《函數的實際應用舉例》說課稿

摘 要：本節的學習，既是對函數知識的鞏固，又是對數學思想方法的再認識，同時強化了應用意識。

關鍵詞：應用學情教材

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.03.014

將從教材分析、學情分析、教法學法分析、教學過程、教學反思五個方面來闡述我的說課內容。

一、教材分析

本節課在教材中的地位及作用：函數是本章的重點內容，而本節內容又是函數知識的綜合應用。本節的學習，既是對函數知識的鞏固，又是對數學思想方法的再認識，同時強化了應用意識。本節內容正體現了這一特點。

根據中職《數學教學大綱》要求以及“以服務為宗旨，以就業為導向”的辦學方針。數學的教學主要目的是為專業課程服務，為學生將來的社會生活服務。基于以上的認識，本課教學目標及重難點確定如下。

教學目標：

1.知識目標：

（1）理解分段函數的概念及應用；（2）了解實際問題中的分段函數問題。

2.能力目標：

（1）會求分段函數的定義域和函數值；（2）能建立簡單實際問題的分段函數關系式以培養學生數據處理及分析與解決實際問題的能力。

3.情感目標：

通過分段函數對營銷策略的引導作用讓學生體會數學為專業課服務的思想。

重點：對分段函數的認識和理解。在教學過程中，通過計算水費和解答基礎例題的突出重點。

難點：建立實際問題的分段函數關系。在教學過程中通過與專業相結合的例題解答及專業素質的訓練來突破難點。

關鍵：確定自變量在不同取值范圍內的對應函數關系式。

二、學情分析

本節課的教學對象是高一年級市場營銷專業的學生。從知識層面來說學生在前面已經學習了求函數定義域和求函數值，在此基礎上學生再學本節課相對能減小難度。從能力層面來說本班學生的整體數學基礎較差，缺乏學習興趣和主動性。從情感層面來說他們對新鮮事物感興趣，有很強的表現欲，較注重自己的專業素質的培養。針對以上學情，我是這樣處理教材的，將教學內容與學生的專業知識相結合，講授知識，訓練技能。

三、教法與學法

1.教法：“教必有法而教無定法”，只有方法得當才會有效。新課程標準要求教師是教學的組織者、引導者、合作者，在教學過程要充分調動學生的積極性、主動性。本著這一原則，在教學過程中我主要采用以下教學方法：

引導發現法：教學過程中通過水費計算案例，將知識融入到具體的事例中，引導學生歸納總結出相關知識。

小組合作討論法：教師布置任務分組合作制定出符合分段函數形式的商品促銷方案。

反饋式評價法：教師根據學生匯報自制的商品促銷方案對學生掌握情況進行評價。

2.學法：針對教法，在學法選擇上，我主要采用：自主探究法、合作交流法、歸納總結法。

四、教學過程

在本節課的教學過程中設置了七大環節：

環節1：導入新課。

所謂良好的開端是成功的一半。數學來自生活，又應用于生活和生產實踐。分段函數在我們日常生活中具有廣泛的應用，比如商品打折、水費、電費計算等等。本課采取的是創設生活情景，導入新課。

讓學生觀看一段生活中的節約水資源公益廣告，來激發學生節約水資源意識。并以此為引入新知做情感上的鋪墊。

環節2：引入新知。

教師給出關于水費計算方面的問題。

例1 我國是一個缺水的國家，很多城市的生活用水遠遠低于世界的平均水平，為了加強公民的節水意識，某城市制訂了每戶每月用水收費（含用水費和污水處理費）試寫出每戶每月用水量與水費之間的函數關系。

本環節教師運用引導發現法進行教學。首先給學生設置四個問題：

（1）自變量是什么？（用水量設為x）（2）自變量的取值范圍是什么？（x≥0）（3）自變量被分成了幾段？（2段）（4）每一段的函數解析式是什么？

讓學生自主思考、探究、回答這四個問題，并以表格形式列出答案。其次，教師利用解析式形式寫出函數表達式，從而讓學生發現此函數的特點。引出本節重點分段函數的相關概念。本環節是希望通過學生熟悉的實際生活問題引入課題為概念學習創設情境，拉近數學與現實的距離

環節3：鞏固新知。

教師板書分段函數定義：在自變量的不同取值范圍內，需要用不同的解析式來表示的函數叫做分段函數。

然后指出分段函數定義域和函數值的求法。并歸納總結出求函數值的步驟：先確定某個自變量所在的范圍，再把自變量代入不同范圍對應的解析式求出函數值。

根據分段函數的相關定義給出例題。

例2設函數f（x）=2x-1， x≤0；f（x）=x2， x>0

（1）求函數的定義域；（2）求f（2），f（0），f（-1）的值。

教師板書解題過程。結合例題學生進行口答練習，以加強鞏固相關知識點。

本環節的設計目的：通過講練結合的形式，突出本節的重點，加強學生對理論知識的掌握。

環節4：應用新知。

教師根據學生所學專業給出相應的例題。

例3 某商店規定，某種商品一次性購買10kg以下，按零售價格50元/kg銷售；若一次性購買量滿10kg，可打9折；若一次性購買量滿20kg，可按團購價格40元/kg供貨。

（1）試寫出支付金額y（元）與購買量x（kg）之間的函數關系式；

（2）分別求出購買15kg和25kg應支付的金額。

師生共同分析：在商品銷售問題中，銷售總金額=單價×銷售量。不同的購買量單價不同，所以這是一個分段函數。

（給學生一定的時間分析討論以得出例題的解題過程。解題過程找一名學生板演，教師帶領其他學生檢查解題過程，找出問題，共同糾正。）

通過此例題的解題過程讓學生歸納總結出應用分段函數知識解決實際問題的步驟：

利用分段函數建模的基本步驟是：

1.確定自變量和它的取值范圍。2.對自變量進行分段。3.分段寫出函數解析式。

本環節的設計目的：使學生們認識到我們數學學習在他們專業知識中的地位，并體現出生活中處處有數學的思想。

環節5：崗前培訓。

本環節把學生分成幾個學習小組以激發學生的團隊協作意識。教師布置任務：老師知道作為營銷專業的我們，咱們大部分同學都比較關注各商場的促銷活動。下面的時間同學參照例3的模式，把老師給的幾個促銷方式，根據課前的分組每組自選一種方式，在規定時間內確定一個促銷方案，并求出本次促銷方案中的分段函數關系式，以及某一顧客此次購買某件商品的購物金額。然后每組派一名代表闡述你們組的成果。

在小組討論時，教師到各小組指導，并檢查各小組討論的書面結果。

成果展示時，每組代表在大屏幕上展示本組的成果，以便同學能直觀地了解各小組的情況。

各組展示之后，教師以多媒體展示各小組的正確答案。

本環節的實際目的：讓學生把死板的理論知識運用到他們專業實踐中來，加深學生對本節課重點的理解，又可以突破本節課的難點。

環節6：總結評價。

評價主要采用學生自評和教師評價相結合的方式進行。教師在總結評價時，總結學生的掌握情況及比較各學習小組的特點，引導他們學習別人的長處，使學生的職業能力、實踐能力在評估中得到提高。

本環節的設計意圖：小結歸納不僅是對知識的簡單回顧，主要是發揮了學生的主體地位，從知識、方法、經驗等方面進行總結。

環節7：布置作業。

（1）讀書部分：教材章節3.3；（2）書面作業：學習與訓練3.3；（3）實踐調查：調查生活中分段函數的實例。

環節8：板書設計。

五、教學反思

本節課的教學過程中充分地體現了做中學的思想。90%的學生掌握了分段函數的相關概念，70%的學生能利用分段函數解決實際問題。教學目標完成，教學效果良好。存在問題：由于分段函數的實際應用在生活中涵蓋廣泛，因為時間關系，很多問題只能留到課下研討。