雷達目標跟蹤的轉換坐標卡爾曼濾波算法

摘 要：該文采用轉換坐標卡爾曼濾波算法（CMKF）進行雷達目標跟蹤，先將極坐標系下的測量值經坐標變換轉換到直角坐標系下，再用統計的方法求出轉換測量誤差的均值和方差，去偏后利用標準卡爾曼濾波算法對目標進行跟蹤。將仿真結果和推廣卡爾曼濾波算法（EKF）的進行比較，結果表明，CMKF的濾波精度更高。

關鍵詞：轉換坐標卡爾曼濾波算法 推廣卡爾曼濾波算法 雷達目標跟蹤

中圖分類號：O211 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2013）01（a）-00-02

雷達目標跟蹤系統中，狀態方程和測量方程往往不在同一坐標系下，通常可采用推廣卡爾曼濾波算法對其跟蹤，但該方法在線性化時會引起一定的誤差。

該文采用轉換坐標卡爾曼濾波算法，首先利用坐標變換將極坐標系下的測量值轉換至直角坐標系下，再對統計方法所得轉換后測量誤差的均值和方差進行相應的去偏，最后利用標準卡爾曼濾波器進行濾波。

1 轉換測量值誤差的均值和方差

設雷達位于極坐標系下原點處，目標的斜距、方位角和俯仰角的測量值為，βm，θm，其與真實位置的關系為

式（1）中，量測誤差均為互不相關的零均值高斯白噪聲，其方差分別為。

對式（1）進行坐標變換，得直角坐標系下量測方程：

式（2）中，為直角坐標系下量測值，為其真實位置，則轉換測量誤差可表示為[1]：

轉換測量值的均值可表示為：

由式（4）知，直角坐標系下的轉換測量值是有偏的。進行去偏處理[2]，修正后的測量值可表示為：

2 轉換坐標卡爾曼濾波算法

2.1 目標狀態方程

勻速直線運動的目標，其狀態方程可表示為：

表示目標在時刻的狀態矢量，

表示狀態轉移矩陣，表示過程噪聲驅動矩陣，

為時刻相互獨立的零均值高斯白噪聲[3]。

2.2 觀測方程

極坐標下觀測目標，得其徑向距離、偏角和傾角的測量值，列寫觀測方程為，

觀測噪聲為相互獨立的零均值高斯白噪聲。

應用非線性坐標轉換將極坐標系下量測值轉換到直角坐標系下，并進行去偏處理，得去偏轉換測量值，

目標的測量方程為，

H為測量矩陣，

目標的狀態方程和測量方程均在直角坐標系下且是線性的，可直接應用標準卡爾曼濾波算法[4]進行跟蹤。

3 仿真結果

設雷達位于坐標原點，目標的初始位置為（10 km，10 km，10 km），初始速度為（-300 m/s，-300 m/s，0），狀態噪聲為相互獨立的高斯白噪聲，各坐標軸方向的標準偏差為0.001，雷達對目標的測量誤差均方差分別為，采樣周期為，雷達采樣200點，分別應用CMKF和EKF對上述運動目標進行跟蹤。在仿真中，濾波初值取，濾波的初始狀態和初始方差由第一個可用測量量給出，并進行100次Monter Carlon試驗[5]，得跟蹤誤差曲線如圖1、圖2所示。

4 結語

由圖可見，轉換坐標卡爾曼濾波算法具有明顯的優越性。這是因為在EKF算法是將測量方程通過泰勒展開進行線性化，線性化過程不可避免地會引入誤差，所以跟蹤效果較差。而CMKF是通過坐標轉換方程將測量值轉換到直角坐標系下，并用統計的方法求出轉換后的測量值誤差的均值和方差，然后把去偏轉換測量值作為真實測量值，用標準的卡爾曼濾波算法進行濾波的，因此CMKF有較高的濾波精度。

參考文獻

[1]楊萬海.多傳感器數據融合及應用[M].西安電子科技大學出版社，2004.

[2]楊春玲.轉換坐標卡爾曼濾波器的雷達目標跟蹤[J].電子學報，1999，27（3）：121-123.

[3]陳云峰，盛安東.標跟蹤中非線性濾波[D].南京理工大學，2007.

[4]張婧，景占榮，羊彥.簡化的UKF方法在多普勒雷達對目標跟蹤中的應用[J].火力與指揮控制，2008（5）：82-84.

[5]吳玲，盧發興，劉忠.UKF算法及其在目標被動跟蹤中的應用[J].系統工程與電子技術，2005（1）：49- 52.