微帶間隙和寬度躍變的時域有限差分法分析

【摘 要】本文應用時域有限差分法分析微帶間隙和寬度躍變兩種不連續性，準確地給出了它們的散射參數，并與商用軟件IE3D的計算結果做了對比，兩者的計算結果基本一致。

【關鍵詞】時域有限差分法；微帶間隙；微帶寬度躍變

【Abstract】Microstrip gap and microstrip step-in-width is analyzed using FDTD in this article， and S-parameter is obtained. It is almost the same to the result of calculation using IE3D.

【Key words】FDTD；Microstrip gap；Microstrip step-in-width

0 引言

在微波電路中，通常會遇到微帶傳輸線的不連續性。這些不連續性的出現，都給電路設計帶來新的課題。因為不連續性對電路帶來的負面影響或利用不連續性的影響提高電路的性能等，而成為電路設計中必須考慮的因素。

本文主要研究微帶間隙和寬度躍變兩種不連續性。對于微帶線間隙和寬度躍變，已經有很多文獻研究，如文獻[1][2]。根據靜態分析法和全波分析法得到的結果通過曲線擬合表示成解析形式，已經被廣泛應用在微帶電路設計中[3-5]。但這些經驗公式多用在頻率較低的情況下，頻率較高時誤差就比較大甚至不適用。因此，本文選用FDTD法分析微帶間隙和寬度躍變，通過一次計算就可給出豐富的寬頻帶信息[6]。

1 基本原理、公式

時域有限差分法的原理非常簡單，就是直接將時域Maxwell方程組的兩個旋度方程中關于空間變量和時間變量的偏導數用差商近似，從而轉換為離散網格點上的時域有限差分方程。

在各向同性，無耗條件下的麥克斯韋方程為[7]：

■=■■×H

■=-■■×E （1）

常規區域x、y、z方向的Maxwell方程變為：

？滋■=-（■-■） ？著■=■-■

？滋■=-（■-■） ？著■=■-■ （2）

？滋■=-（■-■） ？著■=■-■

PML區域，Maxwell方程修正為：

？滋■+？滓■H■=-■ ？著■+？滓■E■=■

？滋■+？滓■H■=■ ？著■+？滓■E■=-■

？滋■+？滓■H■=-■ ？著■+？滓■E■=■（3）

？滋■+？滓■H■=■ ？著■+？滓■E■=-■

？滋■+？滓■H■=-■ ？著■+？滓■E■=■

？滋■+？滓■H■=■ ？著■+？滓■E■=-■

圖1 FDTD離散中的Yee元胞

采用圖1所示的Yee的離散網格，利用二階精度的中心差分近似把方程（2）和（3）中的公式轉換為差分形式，就得到TD-FD法迭代公式，然后編程進行分析計算。

2 分析計算

本文采用厚度為0.5mm，介電常數為3.2的介質基片。取步長為？駐x=？駐y=0.05mm，？駐z=0.1mm進行分析計算。

2.1 微帶間隙

微帶間隙如圖2，微帶寬度為1.2mm，微帶間隙為0.1mm，間隙兩邊的微帶長為4mm。

圖2 微帶間隙

微帶間隙從DC到200GHz的FDTD計算結果如下圖3所示，是由FDTD一次計算得出的結果，其優點顯而易見，通過一次計算就可以給出豐富的寬頻帶信息。下圖4是微帶間隙的FDTD計算結果和IE3D計算結果的對比，兩者的計算結果基本一致，在此只對比了從DC到20GHz。

圖3 微帶間隙的FDTD計算結果

圖4 微帶間隙的FDTD與IE3D計算結果

2.2 微帶寬度躍變

寬度躍變如圖5，微帶寬度為1.2mm，微帶寬度躍變部分的長度為1mm，寬度躍變部分的寬度為3mm，寬度躍變兩邊的微帶長度都為4mm。

圖5 微帶寬度躍變

微帶寬度躍變從DC到200GHz的FDTD計算結果如下圖6所示，也是是由FDTD一次計算得出的結果。下圖7是微帶寬度躍變的FDTD計算結果和IE3D計算結果的對比，兩者的計算結果基本一致，在此也只對比了從DC到20GHz。

圖6 微帶寬度躍變的FDTD計算結果

圖7 微帶寬度躍變的FDTD與IE3D計算結果

4 結論

由本文可以看到，FDTD方法是解決微帶不連續性的一有效工具。通過一次的FDTD計算可以獲得豐富的寬頻帶信息。顯示出它在解決微帶不連續性問題，建立微帶不連續性電路模型的諸多優越性。

【參考文獻】

[1]XiaoLEI ZHANG AND KENNETH K.MER ，“Time-Domain Finite Difference Approach to the Calculation of the Frequency-Dependent Characteristics of Microstrip Discontinuities”[J].IEEE TRANSACTIONS ON MICROWAVE THEORY AND TECHNIQUES，VOL.36.NO.12.DECEMBER 1988.

[2]Yaowu Liu，Senior Member，IEEE，Jingsong Hong，and Kenneth K.Mei，”Analysis of a Double Step Microstrip Discontinuity Using Generalized Transmission Line Equations”[C]//IEEE TRANSACTIONS ON ADVANCED PACKAGING，VOL.26，NO.4，NOVEMBER 2003.

[3]K.C.Gupta et al.，Microstrip Lines and Slotlines，Dedham[M]，MA：Artech House，1979.

[4]M.Kirschning et al.，electron.lett[M].，Vol.17，1981：123-125

[5]顧其征.微波集成電路設計[OL].

[6]王長清.現代計算電磁學基礎[M].北京大學出版社.

[7]葛德彪，閆玉波.電磁波時域有限差分方法[M].西安電子科技大學出版社.

[責任編輯：王靜]