基于最優梯度法的MPPT全數字控制仿真

林文立 劉治鋼 馬亮

（北京空間飛行器總體設計部，北京 100094）

1 引言

目前，大多數航天器功率調節系統都是通過設定固定的參考工作點對電壓進行調節，在全生命周期內不能最大限度地利用太陽電池陣輸出功率，而通過采用太陽電池陣最大功率點跟蹤（Maximum Power Point Tracking，MPPT）技術，可以保證系統自動跟蹤太陽電池陣最大功率輸出，使電源系統在相同的太陽電池和蓄電池配置的條件下，輸出更多的能量，從而減少了整星的體積和質量，這種拓撲結構在大功率航天器［1］或太陽光照條件變化劇烈的情況應用，效果尤其明顯。國外許多深空探測器，如“火星快車”（Mars Express）、“金星快車”（Venus Express）、羅塞塔彗星探測器（Rossetta）、信使號探測器（Messenger）、貝皮·科倫坡水星探測器（Bepicolombo）的電源系統設計均采用了 MPPT 拓撲［1-8］，而目前國內研究該技術在航天器上的應用還比較少［9］。

文獻［10-11］提到采用比較器、觸發器、采樣保持等模擬電路實現增量電導法MPPT 控制，但是由于受電路／芯片參數漂移等因素影響，最大功率點跟蹤控制的準確度有限（約96%），并且難以滿足未來數字化、智能化電源管理與控制的需求，因此目前業內傾向于采用軟件算法實現，但是由于航天器的特殊應用條件及高可靠性要求，可在空間應用的算法研究還很少。

本文提出一種基于最優梯度法的MPPT 全數字控制方法，它具有最大功率點跟蹤控制準確度高、易于數字編程實現等特點；介紹了MPPT 算法的數字控制邏輯，并建立Matlab／simulink 仿真模型對所提出的MPPT 控制策略進行了模擬工況仿真，最后給出了仿真分析結果。

2 最優梯度法的尋優機理

最優梯度法的基本思想，是選取目標函數的正梯度方向作為每步迭代的搜索方向，逐步逼近函數的最大值，它保留了擾動觀察法的各種優點，同時由一個類似動態的變化量來改變在太陽能輸出功率曲線上電壓的收斂速度。

如圖1所示，Vk-1，Vk，Vk＋1分別代表k-1時刻、k時刻、k＋1時刻的參考電壓值，圖1（a）中當工作點位于最大功率點左側且遠離峰值點時，電壓以較大的幅度迭代增加（Vk-1→Vk），當工作點位于最大功率點附近時，由于此時曲線斜率較小，則提供較小的變化量（Vk→Vk＋1）。反之，圖1（b）中當工作點位于最大功率點右側并遠離峰值點時，電壓也以較大的幅度迭代減少（Vk-1→Vk），當工作點接近最大功率點時，則提供較小的變化量（Vk→Vk＋1）。

最優梯度法可改善傳統擾動觀察法在最大功率輸出點附近振蕩追逐的缺點，同時也有較好的動態響應速率。

圖1 利用最優梯度法進行最大功率點跟蹤控制過程的示意圖Fig.1 Scheme for the MPPT using optimized gradient method

3 基于最優梯度法的太陽電池陣MPPT全數字控制方法

圖2分別為恒溫不同光強與恒光強不同溫度條件下，太陽電池陣功率-電壓輸出特性曲線簇，其中，P 為輸出功率，V 為輸出電壓，并且在一定的光強和溫度環境下，太陽電池陣只有一個工作點輸出功率最大，即峰值功率點Pmax。由圖2（a）可知，在恒溫不同光強條件下，隨著光強增加，太陽電池陣輸出的最大功率Pmax逐漸增大；由圖2（b）可知，在恒光強不同溫度條件下，隨著溫度上升，太陽電池陣輸出的最大功率Pmax逐漸降低。

由此可見，在某一光照、溫度條件下，太陽電池陣的P-V 輸出特性曲線是一條單極值曲線，而該曲線的最大值點可通過最優梯度法進行尋優。為滿足未來空間電源智能化管理與控制需求，充分利用數字信號處理器強大的運算能力和信息處理能力，本文提出一種新型的基于最優梯度法的MPPT 全數字控制策略，控制邏輯如圖3所示。

圖2 太陽電池陣P-V 曲線簇Fig.2 P-V curves for the solar array

圖3 基于最優梯度法的MPPT 控制策略框圖Fig.3 Diagram for MPPT control strategy based on the optimized gradient method

圖3中，通過采集太陽電池陣的直流電壓U 和直流電流Ⅰ，二者相乘計算出當前太陽電池陣的輸出功率P，然后分別計算P、U 對時間t的微分值dP／dt，dU／dt，進而計算：

由圖1可知，當dP／dU＞0時，工作點處于最大功率點的左側，當dP／dU＜0時，工作點處于最大功率點的右側，并且dP／dU 的絕對值越大，則表示其距離最大功率點越遠；只有當dP／dU≈0時，工作點處于最大功率點附近。

圖3中“最優電壓參考值發生器”具體邏輯如下：

（1）如果dP／dU≈0，那么

（2）否則，直接計算

（3）然后

式中：α，β均為可調常數；sign（）為取符號函數；Uk＋1即為圖3中給出的下一時刻太陽電池陣電路輸出電壓參考值Uref，它與實際電壓U 的差值，經比例積分器調節后形成陣列功率調節器（APR）電路功率開關管的驅動脈沖占空比，通過對APR 功率開關管的導通、關斷控制實現太陽電池陣MPPT 控制。

4 仿真分析

4.1 仿真模型

利用Matlab／simulink 軟件，搭建太陽電池陣MPPT 控制電源系統仿真模型，如圖4 所示，主要包括太陽電池陣模塊（SA）、MPPT 控制模塊、Super-buck DC／DC變換器電路（主要由電感L、L1，電容C、C1，功率開關管M，二極管D 組成）、負載等。

圖4 太陽電池陣MPPT 控制電源系統仿真模型Fig.4 Simulation model for the SA MPPT control power system

其中，太陽電池陣模塊采用純數學建模方法，具體參考下式：

式中：A 為曲線擬合常數；Rs為電池串聯電阻；Rsh為電池并聯電阻；Ⅰsat為二極管反向飽和電流密度（A／m2）；Ⅰp為光導電流；e為電子電荷（1.6×10-19C）；K 為玻耳茲曼常數（1.38×10-23J／K）；T 為電池絕對溫度（K）；Ⅰo為電池輸出電流；Vo為電池輸出電壓。

MPPT 控制模塊如圖5所示，輸入信號是太陽電池陣輸出電壓V 和電流Ⅰ，經基于最優梯度法的MPPT 運算迭代處理后，最終輸出DC／DC 變換器功率管的驅動脈沖控制信號，保證始終跟蹤太陽電池陣最大功率點，具體實現邏輯詳見第3節。

圖5 Matlab／simulink中MPPT 控制模型Fig.5 MPPT control model in Matlab／simulink

4.2 仿真結果與分析

為了驗證MPPT 的跟蹤能力，設定太陽電池陣分別在以下兩種條件下工作。

條件1：工作溫度85°C，開路電壓33V，最大功率點電壓30V，電流6A，最大功率點功率180 W；

條件2：工作溫度35°C，開路電壓51V，最大功率點電壓44V，電流6.82A，最大功率點功率300 W。

如圖6所示，條件1工作溫度85°C對應的太陽電池陣功率-電壓（P-V）曲線為Curve-1，最大功率點設計為（30V，180 W）；條件2工作溫度35°C 對應的太陽電池陣P-V 曲線為Curve-2，最大功率點設計為（44V，300 W）。

圖6 35℃與85℃兩種太陽電池陣P-V 曲線Fig.6 Two P-V characteristic curves of SA for simulation：Curve-1at 85℃，Curve-2at 35℃

仿真工況設定：初始t＝0s時，太陽電池陣按Curve-1工作，t＝0.5s后，切換為按Curve-2工作。圖7所示為最終仿真獲得的波形，其中，變量Vin為太陽電池陣的輸出電壓（也即為功率變換器的輸入電壓）；Vref為MPPT 模塊內部產生的太陽電池陣輸出電壓參考值；Vdelta為Vref與Vin之間的差值，通過對差值Vdelta的比例積分，產生具有特定占空比、能夠驅動后級DC／DC 變換器中功率開關管的驅動脈沖；Pin為太陽電池陣的輸出功率。

工作過程描述如下：系統自t＝0s開始投入工作，初始時太陽電池陣特性曲線按Curve-1進行設置，圖7（d）中輸出功率Pin從0開始逐步增大，在t＝0.1s左右時，MPPT控制器搜索到當前曲線Curve-1的峰值功率Pin＝180 W 附近，此時圖7（a）中Vin＝30V，符合圖6所示的Curve-1最大功率點的設計值（30V，180 W）；在此之后t＝0.1s～0.5s區間內，MPPT 控制器保證了系統始終工作在當前曲線的峰值點附近；而在t＝0.5s時刻，太陽電池陣曲線由Curve-1切換為Curve-2，由于兩曲線的峰值功率點發生了變化，MPPT 控制器開始投入工作，圖7（b）中MPPT 模塊內產生的太陽電池陣輸出電壓參考值Vref逐漸增加，圖7（c）中Vref與Vin二者差值也相應發生變化，開始重新搜索新的最大功率點的過程，如圖7（d）所示，大約在t＝0.7s時，搜索到當前曲線Curve-2的峰值功率Pin＝300 W 附近，此時圖7（a）中Vin＝44V，符合圖6所示的Curve-2最大功率點設計值（44V，300 W）。

圖7 MPPT 控制仿真波形Fig.7 Simulation waveforms for MPPT control

與圖7相對應，圖8所示為太陽電池陣特性曲線由Curve-1變化為Curve-2的最大功率點跟蹤軌跡。從圖8中可以看出，工況轉換之前，太陽電池陣輸出特性按Curve-1曲線，最大功率點跟蹤軌跡為“A →B →C →D →E →F”，F點即為Curve-1曲線的最大功率點（30V，180 W），t＝0.1s～0.5s區間內，MPPT 控制器始終保證系統工作在F 點附近極小范圍內擺動；在t＝0.5s時刻，太陽電池陣曲線由Curve-1設置為Curve-2，由于兩曲線的最大功率點發生了變化，MPPT 控制器開始投入工作并重新搜索新的峰值點，最大功率點跟蹤軌跡為“F→G →H →I→J→K →L”，L 點即為Curve-2曲線的最大功率點（44V，300 W），此后MPPT 控制器始終保證系統工作在L 點附近極小范圍內擺動。經計算，兩種工況轉換前后，最大功率點跟蹤控制準確度均達到99%以上，具有較高的最大功率點跟蹤精度。

圖8 最大功率點跟蹤軌跡Fig.8 MPPT tracking curve

5 結論

由于空間飛行器特殊應用條件及高可靠性要求，可在航天器上應用的MPPT 數字控制算法研究還很少，目前，僅有少數采用基于模擬硬件電路實現增量電導法MPPT 的先例，然而，硬件電路不可避免受自身參數漂移影響，從而導致最大功率點跟蹤精度有限。為滿足未來空間電源智能化管理與控制需求，本文提出一種新型基于最優梯度法的MPPT全數字控制策略，并建立仿真模型對所提出的MPPT 控制策略進行了模擬工況仿真，結果表明，本文所提出的MPPT 控制算法峰值功率跟蹤準確度可達到峰值功率的99%以上，并且在任意工況條件下，均能夠自主搜索并且快速跟蹤到當前狀態下的峰值功率點，其動態響應快、控制準確度高，可完全滿足空間電源的應用要求。

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