基于MH抽樣算法的貝葉斯Probit分位回歸模型研究

摘要：針對Probit分位回歸在參數隨機化條件下的建模問題，提出基于MetropolisHastings算法的貝葉斯Probit分位回歸模型.通過分析Probit分位回歸模型結構，選擇模型的先驗分布，運用MH算法進行參數估計.利用Monte Carlo仿真技術，得到不同分位點模型參數后驗分布，同時用貝葉斯probit分位回歸與分位回歸方法和光滑分位回歸方法對模型參數估計進行比較分析.研究結果表明：貝葉斯Probit分位回歸模型可以更全面描述離散選擇變量的影響，能夠得到更加準確有效的參數估計.

關鍵詞：仿真；Probit模型；貝葉斯方法；分位回歸；離散選擇

中圖分類號：O212.8 文獻標識碼：A

Probit模型廣泛應用于經濟布局、企業選址、交通問題、就業問題和購買決策等經濟決策領域.在經典計量經濟學模型中，因變量通常為連續變量，但在經濟分析，如銷售或購買某種商品、犯罪、遷移、生育和患病與否等，因變量只取兩個值，可以用Probit模型（0或1）來度量經常面臨選擇問題，從而在可供選擇的方案中做出決策.

離散Probit選擇模型在經濟研究中大量應用，許多學者用Probit模型回歸方法對實際問題進行分析.林相森，艾春榮（2008）＼[1＼]對中國居民醫療需求影響因素用有序的Probit回歸模型進行分析；陳磊等（2009）＼[2＼]運用序次Probit回歸模型對離散股票價格進行建模分析，結果表明該模型可反映價格離散特征；張欣＼[3＼]（2010）用Probit離散選擇模型對船舶溢油事故的選擇概率進行預測.Koenker和Bassett＼[4＼]于1978年提出了分位回歸理論，不少學者把Probit均值回歸模型推廣到Probit分位回歸模型， Delgado（2001）＼[5＼]從理論上證明了Probit分位回歸的重抽樣方法對參數最大得分估計方法的可行性，但此方法計算復雜，并且只能適用于低維小樣本問題.Korads（2006）＼[6＼]把核密度方法推廣到一般的Probit分位數回歸，但核密度估計方法對擾動項分布的光滑性要求很強，同時表明當仿真樣本數等于1 000時，很難去估計參數的標準差.Koenker（2005）＼[7＼]指出，選擇光滑參數對最大得分函數的參數估計會產生較大的影響.Florios和Skouras（2008）＼[8＼]指出針對Probit分位回歸的最大得分函數的優化問題，提出了混合整數規劃來解決此問題，但仍然不能得到待估參數的統計性質.總之，對Probit模型進行建模分析，存在參數隨機化條件下建模困難和參數求解的問題.

4 結論

本文針對Probit分位回歸在參數隨機化條件下的建模問題，利用非對稱Laplace分布實現對Probit分位回歸模型的貝葉斯推斷假定模型中的待估參數先驗分布為無信息先驗，利用MH抽樣算法得到待估參數的后驗邊緣分布，模擬在不同分位水平下參數的MCMC迭代動態軌跡圖，參數的貝葉斯估計和邊緣后驗分布，各分位水平下參數的MCMC迭代軌跡是收斂的，說明MH抽樣很好地模擬了參數的后驗邊緣分布，各分位水平下參數的標準差比較小，且參數的后驗密度呈鐘型，貝葉斯Probit分位回歸模型解決了因變量為離散變量時參數估計不確定問題.與傳統的Probit分位回歸方法相比，貝葉斯分位回歸方法可以合理地解釋Probit模型中參數隨分位數變化的特點，得到更加準確有效的參數估計.

參考文獻

[1]林相森，艾春榮.我國居民醫療需求影響因素的實證分析有序probit模型的半參數估計＼[J＼].統計研究， 2008，25（11）：40-45.

LIN Xiangsen， AI Chunrong. Determinants of Chinese resident’s demand for medical carean application of semiparametric estimation of ordered probit model＼[J＼]. Statistical Research，2008，25（11）：40-45.（In Chinese）

＼[2＼]陳磊，李平，曾勇.基于序次probit模型的離散股價研究＼[J＼].系統工程學報，2009，24（5）：561-567.

CHEN Lei， LI Ping， ZENG Yong. Research on discrete stock price based on ordered probit model＼[J＼].Journal of Systems Engineering， 2009， 24（5）：561-567. （In Chinese）

＼[3＼]張欣.船舶溢油事故報告選擇概率預測研究＼[J＼].數理統計與管理，2010，29（2）：197-204.

ZHANG Xin. Forecast of accident report choice probability in ship oilspill emergency ＼[J＼].Journal of Applied Statistics and Management， 2010， 29（2）：197-204.（In Chinese）

＼[4＼]KOENKER R， BASSETT G. Regression quantiles＼[J＼]. Econometrica， 1978， 46（1）： 33-50.

＼[5＼]DELGADO M A，RODRIGUEZPOO J M， WOLF M. Subsampling inference in cube root asymptotics with an application to Manski’s maximum score estimator＼[J＼].Economic Letters，2001，73（2）：241-250.

＼[6＼]KORDAS G. Smoothed binary regression quantiles＼[J＼].Journal of Applied Econometrics，2006，21（3）：387-407.

＼[7＼]KOENKER R. Quantile regression＼[M＼].New York： Cambridge University Press，2005.

＼[8＼]FLORIOS K， SKOURAS S. Exact computation of max weighted score estimators＼[J＼].Journal of Econometrics，2008，146（1）：86-91.

＼[9＼]YU K， MOYEED R A.Bayesian quantile regression＼[J＼].Statistics and Probability Letters，2001，54（4）：437-447.

＼[10＼]YU K， STANDER J.Bayesian analysis of a tobit quantile regression model＼[J＼].Journal of Econometrics，2007，137（1）：260-276.

＼[11＼]曾慧芳，朱慧明，李素芳，等. 基于MH算法的貝葉斯分位自回歸模型＼[J＼].湖南大學學報：自然科學版，2010，37（2）：88-92.

ZENG Huifang， ZHU Huiming， LI Sufang， et al. Bayesian inference on the quantile autoregressive models with metropolis hastings algorithm＼[J＼].Journal of Hunan University： Nature Sciences， 2010， 37（2）： 88-92.（In Chinese）