挖掘圖像在物理解題中的功能*

劉益民

(寶應縣中學 江蘇 揚州 225800)

物理函數圖像以解析幾何中的坐標為基礎，借助數形結合的方法表現兩個相關物理量之間的依存關系，從而能夠直觀、形象、動態地表達出物理過程和物理規律.使用圖像進行研究的方法也是物理學研究的重要方法.圖像的作用不僅是作為分析和計算的工具，而且便于形成物理概念，掌握物理規律和解決物理問題.同時，歷年高考物理試卷中的圖像題精彩紛呈,考查形式層出不窮，是當前高考熱點之一，因此，平時要重視圖像法的教學，深入挖掘其教學功能.

1 引導數形結合 體會圖像魅力

圖像是物理規律和理論的基本表達形式之一，平時習題中多為識圖題.學生普遍作圖的能力與意識較為淡薄，因此，需要引導學生有意識地使用圖像法，尤其是在遭遇解題困惑之時.

【例1】如圖1所示，滑塊以速率v1靠慣性沿固定斜面由底端向上運動.當它回到出發點時速率變為v2，且v2

A.上升時機械能減小，下降時機械能增大

B.上升時機械能減小，下降時機械能也減小

C.上升過程中動能和勢能相等的位置在A點上方

D.上升過程中動能和勢能相等的位置在A點下方

答案：選項B,C.

圖1

解法1:能量守恒法(定量分析)

由于滑塊的動能與重力勢能、內能相互轉化，設上升過程到達最高點通過位移s，有

設動能等于勢能時通過位移s′,則

因為

fs>fs′

所以

2mgs′sinθ>mgssinθ

可得

即動能和勢能相等的位置在A點上方，同理,可得下降過程動能和勢能相等的位置在A點下方.

解法2：能量轉化法(半定量分析)

設到達最高點高度為H，因為在上升過程h1和下降過程h2處動能都和勢能相等，也就是，勢能為機械能的一半，所以，要比較兩個高度的大小，只要比較兩處的機械能大小就行了.由于有摩擦阻力，因此,物體整個運動過程中機械能逐漸減小，有

2mgh1>mgH>2mgh2

即

解法3：圖像法

題意是討論能量與高度之間的關系，根據物體上升過程和下降過程的運動和能量特點，可以作出三條能量隨高度變化的圖線，如圖2所示.

圖2

圖線Ⅰ表示上升過程動能隨高度增加而均勻減少，由動能定理可知

ΔEk=-(mgsinθ+μmgcosθ)Δs

又

Δh=Δssinθ

即其斜率絕對值

圖線Ⅱ表示下降過程動能隨高度減少而均勻增加，同理，可得其斜率絕對值

圖線Ⅲ表示上升過程和下降過程重力勢能隨高度線性變化，其斜率

由圖易知

點評:縱觀本題的三種典型解法，可謂各有千秋.解法1分析細致嚴密，重在定量推理，是解決問題的基本方法.解法2思維巧妙，抓住能量變化特點，一招致勝，同時解決上升與下降兩個過程中的問題.解法3側重數形結合，直觀形象，是解決這一問題的最高境界.學生比較三種解法后將會有強烈的“作圖”欲望.

2 學會圖像轉化 展示物理內涵

物理圖像在應用時，不能局限于圖像本身，有時看似簡單的圖像實際上暗藏“陷阱”， 如果學會深入研究圖像，對圖像進行必要地轉化處理，將會有全新的發現.

【例2】如圖3所示為通過某電阻的周期性交變電流的圖像，求該交流電的有效值I.

圖3

解法1：物理定義法

在高中物理中是根據電流熱效應來規定有效值的，即讓一個交流電流和一個直流電流分別通過阻值相同的電阻，如果在相同時間內產生的熱量相等，那么,把該直流電的數值叫做這一交流電的有效值.即

其有效值為

解法2：圖像轉化法

交流電產生的焦耳熱可寫成Q=R∑i2Δt，因此，可以作出方波交流電的i2-t圖，如圖4所示，圖線變為方波“直流電”，對一個周期時間而言，要使同一電阻產生的焦耳熱相同，對應圖像中有效值I2水平直線與t軸在一個周期時間內所圍成的圖像面積須相同，其有效值必有

即

圖4

解法3：圖像等效法

求得有效值

結果與前面兩種方法相同.

圖5

3 關注具體應用 巧用圖像解題

平時學生在應用圖像法分析與計算時更多的是應用速度-時間圖像，有時也會使用位移-時間圖像、力-位移圖像等等.但是要知道，圖像法的應用關鍵重在靈活多變，要學會根據實際情況作出需要的物理函數圖像.如高中物理中動態過程分析是常見問題之一，在具體分析時需要動靜結合，數理結合，分析要求極高，是教與學的雙重難點之一，但如果學會靈活作圖，將會使此類難題迎刃而解.

【例3】 如圖6所示，兩物塊A,B套在水平粗糙的CD桿上，并用不可伸長的輕繩連接，整個裝置能繞過CD中點的軸OO1轉動.已知兩物塊質量相等，桿CD對物塊A，B的最大靜摩擦力大小相等，開始時繩子處于自然長度(繩子恰好伸直但無彈力)，物塊B到OO1軸的距離為物塊A到OO1軸的距離的兩倍.現讓該裝置從靜止開始轉動，使轉速逐漸增大，在從繩子處于自然長度到兩物塊A,B即將滑動的過程中，下列說法正確的是

A.A受到的靜摩擦力一直增大

B.B受到的靜摩擦力先增大，后保持不變

C.A受到的靜摩擦力是先增大后減小

D.A受到的合外力一直在增大

答案：選項B,D.

圖6

解法1: 解析法

此題為動態變化問題，可以對物理量動態變化進行分析，裝置從靜止開始轉動，初始階段，靜摩擦力提供物塊A,B的向心力，由公式f=mω2r可知，隨著角速度ω的增大，物塊A,B所受的靜摩擦力都增大，因為rB>rA，所以，物塊B所受靜摩擦力先達到最大值，隨后，繩子對兩物塊開始有拉力作用.對物塊B，fm+T=mω2rB，隨著ω的增大，fm保持不變，T增大.對物塊A，f+T=mω2rA，此過程T增加要比A所需要增加的向心力大，因此，物塊A所受的摩擦力減小直至為零.當角速度繼續增大時，拉力將大于物塊A所需要的向心力，所受靜摩擦力反向增大.當角速度達到一定值時，物塊B將做離心運動，物塊A做向心運動，二者摩擦力均變為滑動摩擦力.因此，B受到的靜摩擦力先增大，后保持不變，而A受到的靜摩擦力先增大，后減小，再反向增大.

解法2：圖像法

設兩物塊之間的繩長為L，質量均為m.兩物塊做圓周運動的向心力先由靜摩擦力提供，當轉速增大過程，靜摩擦力先達最大值的物塊,不足部分由繩拉力補償.

(1)當物塊B與桿間摩擦力恰好達到最大時，繩子仍處于自然長度，有

方向指向圓心，解得

此時A與桿間摩擦力

方向也指向圓心.

(2)物塊A,B即將滑動時，在圖示位置A,B受到的摩擦力大小均為fm，B受fm指向圓心，A受fm背離圓心，設此時繩子上拉力為T，對物塊A

對物塊B

或者對物塊AB整體而言，最終有離心的趨勢，因此有

解得

(3)設fA指向圓心方向為正，fA-ω2，fB-ω2關系如圖7所示.因此,物塊B受到的靜摩擦力先增大，后保持不變，而物塊A受到的靜摩擦力先增大，后減小，再反向增大.

圖7

點評:摩擦力問題是高中物理命題與考查的熱點之一，尤其是靜摩擦力的分析，大小與方向的不確定性為問題的正確解決帶來許多變數.本題的難點是兩個物塊靜摩擦力不是同時達到最大值，采取解析法分析時，要清楚地理解其中向心力的供需關系，要理解繩的拉力被動產生以及其大小變化對靜摩擦力的影響，而使用圖像法可將動態過程先進行靜態處理，抓住物塊B的靜摩擦力先達最大值fm以及兩物塊的靜摩擦力一同達fm兩個臨界點就行，動態過程“清晰可見”，摩擦力大小與方向變化一目了然.

從本題使用圖像法解題中可看出，應用的關鍵在于選擇合適的物理圖像，不能簡單地作f-ω圖像，因為二者不是簡單的線性函數，而且f-ω2是線性函數關系，這不僅便于作圖，也便于對問題進行過程分析.當然，也可將繩的拉力隨ω2變化圖線，以及A，B向心力隨ω2變化圖線展現在此圖中，這可以讓有興趣的學生一試.

總之，圖像法解題有許多優點，但如何讓學生領會并掌握這種行之有效的方法卻并非易事，這不僅需要平時對學生進行圖像法指導與訓練，強化學生作圖的意識，培養使用圖像法分析問題的習慣，而且需要加強圖像與圖景雙重教學，不斷強化學生的物理形象思維和抽象思維，真切地去理解概念，理清物理過程，逐步培養學生自覺地識圖、建圖、用圖的能力.