乒乓球運動中“上旋球”的物理分析

任攀 庹永豐 孟丹丹

(東北師范大學物理學院 吉林 長春 130024)

乒乓球運動中有各種旋轉球，具體有如下幾種.

上旋球：假如接球方不做任何旋轉動作只是被動做出推球動作，由于旋轉產生的球拍對球摩擦力很可能使球向上高飛而出，進而達不到案臺上(詳見下文).

下旋球：與上類似，球由于球拍給予的摩擦力作用易急劇向下運動.

側旋球：與上類似，由于旋轉產生的球拍給予球的摩擦力，球向側邊運動，根據球的旋轉方向不同而球受到的摩擦力不同可以分為左側旋和右側旋.

1 上旋球

本文從物理學角度對“上旋球”進行科學分析與解釋.其他旋轉球也可給出相應剖析.

1.1 上旋球的產生

如圖1(a)，以乒乓球的球心為坐標原點建立如圖所示坐標系O-xyz，假設攻方在右，回擊方在左，即攻方球沿y軸負方向運動，而回擊球沿y軸正方向運動.

圖1 產生上旋球的受力分析

如圖1(b)所示(陰影部分為球拍側面圖)，假設球的運動方向沿y軸正方向，球拍對乒乓球的力為球拍對球的摩擦力Ff和球拍對乒乓球的彈力FN的合力，如圖1所示，以x軸為旋轉軸，則摩擦力Ff就會產生一個力矩M，它的大小為M=|r×Ff|，使乒乓球產生角加速度

乒乓球的角速度

ωt=ω0+βt

式中I為乒乓球的轉動慣量，可認為是定值，ω0為初始的轉動角速度[1]．彈力通過球心不會使乒乓球產生旋轉，只使乒乓球產生平動．旋轉的乒乓球在粘性氣體空氣中運動時會有少量空氣附著在球體表面隨球體一起旋轉，繼而使鄰近的氣體也隨之旋轉，在球心系中圍繞乒乓球形成環流，這樣乒乓球附近上下方的氣體流速不一樣，上方球體轉動的線速度與乒乓球球心運動的方向相同，球體與氣體的相對流速小，而球體下方與氣體的相對流速大,如圖2所示.

圖2 乒乓球上下空氣流速分析

由伯努利方程[2]

式中v是流體相對于球體表面運動的速度，我們可以知道乒乓球上方的氣體壓強比乒乓球下方的氣體壓強大，這樣，乒乓球就會額外受到向下的大氣壓力使球的原有軌跡改變．這種效應即馬格努斯效應[3]．

1.2 “上旋球”的特點

由于額外受到向下的大氣壓力的作用，“上旋球”下墜的速度比正常要快，要求接球運動員有更快的反應速度．

如圖3(a)所示，陰影部分為乒乓球案臺，透明矩形為案網，A為正常球，而B為上旋球．

圖3

軌跡和正常運動的乒乓球不一樣，這樣可能會使靠經驗判斷球的落地點的運動員做出錯誤的判斷,如圖3(b)所示，剛接觸到案臺時乒乓球仍具有一定的角速度，接觸案臺時會受到沿接觸面向前的摩擦力的作用，該力會使乒乓球的水平速度變大而豎直方向速度變化不大，球的沖力變猛，反射角大于入射角．這些都可能讓對手措手不及．

如圖4所示，即使運動員可以克服以上三點困難勉強接到了上旋的乒乓球，上旋的乒乓球接觸到球拍后(陰影部分為球拍的側面圖)，仍具有一定角速度的乒乓球會受到球拍施給乒乓球的沿球拍面向上的摩擦力的作用，這樣在一定程度上會使回擊出去的乒乓球偏高“上飛”(此即“上旋球”名稱的來歷)，控制不好很容易使球飛出球案，即使沒有飛出乒乓球案，由機械能守恒可知，從高處下落的乒乓球必然會再次彈高躍起，這樣又會送給對手一次大力殺球輕松得分的良機．

圖4

2 如何高質量的打出“上旋球”

從伯努利方程得知，乒乓球的轉速越大，乒乓球上下表面附近的流速相差就會越大，壓強差就會越大，導致壓力變大，這樣球就會下墜得更快．

由上述“上旋球”的產生和上旋球特點的分析可知，乒乓球的角速度越大，球的威力便會越大，再者乒乓球在空中運動過程中由于空氣粘性阻力的作用會使球的角速度降低進而使球的威力減弱，這就要求乒乓球有足夠大的轉速，才能達到預期的威力，為了達到此目的，其一可以選用摩擦因數較大的橡膠皮，其二可以增大揮拍的幅度，增加摩擦力作用時間，增大乒乓球的轉速．但是在有效增大乒乓球轉速的同時，必須考慮到球的下墜速度變快，這樣就要調整球拍擊球的角度和力度，避免擊打出去的球撞網．

3 如何回擊“上旋球”

3.1 大力出奇跡

大力正擊乒乓球，由摩擦力Ff=μFN知，增加回擊球的力度必然使乒乓球與球拍之間的摩擦力增大，這樣可以有效地快速降低對方上旋球的球速，這樣球就會利于被控制些.但是，該方法擊打出去的球旋轉速度很小，威力不大，而且難以掌握力度，因此世界級水平的運動員大多不采用該方法回擊“上旋球”，而采用下面方法回擊．

3.2 借力打力

如圖5，快速斜向下揮動球拍，使球拍的速度v拍大于乒乓球旋轉的線速度vt=ωtr，r為球的半徑.這樣乒乓球受到球拍給予的摩擦力斜向下，既避免了球的高飛，又加速了乒乓球的旋轉，提高了回擊的威力.球拍給予球的另一分力FN則可以一定程度上加速球的平動，又在一定程度上抬高球避免由于摩擦力作用使球運動過低而撞網，實際上這樣回擊出球對于對方來說是個“下旋球”．此方法即“削球”，該方法巧妙地將對方的“上旋球”轉化為了“下旋球”(“下旋球”即接球方易使球往下鉆而撞網，具體理論分析類似于上旋球，該處不在贅述)．

圖5

3.3 以其人之道還治其人自身

圖6

如圖6采用“上旋球”的打法，強烈摩擦乒乓球，使回擊出去的乒乓球逆向旋轉(相對于來攻的上旋球而言)，這樣回擊出去的依然是個“上旋球”，這樣一方面可削弱乒乓球“高飛”，另一方面擊出去的乒乓球依然具有“上旋球”的威力，也許這就是我們經常看到世界級乒乓球運動員對攻上旋球的原因吧．

參考文獻

1 周衍柏.理論力學教程(第三版).北京:高等教育出版社，2009

2 漆安慎，杜嬋英.普通物理學教程·力學(第二版).北京：高等教育出版社，2005

3 舒幼生.力學.北京：北京大學出版社，2005