數學就在我們身邊

摘 要：中心對稱與中心對稱圖形這節課的教學內容與學生日常生活聯系緊密，能夠讓學生感受到數學就在我們的身邊，數學不僅有趣，而且非常有用。

關鍵詞：數學教學； 教案設計

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2013）03-016-002

本課是《中心對稱》的第一課時，內容包括中心對稱的概念、性質及應用。屬于八年級幾何的重要內容之一，與圖形的三種運動（平移、翻折、旋轉）之一的“旋轉”有著密不可分的聯系。本課起到了承上啟下的作用，為后面學習平行四邊形、矩形、菱形、正方形奠定基礎。同時還是學生從學習“認知幾何”到“認證幾何”的重要過渡階梯。

有了旋轉的有關知識儲備，理解本節課的內容應該是不難的，但是要讓他們感受到數學知識與現實生活的聯系，進而產生一種強烈的解決問題的沖動，也即培養他們的思維能力和觀察能力。為此，本堂課圍繞魔術展開，挖掘魔術中蘊含的數學知識，充分體現了數學來源于生活又服務于生活。

教學目標

1.讓學生經歷觀察、探究、發現、合作交流的過程，學習成中心對稱的定義及成中心對稱的性質。

2.激發學生學習數學的興趣，使學生更加喜歡數學。

教學重點：兩個圖形成中心對稱的定義、性質。

教學難點：利用中心對稱的性質準確作圖。

教學過程

一、情境引入

（展示劉謙圖片）

師：同學們，認識這個人嗎？

生：認識，劉謙！

師：你因為什么認識劉謙的？

生：魔術！

師：是的，劉謙的近景魔術讓我們一次又一次見證了奇跡的時刻！其實大家不知道，老師也是位魔術愛好者。今天就想和大家一起玩個魔術，好不好？

生：好！（激動，期待！）

老師拿出預先準備好的8張撲克牌，按照一定的方向放好，讓一位學生隨機抽取一張，（偷偷旋轉180°后放回洗勻）老師很快就判斷出了剛才同學抽取的是哪一張牌。

師：想不想知道老師是如何做到的呢？

生：想！

師：別急，通過今天的課堂學習，你自然會明白的！

【設計說明：通過魔術這樣的情境導入，一是可以創設學生感興趣的情境，盡力改變以往數學的冷漠、枯燥、抽象的面孔，二是可以讓學生在不知不覺中產生解決問題的沖動心理，以激發他們的學習熱情和主動學習的欲望。】

二、觀察探究

思考一：△ABC如何得到△A'B'C'（旋轉，繞點O順時針或逆時針旋轉180°）

1.引出概念。如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心，兩個圖形中的對應點叫做對稱點

【概念性的東西，因為涉及到它的嚴謹性，所以在學生充分感知的情況下，這里采取了教師給出的形式，是很有必要的。】

說一說：觀察你生活的周圍各處，指出幾個中心對稱的現象。

【設計說明：通過對生活中的中心對稱現象的描述，加深了對中心對稱的理解，鍛練了用數學語言進行表達的能力。】

2.觀察探究。師：成中心對稱的兩個圖形有哪些性質？

生：兩個三角形對應邊相等，兩個三角形全等，對應邊平行……

歸納：1.成中心對稱的兩個三角形全等。2.成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。

【設計說明：讓學生在觀察與探究的基礎上，發現成中心對稱的兩個圖形具有旋轉的一切性質，且具有本身特殊的性質——對稱點連線經過對稱中心，并且被對稱中心平分。讓學生學會歸納類比，體會從一般到特殊的數學思想方法。】

三、靈活應用

1.會根據中心對稱的性質作圖

操作1作點關于點的對稱點（老師示范）。操作2作線段關于點成中心對稱的圖形（學生到黑板上畫）。操作3作三角形關于點成中心對稱的圖形（讓學生在自己本子上動手畫，同時請一位同學到黑板上畫）。

思考：若推廣到四邊形，五邊形，六邊形……又該怎樣操作？

操作4對稱點除了可以在形外，還可以在其他位置（可以在形內，邊上，頂點處，邊上中點處等）。

全班分成四大組，每組畫其中一種情況，每組選出一個通過實物投影展示給全班同學。

【設計說明：后幾個操作活動，是在第1個操作基礎上的逐步加深。培養學生對問題的分析能力，和對知識的遷移能力。體會從特殊到一般的思想方法。】

2.會根據圖形找出對稱中心

操作5黑板上剛剛畫好的圖形不小心被老師擦掉了對稱中心，能幫老師把對稱中心找回來嗎？

方法一：連接2對對稱點，這2條線段的交點就是對稱中心

方法二：連接1對對稱點，這條線段的中點就是對稱中心

思考：（1）對稱中心O和頂點A′都被擦掉了，還能復原嗎？（2）如果連頂點B′都被擦掉了呢？

歸納：兩個對稱點和對稱中心這三者中，只要有任意兩個確定，就可以確定第三個的位置。

【設計說明：這個操作活動，是讓學生體會逆向思維的過程，學會歸納，總結。能靈活應用中心對稱的性質。培養學生分析問題，解決問題的能力。】

3.揭秘魔術

⑴選取的8張牌是有講究的。其中只有一張旋轉后是和原來一樣的，其余7張旋轉后方向都變了。（2）8張牌放置的方向也有講究。必須按同一方向擺放。（下轉第164頁）

（上接第17頁）所以結果中只要哪張方向與其他的不一致，抽取的就是那一張牌；如果8張方向完全一致，抽取的就是那張旋轉前后方向一致的牌。（以方塊7為例，如果看兩個角上的部分，這兩部分成中心對稱，而一張牌作為整體，則是一個中心對稱圖形，此處介紹中心對稱圖形的概念，為下一節課作好鋪墊。教會學生辯證的看待問題。）

四、課堂小結

1.中心對稱是一種特殊的旋轉，因此具有旋轉的一切特征。

2.成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心。

3.成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線被對稱中心平分。

【不管是學生集體議論、相互補充式，還是教師提問、學生回答式，總之，小結時應該讓學生明白以上三點。】

教師小結

我們用數學知識很好的解釋了有趣的魔術，數學來源于生活又服務于生活。細細品味，其實數學有滋有味。數學本身不乏趣味性，缺少的是發現這種趣味的眼光與智慧！愿同學們用智慧的眼光看待數學，看待生活！