再論路面上汽車倒影現象的形成機理

高可至

(華中師范大學第一附屬中學 湖北 武漢 430223)

1 問題提出

關于路面上汽車倒影現象的報道與研究最早可追溯到20世紀20年代，其形成機理有“梯度折射說”和“反射說”之爭.“梯度折射說”認為，路面上的車輛倒影是由路面上方空氣溫度梯度引起梯度折射率形成的，而且一直以來為大多數人所接受.隨著計算機技術的廣泛應用，為了證明“梯度折射說”，有人甚至利用計算機仿真技術再現了該現象.然而,伴隨著“梯度折射說”的流傳，關于路面車輛倒影現象的解釋出現了不同的觀點，有人認為，路面上汽車倒影的形成實際上就是一般的幾何光學反射成像,與路面上方空氣的溫度分布無關，也有人認為路面上車輛反射成像是光在掠入射條件下發生的普通光反射現象.為了弄清路面車輛成像機理，有人甚至通過現場測量的方法，試圖利用實測數據探究路面車輛成像與路面上方空氣層溫度和觀察點之間的關系,遺憾的是，現場觀測數據并沒有支持普遍認為的“梯度折射說”.但由于缺少合理的理論解析，“梯度折射說”沒有戰勝“反射說”.

根據經典電磁波散射理論和瑞利準則，電磁波在低掠入射情況下，粗糙表面在一定條件下可以產生較大的鏡反射分量.但是，實際粗糙路面對可見光能否發生滿足瑞利準則的鏡反射，以及在什么條件下才能觀察到路面上車輛的清晰成像，一直以來沒有得到詳細、合理和令人信服的解釋.本文在實地觀察的基礎上，試圖進一步探究粗糙路面上車輛倒影的形成機理.

2 現場觀察與解析

2.1 觀察條件與結果

如圖1是在2013年6月1日下午15時左右利用相機拍到的典型的路面汽車倒影現象.照片拍攝地點是武漢光谷大橋延長線，相機置于下坡路段處.實驗使用的照相機是Canon EOS 500D.從圖中可以清楚地看到前方路段類似水樣的“鏡面”，并且在有車輛通過該路段時，在路面上可以清晰地觀察到車輛的倒影.

圖1 路面上的汽車倒影

筆者經過長期觀察結果發現：

(1)路面上出現汽車倒影的現象通常發生在相對平坦的路面，且路面越平滑，越容易觀察到汽車的倒影，而且在柏油路面和水泥路面都可以觀察到.

這點似乎在提示我們，路面上汽車倒影現象的形成與路面粗糙度有關，只有在一定粗糙度的情況下，才有可能觀察到汽車清晰的像.

(2)在平直的道路上，容易觀察到前方路面車輛的成像，但觀察點與車輛必須有足夠遠的距離.

(3)當車輛上下坡行駛時，更容易看到前方路面車輛的倒影，而且觀察距離小于平直路面的距離.

以上兩點似乎在暗示我們，大角度入射和大角度反射可能是路面上汽車倒影現象產生的基本條件之一.

(4)遠處路面上汽車倒影現象產生與季節或天氣狀況沒有直接關聯，即使是在寒冷的冬季或者陰天，路面上方不存在明顯的溫度梯度時，通過仔細觀察也可以看到遠處“水樣路面”和清晰的車輛倒影.

(5)即使在繁忙的交通條件下，遠處不斷有汽車快速經過從而引起沿途路面上方空氣劇烈擾動，以至于路面上方空間不可能存在穩定的空氣層和穩定的溫度梯度，但依然可以觀察到相對穩定的汽車倒影圖像.

以上兩點似乎在暗示我們，“梯度折射說”值得商榷.

(6)遠處路面上汽車倒影觀察和背景光強、光照和照射角度有關.背景光太強，光的反射形成的汽車倒影圖像可能被完全掩蓋在強背景光中，以至于人眼難以“檢測”到路面汽車倒影圖像，而且晴天比陰天，無云比有云更容易觀察到路面上的汽車倒影圖像.

這一點說明，能否觀察到遠處路面汽車倒影需要另一必要條件，即車輛成像的光強要足夠強，以至于人眼能從背景光中“檢測”并區分出來.這就是為什么在有云時不易看到遠處路面汽車倒影的原因.因為在有云情況下，云對太陽光產生強烈漫射，造成光照方向雜亂，背景光太強，無法分辨成像.照射光強不夠，即使能成像，由于成像亮度太弱，導致人眼無法分辨.

根據以上觀察、分析與綜合，可以得出初步結論：

(1)遠處路面上汽車倒影現象實質上是一種簡單的掠入射光學現象.只要路面相對平坦、粗糙度小，車輛和觀察點所在位置滿足掠入射條件，并且成像亮度足以使其從背景光中突顯出來，就可以觀察到路面上穩定的汽車倒影圖像.

(2)在無風和無車輛通行的道路，路面上方空氣在一定條件下可形成一定的溫度梯和折射率梯度，理論上可以對道路上的物體進行成像，但在很多情況下，特別是在繁忙的道路上，實際上很難滿足“梯度折射說”的成像條件，因此，即使路面上存在由于空氣溫度梯度產生成像[1]，但不應該是主要因素.

2.2 現象解析

路面屬于典型的粗糙表面，而粗糙表面上光散射現象分析一般較為復雜，在入射角和散射角很大(掠入射)的情況下，粗糙表面的光反射是否屬于一般鏡反射一般基于下式來判斷[2]，即

(1)

其中σh為粗糙表面的粗糙度,λ為光波波長,θi為光入射角.當g?1, 則反射趨于鏡反射；當g?1，則反射趨于漫反射.

設σh=0.7 mm,λ=600 nm,則由式(1)可得g與擦地角之間的關系，如圖2所示.

圖2 g與擦地角的關系

由此圖不難看出，絕大多數情況下，g大于1甚至是遠大于1.要使g遠小于1，并發生理想的鏡反射，必須使擦地角非常小(如小于0.01°).而對于平直的公路，即使觀察點離車輛距離較遠(如400 m),人眼離地高度約1 m，計算表明此時觀察擦地角約0.2°，g值達到幾十.而由于滿足瑞利判據的鏡反射臨界角約0.01°，顯然,此時道路粗糙表面不會發生完全鏡反射，其中還存在漫反射.因此，要觀察到道路上車輛的倒影，必須進一步增加觀察點至車輛的距離，或者由于上下坡與前方道路坡度的原因，使θi“不經意”的很大，擦地角很小,即掠入射，以至使g?1.這就是為什么在粗糙度滿足一定條件時，只有在遠視場條件或在上下坡時更容易看到遠方道路汽車成像的原因.

另外，大量觀察發現，有時觀察點離車輛不是很遠(如200 m)，觀察距離不滿足鏡反射臨界角，g比較大，但也能夠觀察到“水樣地面”甚至車輛倒影.這是因為在這種情況下，盡管粗糙路面鏡反射和漫反射同時存在，但在光照和入射角度等綜合條件下，正好在觀察方向，鏡反射光強大于漫反射和背景光強，從而突顯出了車輛的倒影.

3 幾何光學理論解釋

根據以上分析，由于路面汽車倒影是由光掠入射引起的反射現象，在此我們將基于幾何光學法來分析路面上汽車倒影的產生原因.

如圖3表示沒有任何的溫度梯度遠處路面上汽車倒影形成原理.

圖3 無溫度梯度時路面汽車倒影形成原理

圖3說明，要在粗糙面獲得物體幾何光學成像，必須滿足如下條件：

(1)σl>σh，此即表示粗糙面坡度相對較小，凸起的部分(如O1,O0和O2等)起伏不大、相對平緩，曲率半徑遠大于光波波長，滿足幾何光學成立條件.

(2)H?L和H′?L′，滿足掠入射條件θr=θi，但很大.

(3)根據人眼能分辨的極限角度，應使圖中的Δθ≤1′[3]，使在掠入射和遠處觀察的情況下，人眼無法分辨遠處粗糙面上無數個依次離散的凸起部分(如O1,O0和O2等)的高低起伏變化，也不能分辨相鄰頂點的不連續性，以至于在遠處看來，粗糙面可以近似看成是“連續的”平直表面.

(4)粗糙面上多個順鄰的散射點(如O1,O0和O2等)的散射來自同一目標的鏡反射分量能同時達到遠處觀察者的眼睛，以保證汽車形成“連續的”鏡反射倒影圖像.

(5)為了使人眼“檢測”并“分辨”出在掠入射條件下汽車的反射成像，來自汽車通過粗糙路面的前向散射光強一定要強于背景光.或者，盡管有來自粗糙路面對太陽光的散射，也有來自天空和云彩等背景光，但相對來自于汽車對粗糙路面的一次散射光要微弱，以至于能夠被眼睛分辨出來.

以上分析是基于路面上不存在溫度梯度的情形.可是，當路面上方空氣存在溫度梯度時，根據光的折射原理，光在分層空氣中將發生折射并使光路產生一定的偏移，進而形成更開闊的觀察視野，如圖4所示.但在繁忙的公路上，由于車水馬龍的過往車輛，會嚴重隨機擾動路面上方的空氣，使其很難形成穩定溫度梯度或折射梯度，以至于無法形成穩定的折射成像.然而，即使在這樣的情況下，我們仍然能夠觀察到繁忙公路上穩定的汽車倒影.這些顯然與“折射梯度說”相悖.

圖4 有溫度梯度路面汽車倒影形成原理

圖5 上下坡路面成像原理圖

另外，在觀察中還經常發現，在上下坡的路段更容易觀察前方路面車輛成像.這是因為，當入射角、反射角、車輛高度和觀察高度一定時，可以大大縮短觀察的距離.如圖5所示.從圖5不難看出，在上下坡時，L3

綜上所述，我們經常觀察到的遠處路面上的汽車倒影就是一種掠入射產生的鏡反射現象，而不是由于空氣折射率梯度引起的，空氣“梯度折射”成像在這種情況下充其量是一種次要因素.

4 研究結論

論文基于觀察法、幾何光學法和粗糙面光散射基本理論，分析了遠處路面上汽車倒影的形成機理，探究結果表明，遠處粗糙路面上汽車倒影現象產生的根本原因是，粗糙路面在掠入射條件下存在鏡面反射分量，而且其強度大于背景光強度.本文的研究方法，亦可為進一步理解其他的低掠入射粗糙面光散射現象提供了新的思路.

參考文獻

1 牟其善，李桂昌.公路上的汽車倒影現象探討.物理通報，1997(7): 46～47

2 Watson R M J, Raven P N. Comparison of measured BRDF data with parameterized reflectance models. Proc SPIE, 2001, 4 370: 159～168

3 姚啟鈞.光學教程.北京：人民教育出版社，1981