沙漏超重和失重的數(shù)字化實驗研究

方華基

(杭州師范大學 浙江 杭州 310012)

范俊明

(寧波市鄞州實驗中學 浙江 寧波 315000)

沙漏也叫做沙鐘，在國內(nèi)外都是一種古老的記時裝置．如圖1所示，沙漏由兩個玻璃球和一個狹窄的連接管道組成．根據(jù)沙子從上面玻璃球漏到下面玻璃球的數(shù)量來計量時間．但是，沙子下落過程中，沙漏是否發(fā)生超重與失重現(xiàn)象常引起人們的爭議．利用傳感器與計算機等現(xiàn)代教育技術就能較清楚地觀測到真實的情況．

圖1 沙漏實物圖

1 沙漏超重和失重問題起源

在沙子下漏與下面玻璃球或沙子的碰撞是否影響沙漏受力情況．這種研究從伽利略的碰撞中得到啟示．文獻[1]對伽利略的碰撞進行研究．伽利略在寫作《兩門新科學》的時候，他就打算用數(shù)學方法論述碰撞問題，并計劃作為第6天的對話收入該書中，后因趕不上出版時間就擱下了．1718年，由后人整理伽利略的手稿，并發(fā)表《碰撞的力》一書．從這本著作中可以了解到伽利略已經(jīng)把碰撞和力聯(lián)系起來，并做過了各種努力，想把碰撞問題以某種數(shù)學形式加以歸納，但沒有完全獲得成功．他描述過圖2所示的實驗．取一盛水的容器Ⅰ，底部開有帶塞的小孔，下面掛著第二個容器Ⅱ，整個裝置吊在平衡秤的一端，另一端是砝碼．打開容器Ⅰ的孔塞，水噴射進容器Ⅱ．于是，容器Ⅰ損失了一部分壓力，而容器Ⅱ受到一沖擊力．伽利略原來希望通過改變平衡砝碼的數(shù)值來測量沖擊力，以便跟重力比較，可是使他驚奇的是，秤并沒有偏向一方．他當時無法做出恰當解釋[1]．

圖2 水下落實驗

水下落與沙漏相似．沙漏中，沙子下漏的過程是否與伽利略所描述的實驗一樣不會出現(xiàn)超重與失重現(xiàn)象？相似的現(xiàn)象我們經(jīng)常可以看到，甚至是中學物理教學中也涉及到．人教版高中《物理·必修1》教師用書第83頁中有關超重和失重研究性實驗和活動資料中，引用了文獻[2]中的高中物理探究性趣味實驗，如圖3所示，用兩個相同的小沙漏，放在托盤天平的兩個托盤上，使兩托盤平衡，當把左邊的一只沙漏倒置后立即放在天平上，在細沙流下的過程中，你會看到什么現(xiàn)象？想一想，然后做一做[2]．

圖3 超重和失重研究性實驗

除了在國內(nèi)物理教學之外，國外沙漏也常作為超重與失重的例子進行研究[3]．此外，沙漏改進式的習題也常能見到[4]．但是，沙漏對托盤的壓力到底是超重還是失重，何時發(fā)生？理論與實驗對此過程分析都不夠完整．有些教師還親自做過實驗，仍對實驗結果產(chǎn)生質(zhì)疑[5]．為此需要改進實驗裝置與實驗方法，以捕捉瞬間超重與失重的變化情況．

2 實驗目的與設計

(1)實驗目的

實驗目的是為了測量沙子下落過程中是否存在著超重與失重，或是在哪個階段會存在超重與失重．通過實驗將這種變化利用受力圖像來反映，即與靜止時沙漏所受重力大小進行比較．

(2)實驗儀器

自制實驗沙漏材料.兩個相同的大透明塑料瓶、沙子、不干膠、力傳感器、計算機等．將塑料瓶1底部切開，塑料瓶2的瓶頸部切開．再將塑料瓶1的上部與塑料瓶2的下部用不干膠粘貼在一起構成一個大容器C，其高度為H；切下塑料瓶2的瓶口與大容器C的瓶頸口對口用不干膠連接，并在這兩個瓶口中間做一個移動開關B，如圖4所示．上面固定力傳感器A，并接力傳感器的數(shù)據(jù)線接入計算機(USB接口)．整個塑料瓶懸掛在力傳感器鉤上．它可以進行實時記錄數(shù)據(jù)的變化．

圖4 實驗儀器

(3)實驗設計

沙漏懸掛在力傳感器下端，傳感器與計算機連接，通過相應軟件實時采集數(shù)據(jù)．本實驗采用Vinner LabPro傳感器及其相應的軟件進行數(shù)據(jù)采集與處理．沙漏下端容器長度為0.60 m左右(可以再長些)．這樣在傳感器采集頻率范圍內(nèi)能較多地采集到數(shù)據(jù)．此外，不能讓沙子從一開始就下落，否則實驗過程就不完整．因此，沙漏開關是關鍵．力傳感器是在豎直平面內(nèi)測量拉力，開關的開閉不能影響拉力的測量，應該在水平平面內(nèi)打開開關B．這點較重要．另外，要使超重和失重現(xiàn)象較明顯，開關B開口必須較大以具有較多的沙子流量．

3 理論分析

如圖4裝置，我們先進行理論分析.沙漏中的沙子全部處于上面，閉合開關B使沙子處以靜止．然后打開沙漏開關B(口子)，讓沙子下落，直到沙子全部落到下面，測量并分析整個受力過程．沙子處于上端靜止、下落、空中下降、撞擊、下端靜止等5個階段．處于沙漏上端或下端靜止部分的沙子都不會對超重與失重產(chǎn)生作用．下落、空中與撞擊部分的沙子會產(chǎn)生超重失重．因此，分析這些運動狀態(tài)的沙子就顯得十分重要．

第1階段，沙子全部在沙漏的上面(見圖4)，并處于靜止，這時可以測得沙子與容器的總重量G．

圖5 部分沙子開始下落

ΔI=0-(-mvΔt)=mvΔt

根據(jù)動量定理，Δt時間內(nèi)沙漏底部對沙子產(chǎn)生的作用力大小為

式中G1為Δt內(nèi)下落到容器底部的沙子所受的重力，即mgΔt．因而，撞擊的沙子所受到的作用力為

容器C底部受到向下的反作用力，即沖擊力其大小為

G2=G1=mgΔt

因而總失重量是

由于超重與失重數(shù)值相等，沙漏整體對力傳感器的拉力保持不變G，即不超重，也不失重．

圖6 沙子下落到底部

第4階段，當上面沙子漏完，即G2為零．在空中部分的沙子G0也逐漸減少，由第3階段推導可知失重部分減小了，而沖擊力F′在沙子沒有碰撞完之前都不變．這樣總體表現(xiàn)為超重，其超重量為

第5階段，當沙子全部下落到底部，沙子靜止在下面，與第1階段相同，可以測得沙子與容器的總重力為G．

4 實驗驗證

(1)實驗過程

1)按圖4所示，連接好實驗裝置，將力傳感器的數(shù)據(jù)線與數(shù)據(jù)采集器相連，再連接到計算機上．

2)打開Vinner傳感器應用軟件，調(diào)整力傳感器的受力大小與時間的坐標，并通過示波形式開始采集數(shù)據(jù)．

3)打開開關B，使沙漏中的沙子落下．

4)沙子下落結束后，停止采集，保存數(shù)據(jù)．

(2)實驗數(shù)據(jù)分析

分別選取區(qū)域第1階段、第3階段、第5階段進行直線數(shù)據(jù)擬合，如圖7所示3個截距十分接近．而這個截距就是沙漏靜止時，傳感器所測得總重量(包括容器與沙子)．這就反映出這3個階段所測的拉力是相同的，而且沒有出現(xiàn)超重與失重現(xiàn)象．第2階段沙子開始下落，其圖線比第1階段所反映的拉力要小，說明這時產(chǎn)生了失重現(xiàn)象，而且失重逐漸明顯．第4階段超重也是較明顯的，其超重呈現(xiàn)出從小到大的過程．而且從圖像上可以測得第2階段與第4階段超重與失重的時間長度基本相同．這些與理論分析相吻合．

圖7 直線數(shù)據(jù)擬合

由于本傳感器十分靈敏，稍有振動都能反應出來．第2階段初因開關B打開略有干擾產(chǎn)生振動．第3階段中由于沙子的沖力作用，使整個沙漏具有振動效果，因而從圖線中可觀察到周期性的波動．

5 問題啟示

參考文獻

1 郭奕玲,沈慧君.物理學史(第2版).北京：清華大學出版社,2005.29

2 趙力紅,藏文彧.高中物理探究性趣味實驗.杭州：浙江大學出版社，2002

3 別萊伊曼(Я.И.Перельман)著.趣味物理學問答.李哲，王文迪譯.北京：中國青年出版社，2010.61～63

4 王超良,天平能平衡嗎.物理教師,2004(2)：35

5 劉鳳印,對演示超重和失重小實驗的質(zhì)疑.中學物理教學參考,2007,36(8):4