一類“似超綱”的高考選擇題如何判斷和求解

萬昌來

(安徽省無為中學 安徽 蕪湖 238300)

通覽最近幾年的全國各地高考物理題，我們會發現有些物理選擇題用中學物理所學的知識點無法解出答案，需要用到大學物理知識或數學知識來求解．從這個角度來說，它們“似乎超綱”.然而，這類題目，可以不要求學生用較高深知識來進行求解，只要發揮學生對新知識的自主學習能力，以適當的物理方法進行推理、判斷、甄別完全可以給出正確的選擇．以下選擇某些考題，給予解析.

【例1】(2011年高考安徽卷第17題)一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替．如圖1(a)所示，曲線上的A點的曲率圓定義為：通過A點和曲線上緊鄰A點兩側的兩點作一圓，在極限情況下，這個圓就叫做A點的曲率圓，其半徑ρ叫做A點的曲率半徑．現將一物體沿與水平面成α角的方向以速度v0拋出，如圖1(b)所示．則在其軌跡最高點P處的曲率半徑是

圖1

本題的解法是利用中學里的等效思想，將物體在軌跡(拋物線)最高點P點的運動等效在曲率圓上的運動．運用圓周運動和牛頓定律可求解．

點評：此題是一個創新題，要求考生求出做斜拋運動的物體的軌跡在最高點處的曲率半徑．這除了要求考生要弄清曲率半徑的概念外，還要求考生有較強的知識遷移能力和知識整合能力．題干中的“曲率圓”和“曲率半徑”是從曲線運動的軌跡定義的，即從運動學的視角定義的，但學生對本題的解答卻需要運用牛頓第二定律、勻速圓周運動的加速度公式、運動的合成和分解等知識來綜合分析，這種問題是學生平常練習中不常見的，學生對本題的解答，考查了學生靈活處理問題的能力．

本題關于“曲率圓”和“曲率半徑”的定義是題干中介紹的新知識，學生在學習該知識后，是否能馬上把它靈活運用于對各選項的判斷，取決于學生平時自主學習的能力和習慣．在實施新課程物理教學中，教師如何重視學生的自主學習過程，如何將新知識靈活應用是值得探討的新理念．

【例2】(2011年高考福建卷第18題)如圖2，一不可伸長的輕質細繩跨過滑輪后，兩端分別懸掛質量為m1和m2的物體A和B．若滑輪有一定大小，質量為m且分布均勻，滑輪轉動時與繩之間無相對滑動，不計滑輪與軸之間的磨擦．設細繩對A和B的拉力大小分別為T1和T2．已知下列4個關于T1的表達式中有一個是正確的，請你根據所學的物理知識，通過一定的分析，判斷正確的表達式是

圖2

分析：題目中滑輪有質量而且還轉動，超出了高中的大綱要求，我們接觸的題目都是輕質滑輪，質量不計，做選擇題時我們不妨設m=0，按照常規題型去求解，解得結果后看看選項中哪個答案符合即可．

解析：本題考生的一般解法是先假設m=0，m1=m2,系統處于靜止狀態或勻速運動狀態，在此條件下，解出T1=T2=m1g=m2g,比照4個選項，再去掉錯誤選項；再設m=0,m1≠m2,則系統加速度

對A物體運用牛頓第二定律得

T1-m1g=m1a

把m=0代入4個選項得選項C符合．

但本題在普通物理力學中，知道轉動慣量知識后，是可以列轉動下的力學方程進行直接求解．

點評：在高中物理中，涉及滑輪的題目還是不在少數，但是他們都是以滑輪質量不計的前提，這道題推陳出新，給出了滑輪質量為m，這一個簡單條件成為了本題解答的困難點．所以學生需要通過比如極值法等方法去解答，假設滑輪質量為零，這樣題目就變成了平時經常接觸的，容易下手．這道題目，給教師教學中一個重要的思路，在處理像選擇題這種類型的題目時，極值法、圖形法等特殊方法，能夠減少不必要的時間浪費．

圖3

分析：本題考生在求解過程中，不能從題目給出的條件中找到有用的信息，將無法求解，那只能碰碰運氣了．

本題也可以應用極限法思考：由題中信息可得單位面積帶電荷量為σ0，第一次利用極限思想使R趨近于無限大時得均勻帶電平板場強為E=2πkσ0．第二次利用極限思想使R趨近于零時，得均勻帶電平板場強為E=2πkσ0，代入4個選項只有A正確．

點評：此題考查電場強度的疊加問題，很好的體現了2012年《考試說明》的變化．該題的物理情境對學生來說較為陌生，從形式上看，有一點像以往高考試題中出現的用“量綱”來判斷選項的試題，但此題所給出的4個選項從“量綱”上來分析都是對，所以用“量綱”分析法對此題無效，這就是典型的“形似質異”．這一道題，實際上是考查學生對電場強度疊加原理的靈活應用，突出對學生分析問題和解決問題的能力考查．

綜上所述，這些高考物理題實際的求解過程是比較難的，但在中學階段應用學過的一些物理思想方法與數學方法也能解出正確答案．這正體現了高考對學生的學習能力和應用物理能力的考查．命題者的意圖就是考查出學生對所遇到的問題進行具體的分析研究，弄清其中的物理過程和物理情景，找出其中重要的因素及有關條件，建立物理模型的能力；考查學生根據已知的知識和事實條件，對物理問題進行邏輯推理和論證，得出正確結論的能力．這些題中的有些知識是超過中學所學的，求解過程中學也是無法理解，但在解題的思想方法上，考生是理解的．考生能運用好等效方法、假設方法、類推方法等，也是能順利求解，這正是命題者的獨具匠心之處．

參考文獻

1 教育部考試中心.2012年普通高等學校全國統一考試大綱(理科·課程標準實驗版).北京：高等教育出版社，2012