平曲線半徑與橫向力系數(shù)關(guān)系研究

虞 華

（深圳市綜合交通設(shè)計(jì)研究院，廣東深圳 518003）

1 概述

橫向力系數(shù)是指汽車在彎道上行駛，由于離心力的作用，使車輛沿路面水平方向產(chǎn)生的一個(gè)橫向分力。此橫向分力與垂直地面的豎向力之比稱為橫向力系數(shù)f。橫向力系數(shù)f是設(shè)計(jì)平曲線半徑和超高的最基本的參數(shù)，其極限值為橫向摩阻系數(shù)，主要受路面條件、輪胎材料和氣壓、車速以及荷載等因素的影響。根據(jù)橫向力系數(shù)、超高和平曲線半徑三者之間的關(guān)系，汽車在彎道上行駛時(shí)，隨著橫向力系數(shù)f的不同，乘客的感覺(jué)也隨之發(fā)生變化，f值的大小直接影響到行車的安全、經(jīng)濟(jì)和舒適性。因此，在曲線上，如何綜合考慮超高的設(shè)置和橫向力系數(shù)的取值，關(guān)系到車輛在彎道上的行駛條件，不僅影響行車的安全性與舒適性,還對(duì)公路修筑的工程數(shù)量及費(fèi)用有舉足輕重的影響。

2 橫向力系數(shù)分析

2.1 橫向力系數(shù)閾值

汽車在曲線上行駛，橫向穩(wěn)定是需要考慮的主要因素，影響汽車橫向穩(wěn)定性的主要指標(biāo)為運(yùn)行速度、圓曲線半徑和超高橫坡值，相關(guān)關(guān)系的基本計(jì)算公式為：

式中：R為平曲線半徑（m）；V為行車速度（km/h）；ih為超高值。

超高值過(guò)大時(shí)，橫向力系數(shù)可以平衡部分超高；當(dāng)超高值過(guò)小時(shí)，橫向力系數(shù)可以補(bǔ)充部分超高。所以，橫向力系數(shù)是處于不斷變化中的，但其閾值達(dá)到或者接近橫向附著系數(shù)時(shí)，車輛已經(jīng)處于滑移的臨界狀態(tài)。此外，輪胎和路面之間的附著系數(shù)是和車速、路面干濕狀況等有關(guān)的。

在確定設(shè)計(jì)用橫向力系數(shù)閾值時(shí),必須綜合考慮離心力對(duì)各種車型和各類人員的影響。在同一曲線半徑、同一車速、同樣實(shí)驗(yàn)人員類別下，各種車型試驗(yàn)結(jié)果有一定的誤差，在確定橫向力系數(shù)閾值時(shí)應(yīng)充分考慮貨車與小客車之間的區(qū)別，考慮大多數(shù)用路者的舒適性需要。AASHTO于1984年給出了橫向力系數(shù)閾值與設(shè)計(jì)車速的擬合公式：

（1）單從舒適度角度考慮，大小客車的主要任務(wù)是滿足載客的需要，而在決定橫向力系數(shù)大小時(shí)也是考慮大多數(shù)乘客和駕駛員的感受，因此最終采用的橫向力取值應(yīng)低于計(jì)算出的客車對(duì)應(yīng)的橫向力數(shù)值。

（2）對(duì)于大中型貨車，其主要的運(yùn)輸任務(wù)是運(yùn)送貨物，相應(yīng)的載客載客的分量就很小，對(duì)舒適性的要求也降低了很多。綜合其他相關(guān)科研資料，結(jié)合近期車輛發(fā)展趨勢(shì)，根據(jù)式（2）計(jì)算出各設(shè)計(jì)車速對(duì)應(yīng)的橫向力系數(shù)閾值，見(jiàn)表1。

表1 設(shè)計(jì)速度與橫向力系數(shù)閾值對(duì)應(yīng)表

2.2 橫向力系數(shù)選擇

汽車橫向穩(wěn)定是橫向力取值的極限條件，確定圓曲線半徑時(shí)，在滿足極限條件的前提下，主要考慮乘客的舒適程度，汽車在曲線上行駛時(shí)，橫向力系數(shù)與乘客感覺(jué)的關(guān)系如下：

當(dāng)μ＜0.10時(shí)，不感到有曲線存在，很平穩(wěn);

當(dāng)μ=0.15時(shí)，稍感到有曲線存在，但尚平穩(wěn);

當(dāng)μ=0.20時(shí)，已感到有曲線存在，稍感不穩(wěn)定;

當(dāng)μ=0.35時(shí)，感到有曲線存在，不穩(wěn)定;

當(dāng)μ＞0.40時(shí)，非常不穩(wěn)定，有傾車的危險(xiǎn)感。

國(guó)內(nèi)外研究表明，從安全性和舒適性角度分析，橫向力系數(shù)的存在對(duì)行車產(chǎn)生種種不利影響，μ值越大越不利。因此盡可能地降低橫向力系數(shù)，是提高行車安全舒適的有效方法。公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)（JTG B01-2003）在計(jì)算不設(shè)超高的最小半徑時(shí)，選取橫向力系數(shù)μ=0.035。本文假定，橫向力系數(shù)值μ的理想界限應(yīng)該小于等于0.035，如果汽車在平曲線上行駛時(shí)所需要的橫向力系數(shù)μ>0.035，則說(shuō)明對(duì)該輛汽車而言，安全性和舒適性是不理想的。且μ-0.035越大，則越不理想；反之，如果汽車行駛時(shí)需要的μ≤0.035，則對(duì)該輛汽車而言是理想的，且μ-0.035越小，則越理想。

綜上所述，μ值的大小關(guān)系到行車的安全、經(jīng)濟(jì)與舒適。μ值可以用來(lái)確定最小平曲線半徑，計(jì)算超高率。因此應(yīng)考慮各種因素采用一個(gè)舒適的μ值。為保證車輛在彎道上以設(shè)計(jì)容許車速安全行駛，并保證一定的舒適水平，需要設(shè)多大的超高，除了彎道平曲線半徑大小之外，主要取決于容許路面與輪胎之間有多大的橫向摩阻力來(lái)平衡超高不足以平衡的那部分離心力。即μ≤f，f與車速、路面種類及狀態(tài)、輪胎狀態(tài)等有關(guān)，國(guó)內(nèi)外研究結(jié)果表明，行車車速愈高，實(shí)測(cè)達(dá)到的橫向力系數(shù)值愈小，通常的瀝青路面表面摩阻力系數(shù)在0.4～0.8之間，水泥混凝土路面在0.4～0.6之間，經(jīng)表面特殊處理的路面也有達(dá)0.8以上的。

3 極限平曲線半徑的確定

圓曲線最小半徑是以汽車在曲線上能安全而又順適地行駛為條件確定的。圓曲線最小半徑的實(shí)質(zhì)是汽車行駛在曲線部分時(shí)，所產(chǎn)生的離心力等橫向力不超過(guò)輪胎與路面的摩阻力所允許的界限。規(guī)范給出的“極限值”與“一般值”的區(qū)別，在于曲線行車舒適性的差異。對(duì)于某一車速，只要超高橫坡度和橫向力系數(shù)一經(jīng)確定，便可求得最小曲線半徑。將涉及車速及最大超高值、橫向力系數(shù)閥值代入式（1），求得極限平曲線半徑。

圓曲線極限最小半徑取橫向力系數(shù)0.1～0.16，最大超高8%（一般地區(qū)）來(lái)計(jì)算調(diào)整取值，見(jiàn)表2。

4 一般平曲線半徑及對(duì)應(yīng)橫向力系數(shù)的確定

線形設(shè)計(jì)時(shí)，一般傾向是，最小半徑一經(jīng)確定之后，盡量在在地形上有條件地方設(shè)置相當(dāng)充裕的線形，但是仍采用接近最小值的曲線半徑。如前所述，即使車輛以設(shè)計(jì)速度行駛，最小的曲線半徑值也能保證安全和舒適，但是在平面線形不至使線形整體的協(xié)調(diào)和組合變壞的范圍內(nèi)，還是建議有充裕的線形。為此必須規(guī)定最小半徑的建議值，即規(guī)范中的一般值。圓曲線最小半徑的“一般值”是使按設(shè)計(jì)速度行駛的車輛能保證其安全性與舒適性，而建議的采用值。參考國(guó)內(nèi)外使用的經(jīng)驗(yàn)，確定圓曲線最小半徑的“一般值”采用的橫向力系數(shù)值為0.035～0.05，最大超高8%（一般地區(qū)）來(lái)計(jì)算調(diào)整取值，見(jiàn)表3。

表2 極限最小圓曲線半徑

表3 一般最小圓曲線半徑

5 不設(shè)超高平曲線半徑及對(duì)應(yīng)橫向力系數(shù)的確定

不設(shè)超高的最小平曲線半徑應(yīng)取決于在整個(gè)速度范圍內(nèi)出現(xiàn)一致的摩阻系數(shù)值。正常路拱在1.5%和2%時(shí)不設(shè)超高對(duì)應(yīng)的橫向力系數(shù)在0.035～0.045，同時(shí)考慮到車輛超速的情況，為確保橫向安全,橫向力系數(shù)不宜過(guò)大，上限值取0.04。在計(jì)算f值時(shí)，將f值的采用以一個(gè)幅度的值來(lái)表示，按0.035～0.040取用，并規(guī)定當(dāng)路拱橫坡為1.5%時(shí)f值采用0.035；當(dāng)路拱橫坡為2.0%時(shí)f值采用0.040，這樣代入公式后進(jìn)行計(jì)算并整理得出的結(jié)果，仍為《標(biāo)準(zhǔn)》（2006）中的一組不設(shè)超高最小半徑值。同時(shí)還應(yīng)考慮到現(xiàn)實(shí)的路拱橫坡在高速、一、二、三級(jí)公路上還有大于2.0%的情況，如僅采用原來(lái)的一組不設(shè)超高最小半徑值，會(huì)得出按公式推算的f值過(guò)大。因此，建議將原先所列f=0.035，i=-0.020代入公式進(jìn)行計(jì)算整理得出的一組不設(shè)超高最小半徑值作為路拱大于2.0%的情況下使用。這樣，當(dāng)路拱橫坡為2.5%時(shí)f值采用0.040；當(dāng)路拱橫坡為3.0%時(shí)f值采用0.045；當(dāng)路拱橫坡為3.5%時(shí)f值采用0.050；f值在路拱橫坡大于2.0%的情況下采用0.040～0.050的幅度來(lái)計(jì)算不設(shè)超高最小半徑值還是比較合適的，見(jiàn)表4。

表4 不設(shè)超高最小圓曲線半徑

6 結(jié)語(yǔ)

本文從平曲線半徑、橫坡超高、設(shè)計(jì)速度、路面條件及乘客舒適性感受的綜合影響等幾方面入手，從乘車人員的舒適性和行車的安全性兩方面綜合研究，初步確定公路橫向力系數(shù)的取值標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)目前我國(guó)公路設(shè)計(jì)中所采用的《路線設(shè)計(jì)規(guī)范》中的橫向力系數(shù)及其相關(guān)聯(lián)的平曲線設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了簡(jiǎn)要的計(jì)算。分析了規(guī)范中平曲線最小半徑與橫向力系數(shù)取值關(guān)系，為更好的理解規(guī)范中最小半徑的適用條件，科學(xué)地設(shè)計(jì)平曲線半徑和超高，取得可以信賴的設(shè)計(jì)依據(jù)具有參考意義。

[1]JTG D20-2006,公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京:人民交通出版社,2006.

[2]楊少偉.道路勘測(cè)設(shè)計(jì)（第二版）[M].北京:人民交通出版社,2004.