3層膠結復合梁的應力分析與試驗研究

任永臻 （集美大學機械工程學院，福建 廈門361021）

為了提高梁的強度，可以將幾根梁組合在一起而形成膠結復合梁。膠結復合梁在水利、建筑、機械等領域應用較廣，但其彎曲正應力分布規律與單根梁不同。有關2層膠結復合梁的應力分析與試驗驗證已有學者進行了研究［1］。下面，筆者對3層膠結復合梁承受純彎曲變形時的正應力分布規律進行研究，推導出中性層的位置及沿橫截面高度的正應力理論計算公式，然后利用應變電測法對推導結果進行試驗驗證?。

1 理論分析

將純彎曲情況下材料尺寸相同的3層矩形截面膠結復合梁作為計算模型 （見圖1），其中上梁的彈性模量為E1、橫截面面積為A1；中梁的彈性模量為E2，橫截面面積為A2；下梁的彈性模量為E3、橫截面面積為A3，A1=A2=A3；梁長、梁寬和梁高分別為L、b和h，在其縱向對稱面內，承受彎矩M的作用，且平面假設與單向假設均成立。

圖1 3層膠結復合梁模型

1．1 幾何、物理與靜力學關系分析

圖2 3層膠結復合梁截面坐標及受力分析圖

坐標系的建立如圖2所示。以橫截面的對稱軸為Y軸，且向下為正；以中性軸為Z軸，但中性軸的位置尚待確定；在中性軸尚未確定之前，X軸只能暫時認為是通過原點的橫截面的法線。

1）變形幾何關系 根據平面假設可知，橫截面上y處的縱向正應變為［2］：

式中，ε表示縱向正應變；y表示離中性層的距離，mm；ρ表示中性層的曲率半徑，mm。

2）物理關系 由胡克定律可知，彎曲正應力σ為：

式中，E為材料的彈性模量，MPa。

將式（1）帶入式（2），可以得到不同材料區的彎曲正應力：

式中，σ1、σ2、σ3分別為材料E1、E2、E3上的縱向正應力，MPa。

3）靜力學平衡關系 由微內力σ·dA組成的垂直于橫截面的空間平行力系，只可能簡化成3個內力分量，即平行于X軸的軸力∑Fx、對Y軸和Z軸的力偶矩∑My和∑Mz。橫截面上的內力應與截面左側的外力平衡（見圖2），由靜力學平衡關系可以得出：

橫截面上的內力系最終只歸結為1個力偶矩∑Mz。在純彎曲情況下，截面左側的外力只有對Z軸的力偶M：

1．2 確定中性層位置

式中，S1、S2、S3分別為橫截面的部分面積A1、A2、A3對中性軸的靜矩。

設截面A1、A2和A3的形心縱坐標分別為yˉ1、yˉ2與yˉ3，則：

1．3 彎曲正應力計算公式的推導

式中，I1、I2、I3分別為截面A1、A2、A3對中性軸Z的慣性矩。

將式（9）代入式（3），即可得到3層膠結復合梁的正應力分布公式：

2 測 試

測試時所使用的膠結復合梁為自制等截面鋁-鋁-鋁膠結復合梁，在承受純彎曲變形的前提下，對梁上分布的各點的應變進行測試。膠結復合梁試驗裝置圖如圖3所示。載荷P通過雙掛環直接加在離支撐點距離為a的位置上。已知鋁的彈性模量E=7×105MPa，梁的總長L=600mm，a=125mm，梁厚b=18mm，高h=45mm，據式 （8）可以計算出中性層離梁上邊緣的距離為22．5mm。

2．1 選點

根據上述理論分析，在純彎曲梁部分沿著梁橫截面高度選15個點進行測試 （膠合層除外），從上到下分別標記為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15（見圖3）。由于純彎曲梁部分的各點為單向應力狀態，故選擇BX120-4AA的應變片即可，應變片的電阻值120Ω·m，靈敏系數2．08。在各測點沿平行于中性層的方向粘帖應變片［3］，然后將應變片的引出線與導線焊接。放置24h并進行防潮處理后，即可進行測試。

圖3 膠結復合梁試驗裝置圖

2．2 測試結果與分析

各測點的應變片與應變儀的連接采用半橋公共溫度補償 （也叫1／4橋）的接線方法。溫度補償片應粘貼在與測點相同材料的試塊上，然后接在應變儀的公共補償端。應變儀與應變片的靈敏系數應保持一致，這樣從應變儀上讀取相應電橋的數值即梁上相應位置的應變值，即ε讀=ε真。先采用等增量法加載來驗證數據的線性關系。載荷增量為100N，即從0開始，載荷為0時應變儀調零，以后每加100N后記錄各點的應變值，一直加到600N，再以后1級應變減去前1級應變得出應變增量。由于載荷為100N時各點對應的應變增量基本相等，說明各測點數據線性很好。但考慮應變值太小不利于比較計算，因而最終采用的載荷為600N時測得的各測點的應變值，測試4遍后計算平均應變，其結果如表1所示。

表1 各測點的實測及平均應變值

將表1中各點平均應變值代入式 （2）即可計算各點的實測正應力σ測。再根據式 （10）計算各測點的理論正應力σ理，最后計算各測點的相對誤差 （第8點計算絕對誤差）（見表2）。

表2 各測點實測及理論正應力比較

由表2可以看出，第5測點為中性層位置，其σ測=σ理=0，理論計算與實際測試結果完全符合；各測點相對誤差均在17%以內，基本符合預期結果。

根據表2繪制的實測-理論正應力對比柱狀圖如圖4所示。從圖4可以看出，整根梁的正應力分布呈線性，這與理論計算結果相符合，說明膠結復合梁純彎曲部分的應力分布沿著共同的中性層呈線性分布。同時，實測時的3層膠結復合梁采用同種材料的鋁梁，試驗結果顯示膠結層附近未發生應力跳躍，因而在理論計算時，對于同種材料的膠結復合梁，可以作為一根整梁進行計算。

3 結 論

1）整根梁的正應力分布呈線性，這與理論計算結果相符合，說明膠結復合梁純彎曲部分的應力分布沿著共同的中性層呈線性分布。

2）由于3層膠結復合梁實測時顯示膠結層附近未發生應力跳躍，因而在理論計算時，可將同種材料構成的膠結復合梁可以作為一根整梁來對待。

［1］任永臻，陳茶花 ．膠結復合梁的應力分析與試驗研究 ［J］．重慶科技學院學報 （自然科學版），2009，12（6）：91-93．

［2］趙國祥 ．膠結復合梁彎曲強度計算 ［J］．遼寧高職學報，2000（6）：87-89．

［3］劉鴻文，呂榮坤 ．材料力學實驗 ［M］．北京：高等教育出版社，2006．

［4］任永臻 ．塑鋼膠結復合梁正應力分布規律研究 ［J］．長江大學學報 （自然科學版），2010，7（3）：331-333．

［5］任永臻，許志龍，陳茶花 ．應變電測技術在聚光型光伏 ＆光熱一體機強度測試中的應用 ［J］．長江大學學報 （自然科學版），2010，7 （2）：111-114．