基于高職應用數學與中學數學教育銜接因素的對策研究（一）

摘要：數學教育是一個完整的體系，各階段的數學教育是這個完整體系的子系統。做好每個子系統之間的相互協調、配合、銜接，才會使得數學教育這個完整的體系更加系統化、科學化。在這篇文章中，根據影響中學數學與高職數學教學銜接的四個因素（教材內容因素；教師教法因素；學生學法因素；學生心理因素）中教材內容因素和高職院校的高等數學教學實際，分析尋找影響因素下的銜接點，提出銜接建議和建構銜接策略。

關鍵詞：高等數學 中學數學 銜接 對策

1 兩階段課程目標及教學要求的差異分析

1.1 兩階段課程目標及教學要求的差異分析

中學數學課程標準指出的具體從能力目標，情感目標來培養的目標是：①獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念、數學結論的本質，了解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數學思想和方法。以及它們在后續學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動體驗數學發現和創造的歷程。②提高空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力。③提高數學地提出、分析和解決問題（包括實際應用問題）的能力，數學表達和交流的能力，發展獨立獲取數學知識的能力。④發展數學應用意識和創新意識，力求對現實世界中蘊涵的一些數學模式進行思考和做出判斷。⑤提高學習數學的興趣，樹立學好數學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態度。⑥具有一定的屬性視野，逐步認識數學的應用價值、科學價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀①。

鑒于高職高專屬性的兩重性，其數學課程目標一般是根據學校的人才培養方案，結合1999年教育部制定的《高職高專高等數學課程教學的基本要求》而制定。每個學校會根據自己的人才培養方案并結合要求，制定相應的教學大綱，從而確定教學任務。

通過上述比較，可以看出，目前高職高專高等數學的教學要求只是將理工類高等數學的教學大綱“減”“簡”了一部分內容，并且為了凸顯高職高專的職業性，提出了遵循“以應用為目的，以必需、夠用為度”的原則，根本沒有以中學數學作為參照。用這樣的大綱來指導教學，必然使高職數學的教學陷入困境。所以安排一部分教師從根本上學習和研究中學數學的教學內容和教學要求，制定出中學數學與高職高專高等數學銜接緊密的，又能滿足后續課程要求的、合理的教學大綱是迫在眉睫的。

1.2 教學要求差異的銜接策略

數學教學大綱是指導數學教學綱領性的文件，因此，要搞好高職和中學數學教學要求的銜接，首先要解決好教學大綱的制定問題。

①教學大綱的制定必須考慮到學校的人才培養方案，根據學校的人才培養方案確定學生在高職階段所必須達到的“數學現實”，明確數學方面的基本要求、提高要求和應用要求。

②教學大綱的制定要建立在中學數學課程的平臺上，結合學生學習高等數學的實際情況，在教學內容和方法上相應的改革，盡量避免知識梯度過大，計算要求過于復雜。

③教學大綱的制定要突破原有課程的界限，根據各專業特點靈活選用教學內容，達到數學與相關課程和相關內容的有機結合②。編寫符合高職高專特色的各專業高等數學教學大綱，做到“專業性質不同，開設課時不一，目標要求不同，側重內容各異，精選傳統內容，滲透現代知識，保持體系完整，重在知識應用”。

高職數學的教學要求被具體的分割在每次教學活動中，教師在教學活動中的主導地位毋庸置疑，每次活動中，教師對教學要求的認識直接影響教學活動的開展和質量。要搞好高職和中學數學教學要求的銜接第二方面要做的是，對高職教師進行數學教學要求的培訓。

在教學大綱制定的基礎上，對所有的任課教師進行大綱要求的培訓，明確教學任務，教學要求。并在后期的教學中，定期分模塊，分章節的結合教學實際，再對教師進行基本要求，提高要求，進行應用要求方面的培訓，使每個一線教師能夠深入細致的了解高職的教學要求，在教學中做到有的放矢。

2 兩階段教學內容的差異分析及銜接對策

2.1 兩階段教材內容比對

高中階段的數學學習是以初中階段的學習為基礎的，同時也為進入高一級學校學習打下基礎。2003年4月，國家教育部制定的《普通中學數學課程標準（實驗）》對課程的內容及其處理方式進行了新的變動，更加突出了基礎性和選擇性。數學課程不再劃分科目，分為必修和選修，兩部分的內容直接由模塊構成，為不同學生的發展提供了不同的課程內容。

以人教A版作為高中階段的參照教材。教材的必修課程由5個模塊組成，選修課程有四個系列，內容覆蓋了高中階段傳統的數學基礎知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數、數列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。此外，基礎內容還增加了向量、算法、概率、統計等內容。向量是近代數學最重要和最基本的概念之一，是聯系幾何、代數、三角等內容的橋梁，它具有豐富的實際背景和廣泛的應用。算法作為新名詞，在以前的數學教材中沒有出現，但是算法本身，學生并不陌生，因式分解、不等式、方程等中都出現了算法思想，這些都是學生熟悉的知識和內容。只是算法的基本思路、特點、學習算法的必要性等問題以前沒有專門的涉及。概率與統計是基于時代的要求而添置的，現代社會是一個信息化的社會，人們需要具備從數據提取信息，做出合理決策的能力。基本的概率與統計知識是公民必備的常識。

現行高職高專高等數學課程的內容一般包括：函數、極限與連續、導數與微分、導數的應用、不定積分、定積分及其應用和常微分方程、向量代數與空間解析幾何、多元函數及其微分法、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數等。其他部分如概率、統計、復數等只是在部分專業開設，故不進行討論。

2.2 高職高專高等數學與中學數學知識脫節內容梳理

縱觀兩個階段的數學教學內容，發現相對于高中階段數學課程內容設置，高職高專高等數學課程內容設置相對陳舊，沒有根據中學數學內容的改革而調整。從而出現高職高專高等數學和中學數學在教學內容上的不銜接，主要有以下幾個方面的脫節現象：

2.2.1 兩階段教學內容完全脫節。這種類型指的是知識點在中學數學中沒有講授，而在高職的高等數學的教學中卻把這些知識點當作已經講解過的內容直接作為計算工具來使用。這些脫節的知識點雖說不多，但是如果不了解，不給學生事先做鋪墊，必將給高等數學的教學帶來不良的影響。

2.2.2 兩階段教學內容重復。這種類型就是指高職高等數學內容及形式與高中的基本一致或完全重復。隨著中學數學教學內容的改革，部分高等數學的教學內容被納入到中學數學教學中，導致兩階段中出現了一些重疊部分。這樣的重疊大體可分為兩種情況，一種情況是某些知識點的講解和教學上的要求一模一樣。這部分內容，學生在高中已經學習過，高職教師沒有注意到這一點，對同樣的內容進行重復講解，不但消耗了有限的學時，還使學生產生厭煩情緒。另外一種情況是，兩階段在某些知識點上都有所涉及，但在內容和教學要求上是不一樣的，有部分重疊。這部分內容新舊知識混合的編排，由于老師沒有準確的了解學生已知知識細節和掌握程度，而導致重復或講解不到位，導致脫節。

2.2.3 兩階段前后不一型。就是對同一內容，高職和高中兩階段的表述、名稱或符號等不一致。如單調性是函數最重要的性質之一，了解函數的單調性為我們精確地作出函數圖像和準確預測事物的發展趨勢提供了重要的分析工具，無論是在中學數學還是高職數學教學中都是重要的知識點之一。在認真研究高中與《高數》教材中發現關于單調性的定義和利用導數判斷函數單調性的充分條件中都有差異。（高中）若函數f（x）在[a，b]上有定義，對于任意x1，x2∈[a，b]，當x1f（x2），則稱該函數在區間（a，b）內單調減少，或稱遞減。經比較不難發現，《高數》教材中的定義是想將區間[a，b]擴充到實數集上，將單調分類更細（有遞增、遞減、嚴格遞增、嚴格遞減之分），可是并沒有說明。同樣情況出現在利用導數判斷函數單調性的充分條件中，導致在區間劃分、極值判斷中，教師講解和學生學習時產生疑惑，造成了學習困難。

2.3 高職高專高等數學與中學數學脫節知識點銜接策略

根據上述兩階段脫節內容的分析，高職數學教師在講授新知識時，應該有意識地引導學生復習舊知識，聯系和區別新、舊知識，特別要注重對那些前后不一，新舊混合的知識點，要加以分析、比較、區別。對概念及數學思想的正確理解，才可以到達溫故知新、溫故探新的效果。

2.3.1 補充“兩頭都不管”的知識點

在梳理高職高等數學與中學數學知識脫節的基礎上，對于“兩頭都不管”的知識點，采用教學中分散補充方法進行補充，避免學生的數學知識結構出現斷層。如對三角函數積化和差化積公式，根據高職高等數學的培養目標，只需要讓學生了解知識的形成過程，能夠使用這個工具進行計算就可以了。所以這里只需要在講授相關內容之前，以閱讀資料形式將這個知識點提供給學生，再進行指導，引導學生理解即可。

2.3.2 “自學指導”法，兼顧重復知識點

對于完全重復的知識點部分，可以大膽進行刪減或改由學生自學掌握。而對于需要加深、擴展的內容，應加以強調和重視。用高等數學的理論、觀點、方法去分析那一部分內容，使學生意識到中學數學教材中一些不能講解的“深刻”的內容。通過高等數學的相應的解釋，提高學生對數學問題的認識高度。

2.3.3 適當降低教學內容難度，便于學生接受

針對高等數學知識難度過大和高職高專人才培養方案，教師在教學時要適當降低難度，把教材內容改造成適合學生普遍接受和理解的形式。在強調高等數學理論系統性時，應該考慮到學生的可接受性，可簡化一些理論證明。同時，對某些內容的處理，可降低一些理論要求，適當刪掉一些過于繁瑣的推理和完全可以用計算器代替的計算。如“理解羅爾定理和拉格朗日定理，了解柯西定理（三個定理的分析證明不作要求，只需要學生能夠借用一些輔助函數的圖像理解便可）”，再如“淡化特殊積分技巧的訓練，可教學生使用積分表或使用數值積分軟件。不要求過于繁瑣的計算。”

2.3.4 高職高等數學課應與專業課相得益彰相互促進

建筑力學雖然研究工程實際中的各種構件和結構，但受力作用后的內力、應力和應變卻是看不見摸不著的，必須借助數學中的向量及其運算、函數與圖像甚至微積分來表示與研究。再例如采取軸力圖、剪力圖、彎矩圖等闡明靜力學和結構力學的基本原理。

因此，必須培養學生用數學概念、數學思想和數學方法消化吸收工程概念和工程原理的能力。

此時數學知識已經傳授完，如果數學老師就此打住，此例題就顯得平淡無奇，但是如果老師加一句話：實際操作時如何下料？

學生討論后，老師可帶學生分析。

當然，建筑力學不是數學，它有很強的工程背景，而且應用性很強。因此，建筑力學在教學中必須突出理論聯系實際的特點，廣泛聯系工程案例，幫助學生理解建筑力學的抽象原理，引導學生把理論知識和工程實際相結合，把建筑力學知識學懂學活。

3 結束語

教育的銜接問題由來已久，自把教育分成大、中、小學就開始出現，只是近年來由于升學、教育改革等原因，此問題變得更加突出，各階段的教育銜接已經被提上議程，占據高等教育半壁江山的高職教育與高中階段的銜接問題研究不應該被忽視。當然，鑒于高職教育的雙重屬性，它的研究與普通教育的研究存在很多不同。由于個人的經驗和水平，研究只對高中與高職階段的數學教學銜接因素中的內容銜接做了初步的探討，還有很多問題有待進一步研究。比如銜接教學教材如何建設，銜接的教學方法還有哪些等等。解決數學課程設置和教學內容、教學方法上的銜接，是一個長期而艱苦的工作，需要廣大數學教育工作者的共同努力，積極參與，更需要各教育階段之間的相互溝通與了解。只有這樣才能使高職與高中兩個教育階段的數學教育有機銜接。

注釋：

①中華人民共和國共和國教育部.《普通高中數學課程標準》[S].北京：人民教育出版社，2003.

②周元明.高職院校數學課程教學改革的思考[J].太平洋學報，2005（57），12：65-66.

參考文獻：

[1]周元明.高職院校數學課程教學改革的思考[J].太平洋學報，2005（57），12：65—66.

[2]中華人民共和國共和國教育部.普通中學數學課程標準[S].北京：人民教育出版社，2003.4.

[3]巴班斯基著，李玉蘭譯.學習過程最優化問題[M].北京：北京師范大學出版社，1988，4：123—133.

[4]王賢軍.高職數學教學降低理論難度初探[J].成都教育學院學報，2004，18（9）：110—112.

[5]丁九桃，馬廷強.新編經濟應用數學[M].成都：西南財經大學出版社，2011.8.

作者簡介：馬廷強（1978-），男，苗族，云南威信人，講師，理學碩士，主要研究方向為奇點理論。