利用功能關(guān)系處理“連接體”問(wèn)題探究

2013-01-11 08:23:04潘鐵鵬

物理通報(bào) 2013年12期

潘鐵鵬

(江蘇省沛縣中學(xué) 江蘇徐州 221600)

“連接體”問(wèn)題在高中物理中隨處可見(jiàn)，常見(jiàn)的有“輕桿連接體”“輕繩連接體”“輕彈簧連接體”及“軟繩、軟鏈、液體類”等.以這些“模型”為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的題目歷來(lái)是考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在歷屆高考題中屢見(jiàn)不鮮，且難度較大.利用功能關(guān)系如何處理此類問(wèn)題？處理過(guò)程中又有哪些事項(xiàng)需要注意？筆者就此問(wèn)題通過(guò)實(shí)例探究，歸納了題型特點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)了注意事項(xiàng)，總結(jié)了解題的一般規(guī)律和方法.

1 輕桿連接體

1.1 繞某一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

題型特點(diǎn)：通過(guò)輕桿相連的物體在繞固定轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體的角速度相等.

【例1】一質(zhì)量不計(jì)的直角三角形支架兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的小球A和B，支架兩直角邊長(zhǎng)分別為2L和L，支架可繞固定軸O在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖1(a)所示，開(kāi)始時(shí)OA邊處于水平位置，由靜止釋放，則

B.A球速度最大時(shí)，兩小球的總重力勢(shì)能最小

C.A球速度最大時(shí)，兩直角邊與豎直方向的夾角為45°

D.A,B兩球最大速度之比為2∶1

圖1

解析：設(shè)輕桿與豎直方向成θ角時(shí)，如圖1(b)，系統(tǒng)動(dòng)能最大，由機(jī)械能守恒可得

mg2Lcosθ-2mgL(1-sinθ)=

(1)

vA=2vB

(2)

由式(1)、(2)得

由以上分析可知本題答案為選項(xiàng)B,C,D.

點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題一般根據(jù)機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理處理，處理過(guò)程中要注意因輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)造成的“連接物體”間的角速度相等這一牽連關(guān)系.

1.2 無(wú)固定轉(zhuǎn)軸沿某一支撐物滑動(dòng)

題型特點(diǎn)：連接體做各點(diǎn)角速度、速度都不同的一般性滑動(dòng).

【例2】一長(zhǎng)為l的輕桿，兩端分別固定有質(zhì)量為m的小球A和B，豎直立在墻壁處，已知豎直墻壁與水平面均光滑,受一微小擾動(dòng)后，輕桿由靜止開(kāi)始下滑，當(dāng)桿與水平面成θ角時(shí)，如圖2所示，求此時(shí)A球的速度大小.

圖2

(3)

由兩球沿桿方向速度相同有

vAsinθ=vBcosθ

(4)

由式(3)、(4)可得

點(diǎn)評(píng)：此種情況往往要在利用功能關(guān)系的基礎(chǔ)上，對(duì)被連接物體的速度進(jìn)行分解，利用物體沿桿的速度相等來(lái)分析不同物體間速度的關(guān)系.

2 輕繩連接體

2.1 利用輕繩約束物體運(yùn)動(dòng)形式

題型特點(diǎn)：物體的運(yùn)動(dòng)受繩的約束，只能沿著特定的軌跡運(yùn)動(dòng)，有時(shí)由于繩瞬間的“繃緊”還會(huì)造成機(jī)械能的損失.

【例3】如圖3所示，一根長(zhǎng)為l的輕繩，一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球.用外力把小球提到圖示位置，使繩伸直，與水平面成θ=30°角.從靜止釋放小球，求小球通過(guò)O點(diǎn)正下方C時(shí)繩中的拉力大小.

解析：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分為三個(gè)階段，如圖4所示.

圖3 圖4

(1)從A點(diǎn)到B點(diǎn)的自由落體運(yùn)動(dòng)

但我們也應(yīng)當(dāng)清醒地意識(shí)到，與發(fā)達(dá)國(guó)家相比，在綠色農(nóng)藥的新結(jié)構(gòu)、新品種、環(huán)境友好新劑型的研究開(kāi)發(fā)方面，與國(guó)際先進(jìn)水平仍有較大的差距。同時(shí)，行業(yè)長(zhǎng)期以來(lái)的粗放式發(fā)展，安全環(huán)保事故頻發(fā)，處于產(chǎn)業(yè)鏈低端，且大宗產(chǎn)品產(chǎn)能過(guò)剩，使得部分地方與民眾對(duì)農(nóng)藥生產(chǎn)持有強(qiáng)烈的抵觸情緒和反對(duì)態(tài)度，使行業(yè)發(fā)展蒙上陰影。但是，目前不加區(qū)別的一刀切式強(qiáng)令停工停產(chǎn)，迫使農(nóng)藥制造有加速向印度等國(guó)轉(zhuǎn)移的趨勢(shì)。一旦失去了包括農(nóng)藥工業(yè)在內(nèi)的中國(guó)制造業(yè)優(yōu)勢(shì)，可能再也回不來(lái)了。中國(guó)改革開(kāi)放以來(lái)巨大的進(jìn)步和發(fā)展證明：“化工及農(nóng)藥生產(chǎn)解決了我們的衣食住行，改善并將繼續(xù)改善我們美好的生活”。

據(jù)機(jī)械能守恒定律有

(5)

(6)

(3)小球由B點(diǎn)到C點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒,有

(7)

在C點(diǎn)由牛頓第二定律得

(8)

聯(lián)立式(5)～(8)解得

點(diǎn)評(píng)：處理這種問(wèn)題時(shí),要注意系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒，是整個(gè)過(guò)程守恒，還是某一過(guò)程守恒.“突變點(diǎn)、臨界點(diǎn)”的尋找和判定往往是正確解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

2.2 不同運(yùn)動(dòng)物體間依靠輕繩相互牽連

題型特點(diǎn)：物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系靠輕繩牽連，不同于輕桿的地方在于它只能“拉”而不能“推”.

【例4】如圖5所示，輕質(zhì)長(zhǎng)繩水平地跨在相距為2l的兩個(gè)小定滑輪A,B上，質(zhì)量為m的物塊懸掛在繩上的O點(diǎn)，O與A,B兩滑輪的距離相等.在輕繩兩端C,D分別施加豎直向下的恒力F=mg.先托住物塊，使繩處于水平拉直狀態(tài)，靜止釋放物塊，在物塊下落過(guò)程中，保持C,D兩端的拉力F不變.求物塊下落過(guò)程中的最大速度vm和最大距離Hm.

圖5

解析：物體所受合外力為零時(shí)，加速度為零,此時(shí)物體有最大速度vm，設(shè)此時(shí)物塊下降距離是h.

又因繩中拉力F恒為mg，所以,此時(shí)懸點(diǎn)所受的三個(gè)拉力的方向成夾角2θ=120°.

由圖6可知

當(dāng)物塊下落h時(shí)，C端上升距離

克服C端恒力F做功

由動(dòng)能定理得

解得最大速度

圖6

物塊下落最大距離Hm時(shí)，系統(tǒng)速度為零，由機(jī)械能守恒可得

所以

點(diǎn)評(píng)：處理該類問(wèn)題時(shí)要注意牽連物沿繩方向速度相等，及由于物體運(yùn)動(dòng)造成的繩長(zhǎng)變化和物體運(yùn)動(dòng)距離之間的幾何牽連關(guān)系.

3 輕質(zhì)彈簧連接體

題型特點(diǎn)：物體間依靠輕質(zhì)彈簧連接，注意彈簧彈性勢(shì)能的變化、代換關(guān)系.

【例5】如圖7所示，質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為κ，A，B都處于靜止?fàn)顟B(tài).一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤.開(kāi)始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向.現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰能使B離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升.若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為(m1+m3)的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時(shí)D的速度大小是多少？已知重力加速度為g.

圖7

解析：開(kāi)始時(shí)，A,B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1有

κx1=m1g

(9)

掛C并釋放后，C向下運(yùn)動(dòng)，A向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)B剛要離地時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x2，有

κx2=m2g

(10)

B不再上升，表示此時(shí)A和C的速度為零，C已降到最低點(diǎn).由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧彈性勢(shì)能的增加量為

ΔEp=m3g(x1+x2)-m1g(x1+x2)

(11)

C換成D后，當(dāng)B剛離地時(shí),彈簧彈性勢(shì)能的增量與前一次相同，設(shè)此時(shí)A,D的速度大小為v，由能量關(guān)系得

(m3+m1)g(x1+x2)-m1g(x1+x2)-ΔEp

(12)

由式(9)～(12)得

點(diǎn)評(píng)：(1)彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的勁度系數(shù)κ和彈簧長(zhǎng)度變化量有關(guān)，同一彈簧長(zhǎng)度變化量相同時(shí)，儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能大小相等.

4 軟繩軟鏈液體類

題型特點(diǎn)：因?yàn)椤败洝保矬w在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不存在因碰撞導(dǎo)致的機(jī)械能損失.

【例6】如圖8所示，AB為光滑的水平面，BC是傾角為α的足夠長(zhǎng)的光滑斜面(斜面體固定不動(dòng)).AB,BC間用一小段光滑圓弧軌道相連.一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻柔軟鏈條開(kāi)始時(shí)靜止放在ABC面上，其一端D至B的距離為L(zhǎng)-a.現(xiàn)自由釋放鏈條，則鏈條的D端滑到B點(diǎn)時(shí)，鏈條的速率為多大？