考慮加速蠕變的巖石蠕變過程損傷模擬方法

摘 要：針對巖石蠕變的階段性特征，在深入研究巖石蠕變力學機理基礎上，將巖石蠕變過程視為線性與非線性蠕變過程的迭加，通過引入損傷理論和Kachanov損傷演化規律，構建出可反映巖石非線性蠕變過程即加速蠕變過程特征的彈塑性損傷體元件模型，將其與可較好地反映巖石線性蠕變過程即減速蠕變過程特征的Kelvin元件模型進行串聯復合，建立出可反映巖石蠕變全過程尤其是加速蠕變特點的巖石蠕變模型，并提出了簡單可行的模型參數確定方法，從而建立出巖石蠕變全過程的新型模擬方法；該模型或方法不僅能較好地模擬巖石從減速到加速的蠕變全過程，而且，模型參數少，易于確定.最后，通過理論與實測曲線的對比分析，表明了該模型的合理性與可行性.

關鍵詞：巖石力學；加速蠕變；減速蠕變；損傷；彈塑性損傷體；Kelvin體；蠕變模型

中圖分類號：TU452 文獻標識碼：AA Damage Simulation

巖石蠕變全過程模擬即蠕變模型是巖石蠕變力學研究的基礎內容之一，國內外學者＼[1-10＼]對此進行了廣泛而深入研究，取得了長足進步.由于巖石蠕變所受影響因素廣泛而復雜，現有巖石蠕變模型雖然對巖石穩定蠕變及其之前變形階段的模擬取得了良好的效果，但是，它們在模擬加速蠕變時仍存在一定不足或缺陷，如何建立出能模擬巖石蠕變全過程尤其是加速蠕變過程的巖石蠕變模型正是本文研究的出發點.

目前，巖石蠕變模型研究的最常用方法主要有2種＼[3-5＼].其一，利用實測蠕變曲線采用擬合的方法[3-4]，該方法所建立的模型與工程實際吻合程度較高，但是，對于不同的巖石或工程背景，模型擬合的形式、擬合參數的數量都存在不確定性，因而，所建立模型不具有普遍適用性.其二，通過將3種理想材料的元件模型（即虎克體，圣維南體和牛頓體）進行串并聯組合建立巖石蠕變模型，利用該方法建立的巖石蠕變模型極其繁多，較有代表性的模型有Maxwell模型、Kelvin模型、KelvinVoigt模型、Burgers模型、Bingham模型及西原模型等＼[5＼].這類模型能較好地模擬巖石初期至穩定蠕變階段的變形過程，但無法反映巖石加速蠕變的變形特征，這就使此類模型亦存在很大局限性.

為了模擬巖石加速蠕變過程，國內外學者[6，9]對巖石非線性流變理論進行了廣泛而深入的研究，取得了卓有成效的研究成果，主要存在兩種基本方法：其一，考慮到現有3種基本元件的局限性，構建出新的理想材料元件[6-7]，如非線性粘滯元件、非線性塑性元件等，并將其與傳統流變元件進行組合建立出巖石蠕變模型；其二，引進損傷理論，考慮巖石蠕變參數因巖石變形損傷而變化，以損傷因子對巖石蠕變參數進行修正，并基于傳統流變元件進行組合建立出巖石蠕變模型[8-9].采用上述兩種方法建立出的巖石蠕變模型的確在一定程度上均可以模擬巖石蠕變過程，尤其是模擬加速蠕變過程，但是，這些模型仍存在一定的缺陷與不足，主要表現在如下幾個方面.

首先，巖石加速蠕變過程模擬問題屬于非線性蠕變問題，即可認為巖石蠕變模型參數呈非定常變化，它們不僅受蠕變量大小的影響，而且，它們隨時間的變化率也受應力水平的影響，現有相關蠕變模型更多反映的是蠕變參數受蠕變量大小的影響，無法反映參數變化率與應力大小的關系；其次，現有巖石蠕變模型幾乎全部基于基本流變元件或改進流變元件的組合而形成，采用的元件多，致使所建立的模型要么解析式復雜，要么不能得到顯式的解析式或根本無法求解，因而，其工程應用受到約束；其三，現有相關模型大多參數繁多，參數的確定存在困難，有的純粹依靠經驗來確定，也有的采用擬合的確定方法，還有的甚至需要采用復雜的優化理論來確定，這就使得模型的應用受到限制.由此可以看出，現有巖石蠕變全過程尤其是加速蠕變階段模擬方法即蠕變模型存在一定的局限性與不足，有待進一步完善，但無論如何它為巖石加速蠕變過程模擬研究開辟了新的途徑.

理想的巖石蠕變模型要求既能模擬巖石蠕變全過程，尤其是模擬巖石加速蠕變過程，同時又要求模型參數少，物理意義明確，而且參數易于確定，這正是本文研究的核心內容，本文將在深入研究巖石蠕變變形機理和變形過程特征的基礎上，引入損傷理論，建立出新型的反映巖石蠕變過程的蠕變模型，并提出簡單可行的模型參數確定方法，以期完善巖石蠕變模型研究的理論與方法.

4）加速蠕變階段（CD段）在該變形階段，蠕變曲線呈上凹型，蠕變率急劇增大，直至巖石破壞，此時，蠕變率達到無窮大.

上述4個變形階段是巖石典型的蠕變全過程，但研究表明并非任何巖石在任何條件下一定都具有這4個典型變形階段，而且，每個變形階段在不同荷載條件下的長短也有所不同，現有研究＼[6-10＼]已獲得如下認識：

1）巖石在加速蠕變階段之前，可以稱為線性流變過程，其變形主要是黏彈性變形，卸載后基本上可全部恢復，永久變形較小或可忽略；而加速蠕變階段可以稱為非線性流變過程，在開始發生加速蠕變后，黏彈性變形已經穩定，而永久變形越來越大，占總變形的大部分，因此，為了模擬該變形過程，必須引進一個能反映永久變形隨時間增大的非線性流變元件，可將巖石蠕變視為線性蠕變與非線性蠕變的迭加.

2）巖石加速蠕變階段只有在巖石所受應力水平超過屈服應力時才會產生.

3）巖石等速蠕變階段或穩定蠕變階段其實是一個蠕變率增長較緩慢的加速蠕變過程，其蠕變曲線表現為近似的直線特征，一般并不會出現這種嚴格意義的等速蠕變.

4）巖石經歷初始蠕變至加速蠕變階段，巖石最終會破壞，所經歷時間稱之為巖石蠕變壽命tF，如圖1所示，此時，蠕變率達到無窮大，合理的蠕變模型必須反映這一特征.

上述即為目前人們對巖石蠕變機理與蠕變全過程特征的認識，這為本文巖石蠕變模型的建立奠定了良好的基礎，下面將在此研究基礎上探討反映巖石蠕變全過程尤其是加速蠕變過程的模擬方法.

2 巖石蠕變全過程模擬方法

由前面巖石蠕變機理與巖石蠕變過程特征分析可知，典型的巖石蠕變全過程可簡化為減速蠕變階段和加速蠕變階段，現有研究表明＼[5＼]采用傳統理想材料流變元件的簡單組合可以較好地描述減速階段的變形過程，而對于加速蠕變階段，目前已有模型和方法的模擬效果并不理想，作者經深入考慮，本文將采用考慮損傷率變化影響的彈塑性損傷元件模型來模擬加速蠕變變形過程，因此，本文擬采用彈塑性損傷元件與黏彈性模型的串聯組合來建立巖石蠕變全過程模擬的蠕變模型，其基本的組合形式如圖2所示，由此可以看出，巖石總應變ε由彈塑性損傷體應變εep和Kelvin體應變εve組成，可表示為：