鋼結構穩定問題綜述

張永康，高曉明

（無錫市政設計研究院有限公司，江蘇無錫 214072）

0 前言

為了提高截面效率、充分發揮鋼材的強度，鋼結構一般做成薄壁結構，這使得鋼結構在大跨方案中有著極大的競爭力，但也帶來了缺點：結構剛度小，穩定問題突出。穩定問題普遍存在于鋼結構的設計中，在設計時必須認真考慮其穩定性。

1 鋼結構穩定問題的特點

鋼結構的穩定問題具有整體性、多樣性和相關性的特點。

穩定問題與強度問題不同，它是一個變形問題。一個構件的變形大小取決于整個構件的剛度，而不是取決于某一特定截面，穩定問題是針對整個構件的。結構是由各個桿件組成的一個整體。當一個桿件發生失穩變形后，它必然牽動和它剛性連接的其他桿件。桿件的穩定性不能就某一根桿件去孤立地分析，而應當考慮其他桿件對它的約束作用。這種約束作用是要從結構的整體分析來確定的，這就是穩定的整體性問題。

鋼結構失穩，在形式上具有多樣化特點。各種受力不同的桿件具有不同的失穩形式，受彎構件只發生彎扭失穩，而彎壓構件則既可以有平面內的彎曲失穩，又可以有平面外的彎扭失穩；在桁架結構中除了其中受壓的桿件外，連接桿件的節點板也存在失穩的問題；另外桁架和柱子組成的框架也有可能失穩等等，這些都是穩定問題多樣化的表現。

穩定的相關性，指的是不同失穩模式的耦合作用。例如，單軸對稱的軸心受壓構件，當在對稱平面外失穩時，是彎曲和扭轉的相關屈曲。還有局部和整體穩定的相關，構件板的局部屈曲一般并不立刻導致整體構件喪失承載能力，但它對整體穩定臨界力卻有影響。對于存在缺陷的桿件來說，局部和整體之間相互影響更具有復雜性。

2 鋼結構穩定問題的分類

鋼結構構件失穩的現象是豐富多彩的，主要包括軸心受壓桿件的穩定、板件的穩定、受彎構件的穩定、壓彎構件穩定。

2.1 軸心受壓桿件的穩定

軸心受壓的理想直桿，當壓力未超過一定限值時，構件保持平直，截面上只產生均勻的壓應力。當壓力達到限值時，構件會突然發生彎曲，由原來軸心受壓的平衡形式轉變為與之相鄰的但是帶彎曲的新的平衡形式。此類失穩稱為第一類失穩，可用圖1中的曲線OAB來表示。理想的構件實際上是不存在的，軸心受壓構件均存在初始偏心距，屬于偏心受壓構件。實際的軸心受壓構件可用圖1中的曲線OCD表示，此類失穩稱為第二類失穩。

圖1 受壓桿件荷載-位移曲線

2.2 板件的穩定

鋼結構中的大型梁柱構件，通常都由板件焊接而成。為了用料經濟，板件選用得寬而薄。然而，板薄就有可能在面內壓力作用下失穩，并導致構件的承載力降低。另外，在構件連接的節點構造中，也存在板件失穩的可能性。

四周支承的薄板在作用于平面內的邊緣壓力作用下，其典型的荷載-側移曲線見圖2。實線OAB表示理想構件的情形，虛線表示實際構件的情形。薄板工作性能的特點是，板的屈曲并不意味著達到極限承載力。屈曲后，板不僅有彎曲，而且還產生了中面的拉伸和壓縮，板內應力發生重分布，荷載向撓度較小的邊緣部分轉移。荷載可繼續增大。板的極限承載力最后取決于受力最大部分的應力達到屈服強度。

圖2 四邊支撐薄板的荷載-位移曲線

2.3 受彎構件的穩定

受彎構件的失穩不同于軸心受壓構件，它在喪失整體穩定時，只有彎扭屈曲一種形式。促使受彎構件發生整體失穩的原因，是受壓翼緣和相鄰的一部分腹板隨著壓應力增大其剛度將下降，當剛度下降到一定程度后，即不能保持原有的平衡位形。然而，由于受到梁受拉部分的約束，失穩變形不可能出現在梁的平面內，而是出現在平面外。雖然出平面的側向變形也受到受拉部分的牽制，但這種牽制使梁在側向彎曲的同時還呈現扭轉變形。

2.4 壓彎構件穩定

工程中常遇到既受壓又受彎的壓彎構件，它同時兼有壓桿和梁的特點。單軸受彎的壓彎構件與軸心壓桿一樣，會以平面彎曲的形式失穩，也可以像梁一樣以既彎又扭的空間變形形式失穩。雙軸受彎的壓彎構件則總是既彎又扭的空間變形失穩。平面失穩和空間失穩形式是屬于兩種不同性質的問題，應加以分別考慮。

3 軸心受壓構件整體穩定的計算理論及規范規定

軸心壓桿失穩時可能有三種變形形態，即繞截面主軸的彎曲、繞構件縱軸的扭轉和彎曲與扭轉的耦合，分別稱為彎曲屈曲、扭轉屈曲和彎扭屈曲。失穩時出現何種變形形態取決于構件的截面形狀和尺寸、構件的長度和支承約束情況等。

軸心受壓構件由穩定狀態進入不穩定狀態，中間必然經過中性平衡狀態。處于中性平衡狀態的外力稱為臨界力，可記作Ncr，截面上相應的平均壓應力稱為臨界應力，記作σcr，即σcr=Ncr/A。我國規范對軸心受壓構件整體穩定性的計算是：限制由荷載設計值產生的平均應力不超過整體穩定臨界應力除以抗力分項系數，即：N/φA≤f。

我國設計規范中對軸心受壓構件的值已用表格給出，供設計時查用。對于不同的失穩形式，可以通過不同的長細比來查得不同的φ值。

實際工程中，殘余應力、初彎曲、初偏心這些缺陷往往同時存在，但同時達到最不利的可能性較小，因此現行《鋼結構設計規范》（GB50017-2003）僅考慮兩種缺陷(殘余應力與初彎曲)。采用了最大強度準則，用大量的φ-λ曲線歸納確定，見圖3，曲線1,2就是柱子曲線的邊界線?？梢姺植驾^寬，如用一條曲線代表這些曲線顯然是不合理的，故采用了基本假定：（1）初彎曲；（2）殘余應力選用13種模式；（3）假定材料為理論彈塑性體，殘余應力沿桿長各截面分布相同，不考慮應力退降的影響；（4）未計初偏心和桿件自重的影響，按兩端鉸接來考慮端部約束。

圖3 φ-λ曲線

考慮截面的不同形式、尺寸和不同的加工條件，對不同截面的軸壓構件分為a,b,c三類。對于組成板件t≥40 mm的工字形、H形截面的類別作了專門規定，增加了d類截面以適用于厚板結構。規范在實腹式軸心受壓構件的穩定計算公式中對各種因素綜合考慮，以單一系數φ體現。由于初彎曲不可避免和規范沒有考慮初偏心的影響，在施工規范中對初始彎曲的矢高和安裝誤差作了限制。

4 受彎構件整體穩定的影響因素及規范規定

4.1 支承條件對梁整體穩定的影響

分析簡支梁的整體穩定問題時，涉及到側向變形和扭轉問題，其簡支支座應符合下述2個條件：（1）梁支座處不能有x方向位移，但可以繞y軸轉動；（2）梁支座處不能繞z軸轉動，但截面可以自由翹曲。按照這兩個條件，理想的簡支支座構造見圖4，支座處有兩根剛勁的桿夾住梁的支承截面，這種支座構造叫做夾支或叉支。規范中4.2.5規定：梁的支座處應采取構造措施，以防止梁端截面的扭轉。

圖4 理想簡支支座

防止梁端截面扭轉的一個有效方法，是在下翼緣和支座相連的同時對上翼緣也提供側向支承，即依靠支座加勁肋在其平面內的抗彎剛度來防止扭轉，見圖5(a)。圖5(b)所示的梁端，它的支承截面抗扭全靠腹板的彎曲剛度來提供，由于腹板出平面彎曲剛度很弱，梁失穩時，梁端截面就將出現如圖5(b)中所示的變形。

圖5 有抗扭加勁肋的梁和缺少抗扭設施的梁

4.2 鋪裝和支撐防止梁失穩的作用

規范4.2.1規定：當“有鋪裝（各種鋼筋混凝士板和鋼板）密鋪在梁的受壓翼緣上并與其牢固相連、能阻止梁受壓冀緣的側向位移時”，可以不計算梁的整體穩定性。這里應當注意的是，鋪裝起阻止梁失穩的作用要滿足兩個條件：一是在自身平面內有很大剛度，二是和梁翼緣應牢固相連。各類鋼筋混凝士樓板在自身平面內都有足夠的剛度。現澆板和梁翼緣之間的粘結足以阻止梁側向位移；預制板則需要在梁翼緣上焊剪力件，并把預制板間的空隙用砂漿填實，從而使板和梁牢固相連。

梁上沒有鋪板時，為了防止整體失穩降低承載能力，可以設置支撐來解決。由于梁的失穩變形包括側向彎內和扭轉，防止整體失穩就需要對側移和扭轉兩種變形都加以約束。如果只在梁的的剪心處設置抗側移的支撐桿（見圖6(a)），只要桿剛度大到一定程度，便能阻止梁剪心處發生側向移動，但此桿并不能有效地阻止截面扭轉；若將支撐桿放在上翼緣即受壓翼緣處（見圖6(b)），則效果要好得多。如果將支撐桿設在受拉翼緣平面（見圖6(c)），這時就不能完全阻止受壓翼緣側移，其效果最差。

圖6 支撐部位和作用

4.3 次梁對主梁穩定性影響

在建筑結構中經常有梁格體系，主梁所承受的荷載由次梁傳來。在沒有鋪板的情況下，如果設計得好，次梁可以對主梁失穩起相當大的約束作用。一般次梁設置在主梁上翼緣上，是一種施工簡便的結構方案，這時，在主、次梁牢固連接的條件下，主梁扭轉必然會帶動次梁彎曲。因此，次梁的彎曲剛度可以對主梁扭轉進行約束。然而，從另一方面看，當次梁在荷載作用下彎曲時端部會出現轉角，它的支座壓力又會對主梁產生扭矩。因此，在設計時應該對此盡量揚長避短，合理考慮。

4.4 規范對受彎構件整體穩定性的規定

鋼結構受彎構件整體失去穩定時，將發生側向彎曲和扭轉變形，這種側向的彎扭變形會使受彎構件迅速喪失其承載力，產生整體的彎扭屈曲，為此需對受彎構件進行整體穩定計算。規范4.2.1條及4.2.4條對H型鋼或等截面工字形簡支梁，簡支箱形截面梁不必進行整體穩定性計算的條件作出了規定。

規范4.2.2規定：在最大剛度主平面內受彎的構件，其整體穩定性應按下式計算：

規范4.2.3規定：在兩個主平面受彎的H型鋼截面或工字形截面構件.其整體穩定性應按下式計算:

在整穩計算中，最關鍵的一點是如何確定其喪失穩定時的臨界彎矩Mcr。理論分析和試驗結果都表明，受彎構件的彎扭屈曲臨界彎矩的計算Mcr與許多因素有關，如何將理論計算結果用于受彎構件的設計，不同國家有不同的設計計算方法，我國規范是將Mcr轉化為整體穩定系數，而后將其引入設計公式。

5 鋼結構設計中構件局部穩定的規范規定

對于受壓構件一般由一些板件組成，如果這些板件過薄，則在均布壓力或偏心壓力作用下，將發生撓曲屈曲而失去穩定。這種現象稱為局部板件喪失局部穩定。雖然局部穩定的喪失不如構件喪失整體穩定那樣危險，但由于截面的某個板件撓曲失穩退出工作后，將使截面的有效承載部分減小，有時還使截面變得不對稱了，因而將促使構件整體發生破壞。規范采用限制板件的寬厚比和設置加勁肋的方法來避免構件的局部屈曲。

5.1 受彎構件腹板局部穩定的規定

規范4.3.2給出了組合梁腹板加勁肋的設置規定（見圖7）：

圖7 加勁肋布置

任何情況下，h0/tw均不應超過250。此處h0為腹板的計算高度（對單軸對稱梁，當確定是否要配置縱向加勁肋時，h0應取腹板受壓區高度的2倍，tw為腹板的厚度。

（3）梁的支座處和上翼緣受有較大固定集中荷載處，宜設置支承加勁肋。

5.2 受彎構件翼緣的局部穩定規定

規范4.3.8規定，梁受壓翼緣自由外伸寬度b與其厚度t之比，應符合下式要求:

箱形截面梁受壓翼緣板在兩腹板之間的無支承寬度b0與其厚度t之比，應符合下式要求:

當箱形截面梁受壓翼緣板設有縱向加勁肋時，則公式中b0取為腹板與縱向加勁肋之間的翼緣板無支承寬度。

5.3 受壓構件局部穩定規定

規范5.4.1規定，在受壓構件中，翼緣板自由外伸寬度b與其厚度t之比，應符合下列要求:

5.3.1 軸心受壓構件

5.3.2 壓彎構件

在工字形及H形截面的受壓構件中，腹板計算高度h0與其厚度t w之比，應符合下列要求:

（1）軸心受壓構件：

式中：λ——構件兩方向長細比的較大值;當λ＜30時，取λ=30；當λ＞100時，取λ=100。

（2）壓彎構件：

當 0≤a0≤1.6時：

當 1.6≤a0≤2.0時：

式中：σmax——腹板計算高度邊緣的最大壓應力，計算時不考慮構件的穩定系數和截面塑性發展系數;

σmin——腹板計算高度另一邊緣相應的應力，壓應力取正值，拉應力取負值;

λ——構件在彎矩作用平面內的長細比;當λ＜30時，取λ=30；當 λ＞100時，取λ=100。

在箱形截面的受壓構件中，受壓翼緣的寬厚比規定同受彎構件規定相同。箱形截面受壓構件的腹板計算高度h0與其厚度t w之比符合下列要求:

a.軸心受壓構件：

H形、工字形和箱形截面受壓構件的腹板，其高厚比不符合以上要求時，可用縱向加勁肋加強，或在計算構件的強度和穩定性時將腹板的截而僅考慮計算高度邊緣范圍內兩側寬度各為的部分。

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