駐波管測量聲速的原理與方法*

李鳳鳴 邸惠芳 吳勝舉 紀艷艷

(陜西師范大學應用聲學研究所 陜西 西安 710100) (陜西師范大學應用聲學研究所 陜西 西安 710100;陜西省超聲重點實驗室 陜西 西安 710100) (陜西師范大學應用聲學研究所 陜西 西安 710100)

聲波在管中傳播具有許多特性，由于管道中能獲得平面波，因而，已成為聲學研究中的一個重要環境，如應用駐波比法測量吸聲材料的聲阻抗和吸聲系數，傳聲器校準，以及對一些聲學參量的測量和聲學現象的觀察，而利用駐波管進行聲速測量鮮有研究.本文采用駐波管測量聲速，通過對實驗原理的分析，給出了駐波管法測量聲速的方法和實驗數據.結果表明，應用駐波管測量聲速，不僅理論依據充實，方法簡單易行，而且可進行多個不同頻率的測量，并且在拓展學生知識面的同時，還培養了學生對知識的應用能力.

1 測量裝置概述

駐波管也稱為阻抗管，是聲學實驗中應用駐波比法測量吸聲材料和吸聲結構平面入射吸聲系數的常用裝置[1].如圖1所示,信號發聲器發出的單頻信號經揚聲器向管中輻射聲波，根據聲波導管理論，對一定直徑的剛性管而言，在一定頻率范圍內，管中產生沿管軸方向傳播的平面行波.當波導管的末端被剛性壁封閉時，傳播的平面行波被反射回來，于是，兩個傳播方向相反的同頻率聲波干涉，在管中建立穩定的駐波聲場，出現了聲壓極大值與聲壓極小值有規律的交替分布.用一個沿管軸移動的傳聲器探管對駐波管內的聲場進行測量，通過測量傳聲器探管在相鄰兩個聲壓極大值或兩個極小值位置的輸出電壓，從標尺上讀出相鄰兩個聲壓所對應的位置，其距離之差即為半波長，從而計算空氣中的聲速.

圖1 阻抗管及其測量裝置圖

2 聲速測量原理與方法

2.1 平面波產生的條件[2]

根據聲波導管理論，對于聲源作為非對稱振動的圓管，當聲源發出的頻率滿足式(1)時，管中存在沿管軸方向傳播的平面波.

(1)

式中D為管子的直徑，c0為空氣中的聲速.當駐波管內徑為0.1 m 時，通過計算得到聲源頻率低于2 000 Hz均能產生平面波.

2.2 駐波的形成及特點

當波導圓管被剛性材料封閉時，引起聲波的強反射，產生頻率和振幅均相同，而傳播方向相反的兩列行波，經疊加與干涉后形成駐波.

設p1為揚聲器發出的入射波聲壓，則

p1=paiej(ωt-kx)

(2)

p2為經剛性端反射后的反射波聲壓，則

p2=parej(ωt+kx)

(3)

p為管中入射波與反射波聲壓之和，有

p=p1+p2=

paie-jkx+rej(kx+σπ)=paej(ωt+φ)

(4)

pmin=pai1-rp

(5)

pmax=pai1+rp

(6)

由第n個聲壓極小值

及第n+1個聲壓極小值

求得相鄰兩個聲壓極小值之間距離之差為

由此可見，聲壓極小值以半波長為周期變化.當駐波管管長為1 m時，在500～2 000Hz之間，可以測得兩個以上的聲壓極小值.

2.3 聲速的計算

在已有的采用駐波法測量聲速的文獻中，均測量的是聲壓極大值.但是由圖1可知，聲壓極大值所對應的是駐波的波腹，由于波腹附近的聲壓變化緩慢，不容易準確測量極大值的位置,而極小值附近聲壓變化急劇，為準確測量創造了條件，因此，在本文的實驗中，測量的是相鄰兩個極小值聲壓位置的距離.移動傳聲器小車，觀察測量放大器上指針的變化，當聲壓為極小值時，記錄下小車所在的位置xn，繼續移動小車,找出相鄰的聲壓極小值所對應的位置xn+1，相鄰兩個極小值之間的距離就是半波長，即

(7)

則聲波波長為

λ=2xn+1-xn

(8)

因而聲波傳播的速度

c0=λf=2fxn+1-xn

(9)

其中n= 1，2，3，…

3 結果及分析

3.1 聲速的理論計算[2]

對于理想氣體，聲速定義為

(10)

對于空氣γ=1.402，氣體的摩爾質量μ=29×10-3kg/mol，氣體常數R=8.31 J/(K·mol)，如果采用攝氏溫標t，t0=273℃,因為T0=t0+t，按上式計算，溫度為t時的聲速為

(11)

這里

代入數據得

c0(0)=331.6 m/s

代入式(11)得c0(t)的計算式

c0t≈331.6+0.6t

(12)

這便是普遍使用的計算聲速的公式，根據實驗環境溫度可以計算得到理論聲速.

3.2 聲速的實驗結果

例如,頻率為1 000 Ηz聲波波速的計算

(13)

代入數據得

c0=346.15 m/s

實驗室溫度是24℃時，計算得理論聲速

c0=346.00m/s

聲速測量實驗結果如表1所示.

表1 聲速的實驗結果

3.3 實驗誤差分析

求得不同頻率的實驗平均聲速為

相對式(12)理論計算結果的相對誤差為

代入數據得

γ=0.13%

頻率為1 600 Hz和2 000 Hz聲波對應的聲速測量相對誤差較大，其原因有兩方面.

(1)在所測量的頻率范圍內，1 600 Hz和2 000 Hz對應的波長相對低頻來說比較短，因此，在相同的刻度尺上，以相同的分辨力讀取極小值位置的數值，在相同的公式中,計算聲速難免將測量誤差放大了.由此不難發現，頻率越高，波長越短，如果標尺的讀數分辨力不改變，很難提高測量精度.

(2)由波導管理論可知，當聲源發出的頻率遠低于產生平面波上限截止頻率時，產生純凈的平面波.1 600 Hz和2 000 Hz接近或等于上限截止頻率，此時,管中的平面波上疊加有衰減緩慢的高次波，因此,管中的平面波已經不再純凈，從而對極小值的測量帶來了一定影響.

4 結語

(1)采用駐波管測量聲速，是在管內產生穩定平面駐波的基礎上，通過測量聲壓極小值所對應的位置求得聲波波長，計算得到聲速.在測量環境溫度為24℃時，不同頻率所對應的聲速的實驗結果與理論計算結果相吻合.

(2)通過對實驗原理的分析，給出了駐波管測量聲速的方法和實驗數據.應用該方法測量聲速，理論依據充實，并且在拓展學生知識面的同時，培養了學生對知識的運用能力.此外，該測量裝置及測量儀器不做任何改動，僅在管中反射面處安裝吸聲材料或吸聲結構，測量管中的聲壓極大值和極小值，求出極大值與極小值之比(駐波比)，即可以得到吸聲系數.在一個測量裝置上實現多種測量內容.

參考文獻

1 陳克安，曾向陽，李海英．聲學測量．北京：科學出版社，2005.142

2 杜功煥, 朱哲民, 龔秀芬. 聲學基礎. 南京:南京大學出版社, 2001.292～293