“安培環路定理”的教學設計*

袁莉

(南通大學理學院 江蘇 南通 226007)

近年來，高校重科研、輕教學的現象普遍存在，這是一些教育工作者曲解學術研究所致.實際上，不僅發表論文、搞課題是學術活動，教學也屬于學術工作范疇，忽視教學學術的研究和運用，將直接影響大學教學質量[1].大學教師應像小學、中學教師一樣，認真備課，仔細揣度教材，巧妙運用教學方法，以達到較好的教學效果.

筆者以大學物理課程中“安培環路定理”一節為例，依據教學大綱要求，精心設計了整個教學過程.

1 教材分析

我校大學物理課程的教材是蘇州大學出版社的《大學物理》[2]，它將“安培環路定理”編排在下冊第10章“恒定磁場”的第6節，是整個磁學部分的兩個重要定理之一.

在本節之前，教材已經介紹了畢奧-薩伐爾定律求解電流激發的磁場問題，學生普遍感到利用該定律求解磁場比較復雜.本節內容安排了從特殊到一般的安培環路定理的歸納過程，由特殊的無限長直導線周圍磁場的圓形路徑積分的模型出發，進行不斷地變化，最終得出一般表達式，讓學生親身經歷安培環路定理的發現過程.根據電流的分布特點，使用此定理能夠更為方便地求出磁感應強度.將磁場安培環路定理與靜電場環路定理進行類比，又能使學生更清楚地認識靜磁場的有旋性和靜電場的無旋性.

安培環路定理的學習能夠為理工科學生在后續專業課程中計算磁感應強度奠定基礎，學生通過學習該定理能掌握科學的思維方法和研究方法，體驗物理學中的對稱和諧之美.

2 學情分析

學生在學習本節之前，已經了解電流能激發磁場，掌握了利用畢奧-薩伐爾定律求解恒定磁場的磁感應強度，體會到利用該定律求解對數學的要求較高，計算過程比較復雜.在前一章靜電場中，學生已掌握靜電場環路定理，理解靜電場是保守場.由于靜電場和靜磁場的物理規律具有一定的對稱性，那么,靜磁場是不是保守場是學生需要解決的問題，電流激發的靜磁場的磁感應強度計算有無簡便的方法亦是學生進一步學習的知識生長點.

3 教學目標設計

根據《大學物理》課程教學大綱的要求，結合學生特點，制定如下的教學目標.

知識與技能:

(1)深刻理解B的閉合回路積分(或B的環流)與該回路所包圍電流之間的關系.

(2)掌握多電流共同激發磁場時，B的含義及表達式中電流符號的判定方法.

(3)掌握選取合適閉合路徑的方法和技巧.

(4)了解定理的適用條件，熟練應用定理解決幾種簡單對稱性電流分布的磁場問題.

過程與方法:

(1)經歷安培環路定理的形成過程，掌握從特殊到一般的科學研究方法.

(2)經歷利用安培環路定理解決物理問題的過程，總結該定理的適用范圍和注意點.

情感態度與價值觀:

(1)通過本節學習，特別是定理形式的給出過程，讓學生養成善于思考、不斷發現問題和積極解決問題的學習習慣，培養他們嚴謹、認真的學習和生活態度.

(2)學生可以運用定理中學到的科學思維方法和研究方法，分析和解決以后學習、工作和生活中遇到的問題.

4 教學重點及難點

教學重點：讓學生經歷安培環路定理的形成過程，掌握利用定理計算磁感應強度的條件和方法，既要知其然，也要知其所以然.

教學難點：分析磁場的分布特點，應用該定理用合適的積分路徑求解磁感應強度.

5 教學流程

5.1 引入新課

師：通過靜電場環路定理的學習，同學們已經知道靜電場為保守場，E的環流即∮LE·dl=0.那么，在恒定磁場中，作為同樣描述場性質的物理量B的環流∮LB·dl等于多少？是不是也等于零呢？

生：是/不是.

意圖：從原有知識出發，師生互動，既復習了已學知識又自然過渡到新知識，讓學生明確本節課的主要研究對象，即B的環流等于多少.

5.2 講授新課

5.2.1 驗證安培環路定理的形式

師：以真空中無限長載流導線周圍的磁場為例，在導線上選某點為圓心，作一個半徑為R的圓形回路且回路平面與導線垂直，假定回路繞行方向與電流方向滿足右手螺旋關系，大家看看能不能根據周圍磁場的特點，迅速得出∮LB·dl，如果改變電流方向，情況又發生怎樣的變化呢？

意圖：鞏固學生所熟悉的磁場及矢量點乘的數學知識，調動課堂氣氛，引起學生的學習興趣.通過類比的方法，讓學生直觀接受定理表達式中電流的符號判定方法，即電流方向與回路繞行方向滿足右旋關系，電流取正，反之為負.

師：如果將前面的導線平行移出，電流未穿過回路所包圍的平面，此時∮LB·dl=μ0I還成立嗎？(在此給出提示，注意觀察對稱位置處的B·dl)

生：對稱位置上B1·dl1+B2·dl2=0，整個回路上∮LB·dl=0，不等于μ0I.

意圖：故意給出錯誤答案，讓學生緊跟教師思路，主動參與演算，通過更正錯誤，加深對新知識的印象，即回路平面以外的電流對B的環流沒有貢獻.

師：在對稱性磁場和規則回路中，∮LB·dl等于μ0乘以回路所包圍的電流.先前是一根載流導線，若多根電流同時存在，那么周圍的磁場由誰激發？此時B的環流做怎樣的變化？

生：B=B1+B2+B3+…

意圖：給出多根電流共存的情況，引導學生從磁感應強度的矢量性和疊加性出發，正確給出回路積分值.不僅得到了較復雜情況下，安培環路定理的表現形式，同時進一步鞏固了前面討論的影響回路積分值的兩個關鍵因素“回路所包圍的電流”以及“電流符號的判定”.

這種由簡單到復雜的講解方法，讓學生更容易牢固掌握新的知識.

師：學到這里，大家不禁會問，如果回路形狀不規則或者回路平面并非垂直于導線，回路積分值是否符合上述數學形式呢？

師：仍然符合.有興趣的學生可以課后驗證或者查看電動力學相關證明過程.至此，總結以上討論內容，可以得到一個普遍規律，即在真空恒定磁場中，磁感應強度沿任一閉合路徑的線積分(即B的環流)的值，等于μ0乘以該閉合路徑所包圍的各電流的代數和[2]，即

意圖：在給出安培環路定理數學形式的同時，充分體現了教學的科學性和嚴密性，將課堂自然延伸到課外.

5.2.2 定理的應用

師：理論終究要聯系實際.正確應用安培環路定理解決磁場分布問題時，要充分理解定理表述中的幾個關鍵詞.一是“真空的恒定磁場”，指該定理只適用于真空且恒定的磁場，對于非恒定的磁場不適用；二是“任一閉合路徑”，指路徑形狀任意；三是“所包圍”，指B的環流僅與穿過路徑平面的電流有關系；四是“代數和”，注意電流正、負取值的判定.

師：對照這些注意點，請同學們利用安培環路定理求解無限長載流圓柱體內某點的磁感應強度.首先，在這一實際問題中定理是否適用？

生：對稱性恒定磁場，定理適用.

師：選擇怎樣的閉合回路？

生：以圓柱體中心軸線上某點為圓心，過所求場點作一圓形閉合回路.

師：若回路半徑設為r，如何正確表示回路所包圍電流的代數和？

師：所求場點的磁感應強度大小等于多少？

意圖：讓學生緊隨教師步調，主動參與例題的求解,理論聯系實際，能使學生更好地理解和掌握定理，從而達到最終的教學目標.同時，有意識地培養了學生的歸納演繹能力，以及嚴謹的學習態度.

6 設計的創新點

本節課的教學交替采取了啟發式、討論式、發現式和研究式的教學方法.首先，發現式與啟發式相結合，從已有知識，“靜電場中電場強度環流為零”，引導學生提出問題“恒定磁場中磁感應強度的環流是否也為零”， 讓學生明確本節內容學習和研究的對象.然后，討論、研究式與啟發式交替循環使用，選擇學生熟悉的磁場為例，分多種情況層層深入地驗證磁感應強度的環流值.在驗證的過程中充分調動學生的學習積極性，不斷地提出問題，再“各個擊破”，與學生一起歸納總結出安培環路定理的具體數學形式.最后，啟發式與討論式相結合，與學生互動，利用安培環路定理求解無限長載流圓柱體內的磁場分布.

本節內容教學設計的創新之處在于充分調動了學生的學習主動性和積極性，在教師引導下去發現問題、分析問題和解決問題，避免了傳統單一式即教師講學生聽的教學方法弊端，能較好地活躍課堂氣氛，使學生可以保持持久的學習興趣，達到學生積極主動地接受并應用知識的目的，這也是教師教育的根本所在.此外，通過本節課的學習，學生可以掌握物理中歸納、總結、演繹和類比的學習方法，對學好這門課程以及其他課程乃至處理以后的工作和生活中的問題有著積極重要的作用.

參考文獻

1 張其志. 大學教師教學學術評價的若干問題. 高教探索，2011(4)：70～73

2 楊建華，戴兵，秦玉明. 大學物理(第一版). 蘇州：蘇州大學出版社，2009.75