一次多倒出10千克，桶里還剩下30千克油，這桶油共重多少千克？

分析：從“第二次比第一次多倒出10千克”入手，假設第二次沒有多倒10千克，而是與第一次倒出的同樣多，則多倒的10千克就歸屬于剩下的，也就是第二次倒少了，則桶內就剩多了。這道題就轉變成：第一次倒出■，第二次也倒出■，還剩下（30+10）=40千克。前兩次共倒出■+■=■，還剩下1-■=■，那么剩下的40千克對應著這桶油的■。

列式解答：（10+30）÷（1-■×2）=200（千克）。

2.工程問題中的增減假設。

例2 一批零件，甲單獨做8天完成，乙單獨做10天完成，現在由甲乙共同完成這批零件，中途甲因事請假一天，完成這批零件共用了多少天？

分析：假設甲沒有請假，則甲、乙工作時間相同，共完成這批零件的（1+■）倍。

列式解答：（1+■）÷（■+■）=5（天）。

或假設乙中途也請假一天，則甲、乙工作時間也相同，只完成這批零件的（1-■）。

列式解答：（1-■）÷（■+■）+1=5（天）。

3.幾何圖形中的增減假設。

例3 在一個面積為32平方厘米的正方形內畫一個最大的圓，這個圓的面積是多少平方厘米？

分析：根據題意作圖（如圖1）。計算圓的面積需要知道圓的半徑，圖中這個圓的半徑恰好是正方形邊長的一半，但是正方形的邊長是多少呢？這對小學生來說，的確是一道無法逾越的障礙，因此，解答這一問題時就應另辟蹊徑。

假設將正方形的面積32cm■擴大2倍，得到64cm■，則正方形的邊長就是8cm，即可得圓的直徑也為8cm，半徑為4cm，由此推算出圓的面積：3.14×（■）■÷2=25.12（cm■）。為什么要除以2？因為假設將正方形的面積擴大2倍，算出的結果要回到原題就要縮小2倍，所以要除以2。

或假設將正方形的面積32cm■縮小2倍，得到16cm■，則正方形的邊長為4cm，由此推出圓的面積：3.14×（■）■×2=25.12（cm■）。

二、“以實代虛”假設

例4 甲、乙兩所小學，甲校人數相當于乙校人數的40%，甲校女生占30%，乙校男生占42%，如果將甲、乙兩校合并，那么女生占總人數的百分之幾？

分析：題目中沒有具體的人數，三個百分數之間又沒有直接聯系，使問題變得更為抽象。解題時可以采用“以實代虛”的方法，假設乙校的人數，則可以求出甲、乙兩校的男、女生人數。假設乙校人數為100人，則甲校人數為100×40%=40（人）；甲校女生有40×30%=12（人），乙校女生有100×（1-42%）=58（人），所以甲、乙兩校合并后，女生占總人數的百分數是（12+58）÷（100+40）=50%。本題的乙校人數可以假設成任何數，但假設成100人更便于計算。

三、“同一量”假設

當問題里有兩個或兩個以上未知數量時，可以假設它們為同一種量，然后按照題中的已知條件進行推算。

例5 在一個籠子里關了一些雞和一些兔子，數頭一共有36個，數腳一共有100只。問雞和兔各多少只？

分析：假設36只全是雞，就應該有2×36=72（只）腳，這就比題目所說的100只腳，少了100-72=28（只）。為什么腳會少呢？很顯然是把四只腳的兔子當成了兩只腳的雞，把一只兔當成一只雞就少了（4-2）=2（只）腳，少了28只腳，就相當于把14只兔子當成雞，由此可求出兔子的只數，列式計算如下：兔子只數為（100-2×36）÷（4-2）=14（只），雞的只數為36-14=22（只）。

或假設36只全是兔子，它們的腳共有4×36=144（只），這又比100只腳多了44只腳，顯然是把兩只腳的雞當成四只腳的兔子而多算的，由此可推算雞的只數，列式計算如下：雞的只數為（4×36-100）÷（4-2）=22（只），兔子的只數為36-22=14（只）。

用假設法解題時，一定要抓住假設后的結果和實際結果之間的不同，找出不同的緣由，這就是解題的突破口。恰當地運用好假設法，不僅能夠促進學生靈活運用所學知識，而且有利于學生思維能力的培養。

◇責任編輯：谷曉華◇