問題表征與物理解題

尹德利

(北京市東方德才學(xué)校 北京 100026)

1 問題表征的含義

表征(Representation)又稱心理表征或知識表征，是現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)的核心概念之一， 意指信息或知識在人腦中的呈現(xiàn)或記載方式.根據(jù)信息加工的觀點，當(dāng)有機(jī)體對外界信息進(jìn)行加工(輸入、編碼、轉(zhuǎn)換、存儲和提取等)時，這些信息是以表征的形式在頭腦中出現(xiàn)的.

美國著名的認(rèn)知心理學(xué)家和人工智能的創(chuàng)始人Herert A.Simon指出：“表征是問題解決的一個中心環(huán)節(jié)，它說明問題在頭腦里是如何呈現(xiàn)的，如何表現(xiàn)出來的”“如果一個問題得到了正確的表征，可以說它已解決了一半”．由此可見,問題表征在問題解決中的重要性.

問題表征是指解題者通過審題，認(rèn)識和了解問題的結(jié)構(gòu)，通過聯(lián)想，激活頭腦中與之相關(guān)的知識經(jīng)驗，從而形成對所要解決問題的一種完整的印象.在課堂教學(xué)中，問題表征就是學(xué)生審題并對題意深刻理解的過程.

有研究者將問題表征分為符號表征、方法表征和機(jī)理表征3個層次.符號表征是關(guān)于問題陳述性知識的提取與理解，是表征的最低層次；方法表征是關(guān)于問題程序性知識的提取與理解；機(jī)理表征則是關(guān)于問題的原理和范疇的知識與結(jié)構(gòu)的激活，是表征的最高系統(tǒng)，是理解問題的關(guān)鍵.

我國學(xué)者傅小蘭等人認(rèn)為，問題表征過程經(jīng)歷3個階段，問題信息的搜索和提取、理解和內(nèi)化及隱喻約束條件的發(fā)現(xiàn).信息的搜索和提取是一個知覺過程，這種知覺過程需要有關(guān)言語知識及言語理解能力，專門知識及問題解決經(jīng)驗的支持.理解和內(nèi)化是對覺察到的信息進(jìn)行深加工，它需要知識基礎(chǔ)、思維能力和問題解決技能.隱喻約束條件的發(fā)現(xiàn)與意識化更需要豐富的知識基礎(chǔ)、聯(lián)想能力和創(chuàng)造能力.毫無疑問，個體的知識經(jīng)驗(特別是專業(yè)知識)、思維能力(特別是創(chuàng)造性的思維能力)、問題解決的成功經(jīng)驗等都是影響學(xué)科問題表征的重要主體因素.

2 物理問題表征

在物理問題表征研究中，著名物理教育家、美國華盛頓大學(xué)的麥克德莫特(McDermott)和拉金(Larkin)是這一領(lǐng)域的先驅(qū).1978年，麥克德莫特和拉金第一次提出了物理問題解決的表征理論.他們認(rèn)為，問題解決者解題時通常有4個表征步驟,即第一步是關(guān)于問題陳述的文字表征；第二步為樸素表征，該表征中含有問題所提及的物體，相互的空間關(guān)系及對整個問題情境的概括，這也是對真實世界的表征，問題中描繪了真實世界的物體，所以稱其為“樸素”表征；第三步為物理表征，該表征中含有理想化的物體以及相應(yīng)的物理概念，如力、加速度、速度、動量和能量等，該步驟與解決問題的方法有關(guān)，并且是產(chǎn)生數(shù)學(xué)表征的必要基礎(chǔ)；第四步是數(shù)學(xué)表征，即將物理表征的各物理量用方程的形式表現(xiàn)出來.

3 物理問題表征實例

一般來說，學(xué)生不會解題或解題錯誤的原因往往是審題造成的.比如，遺漏或誤解某個(些)關(guān)鍵性解題信息，不會挖掘題目中的隱含條件或臨界條件；由于陌生概念或陌生的問題情境而讀不懂題，導(dǎo)致解題無任何思路；由于解題經(jīng)驗的貧乏和程序性知識的欠缺，不能將實際問題轉(zhuǎn)化為物理模型；由于數(shù)學(xué)知識水平的低下，不能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識靈活處理物理問題，等等.諸如此類的問題都會導(dǎo)致學(xué)生解題思路受阻.借鑒問題表征的上述理論，對于科學(xué)指導(dǎo)學(xué)生審題，尋求正確的解題思路和策略具有重要意義.下面通過幾道例題加以說明.

【例1】一位跳水運動員從離水面10 m高的平臺上向上躍起，舉雙臂直體離開臺面，此時重心位于從手到腳全長的中點，躍起后重心升高0.45 m達(dá)到最高點，落水時身體豎直，手先入水，從離開平臺到手接觸水面，求運動員可用于完成動作的時間為多少.在此過程中，運動員水平方向的運動忽略不計，運動員可視作全部質(zhì)量集中在其重心的一個質(zhì)點，取g=10 m/s2.

分析：該題是一道聯(lián)系生活實際的問題，運動員跳水的情景學(xué)生是比較熟悉的，故題目中沒有給出插圖，相信絕大多數(shù)學(xué)生頭腦中都能浮現(xiàn)出在電視直播中，運動員從高臺跳水的畫面，說明學(xué)生的審題從文字表征過渡到樸素表征還是比較容易的.問題是如何從樸素表征過渡到物理表征，這是解題成敗的關(guān)鍵.將一個實際問題轉(zhuǎn)化為物理問題，首先需要建模.審題過程中只要注意題干中“運動員水平方向的運動忽略不計，運動員可視作全部質(zhì)量集中在其重心的一個質(zhì)點”這句話，建模還是比較容易的.這句話隱含著可以把運動員的跳水過程看作是一個質(zhì)點的豎直上拋運動過程.這樣，就可以運用豎直上拋運動的規(guī)律來求解本題.但到這里，還不能認(rèn)為計算的過程就不會出現(xiàn)問題了，因為題目中要求的是從離開平臺到手接觸水面的過程中，運動員可用于完成動作的時間.這時只是手接觸水面，而題目中給出的是高臺到水面的距離為10 m，手到身體重心的距離沒給，學(xué)生的思維受阻.這時，只要再畫出如圖1所示的運動員跳水過程示意圖，題目中的幾何關(guān)系也就一目了然了.

圖1

啟示:審題過程中，要學(xué)會將文字信息轉(zhuǎn)化為圖形信息(情境)，只有物理過程情境清楚，才能選用恰當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律解題.許多學(xué)生抱怨題難讀不懂，其實就是物理情境不清楚而導(dǎo)致思路不清.因此，在審題過程中養(yǎng)成畫草圖的習(xí)慣是非常重要的.

【例2】一個小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌水平桌面的中央.桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖2.已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為μ1，盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ2.現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向水平且垂直于AB邊.若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？(以g表示重力加速度)

圖2

分析:本題是2004年高考全國理綜卷Ⅱ的物理壓軸題，本題的難點仍然是弄清盤子的運動過程和位移關(guān)系.題目涉及到桌布和桌布上面的盤子兩個物體的運動.兩個物體的相對運動常常是學(xué)生感到困難的地方.為此需要畫出圖3所示的運動過程示意圖.

圖3

本題雖然是一個大多數(shù)人都熟悉,并不難想象或理解的現(xiàn)象，但能做對的學(xué)生并不多，其中的原因之一就是不善于在分析物理過程的同時，正確地作出情境示意圖，借助情境圖找出時間和空間上量與量之間的關(guān)系.

【例3】一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊(可視為質(zhì)點)，煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ.初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的.現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運動，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運動.經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動.求此黑色痕跡的長度.

圖4

分析:本題仍然涉及到兩個物體的運動，即傳送帶和煤塊.為什么煤塊會在傳送帶上留下一段痕跡呢？說明二者一定發(fā)生了相對滑動.痕跡的長度應(yīng)該就是二者相對位移的大小.整個運動過程是怎樣的呢？問題表征的難點仍然是物理表征階段.這時只要畫出傳送帶和煤塊運動的v-t圖像(圖4)，本題便不難求解，圖線1和圖線2分別代表傳送帶和煤塊的加速運動過程.圖中陰影部分的面積表示了二者的相對位移，也即題目中要求的黑色痕跡的長度.求解過程略.

啟示：許多動力學(xué)問題，只要畫出物體運動過程的v-t圖像，物體運動的情境也就十分清楚了.審題過程中，不僅要畫出物體運動過程的情境示意圖，為了進(jìn)一步弄清物體運動的過程和幾何關(guān)系，畫出物體的v-t圖像也是很有必要的.

【例4】圖5是某物體做直線運動的速度圖像，下列有關(guān)此物體運動情況判斷正確的是

A. 前兩秒加速度為5 m/s2

B. 4 s 末物體所受的合外力為零

C. 4 s末物體回到出發(fā)點

D. 8 s末物體距出發(fā)點最遠(yuǎn)

圖5

分析:與例3相比，本題給出了物體做直線運動的速度-時間圖像.題目涉及到加速度、速度、合外力的概念.加速度和速度的關(guān)系，加速度和合外力的關(guān)系，根據(jù)速度-時間圖像求加速度都是必須弄清的基礎(chǔ)知識.如果學(xué)生會根據(jù)v-t圖求解物體在各個時間段的加速度大小和方向，則其對物體運動的情境就有了一個大致正確的認(rèn)識，如果學(xué)生能夠進(jìn)一步畫出如圖6所示的物體運動情境示意圖，那么就能迅速判斷出選項C,D是錯誤的.

圖6

啟示:即使題目中給出了物體運動的v-t圖像，仍然需要結(jié)合文字信息和圖像信息，畫出物體運動過程的草圖，這有助于更深刻理解題意.做完這道題，教師還可以將圖5的縱坐標(biāo)改為位移x(見圖7)，再次讓學(xué)生分析判斷正確的選項.這樣做，可以強(qiáng)化學(xué)生的問題表征和類比遷移能力.

圖7

【例5】 靜電場方向平行于x軸，其電勢φ隨x的分布可簡化為如圖8所示的折線，圖中φ0和d為已知量.一個帶負(fù)電的粒子在電場中以x=0為中心，沿x軸方向做周期性運動.已知該粒子質(zhì)量為m,電量為-q，其動能與電勢能之和為-A(0

(1)粒子所受電場力的大小；

(2)粒子的運動區(qū)間；

(3)粒子的運動周期.

圖8

分析:本題是2011年高考北京物理壓軸題.從問題的表面特征看，文字?jǐn)⑹龊啙崳桓耐甑奈淖秩唛L，閱讀量大的特點.題干中涉及到電勢、電勢能、動能、周期性運動、電場力、運動區(qū)間、運動周期等物理概念，運動物體是帶電粒子.給出的已知條件是,電場方向平行于x軸，粒子的質(zhì)量m，電荷量-q，粒子的動能與電勢能之和為-A(0

通過問題的表面特征容易判斷，這是一道與靜電場知識有關(guān)的力、電綜合題，學(xué)生頭腦中已經(jīng)存儲的靜電場以及力和運動的相關(guān)知識就被激活了(文字表征階段).根據(jù)題目中出現(xiàn)的“周期性運動”“運動區(qū)間”等概念，學(xué)生頭腦中就會呈現(xiàn)出粒子在電場中周期性往復(fù)運動的情境(此時學(xué)生進(jìn)入樸素表征階段).帶電粒子運動的加速度是如何隨時間變化的呢？這就需要分析粒子所受的電場力.電場力公式F=qE是學(xué)生熟悉的，但題目中沒有給出E隨空間位置x變化的規(guī)律，而是給出了電場中各點的電勢φ隨空間位置x變化的圖像.如何從φ-x圖像中找出場強(qiáng)E隨空間位置x變化的規(guī)律呢？這對于高中生來說是個難點.學(xué)過普通物理的人都知道，電場強(qiáng)度等于電勢梯度的負(fù)值，即E=-φ，對于一維情況，即電場強(qiáng)度大小等于φ-x圖像的斜率.但學(xué)生沒學(xué)過普通物理，不知道上述關(guān)系.聰明的學(xué)生就會想到勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系式UAB=Ed，若B點無限趨近于A點，公式將變成Δφ=EΔx，公式變形為類比在v-t圖像中，圖線的斜率表示加速度，在φ-x圖像中，圖線的斜率應(yīng)該是電場強(qiáng)度E.從題給的φ-x圖像容易看出，坐標(biāo)原點兩側(cè)的電場都是勻強(qiáng)電場，兩側(cè)場強(qiáng)大小相等，方向相反，因此，帶電粒子在原點兩側(cè)所做的運動是在恒力作用下的往復(fù)運動(物理表征階段).在此分析基礎(chǔ)上，如果學(xué)生能夠畫出如圖9所示的情境圖，物理表征可以說達(dá)到了比較完美的程度.下一步，無論是運用牛頓運動定律和運動學(xué)公式，還是利用動能定理和動量定理都能得出正確的結(jié)果.

圖9

心理學(xué)的問題表征理論對于正確分析題意，深刻理解問題情境，形成正確的解題思路有很好的指導(dǎo)和借鑒意義.在習(xí)題教學(xué)中，教師要特別重視學(xué)生審題過程中由文字表征到樸素表征和由樸素表征到物理表征這兩個階段.教師要求學(xué)生在審題時要標(biāo)出題目中的關(guān)鍵詞，努力挖掘題目中的隱含條件，要善于利用圖形和圖像形象地表達(dá)題意，準(zhǔn)確地理解題意，如對于兩個物體的相對運動問題，必須畫出物體運動過程示意圖，必要時還要畫出物體運動的v-t圖像.要讓學(xué)生認(rèn)識到，畫圖呈現(xiàn)問題情境不是浪費解題時間，恰恰相反，它能促使解題思路迅速形成，“問題得到了正確的表征，可以說它已解決了一半”.

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