客運專線軌道-路基-地基系統臨界速度分析

馮青松,盧祝清

(1.華東交通大學鐵路環境振動與噪聲教育部工程研究中心,南昌 330013； 2.中鐵工程設計咨詢集團有限公司,北京 100055)

隨著列車速度的不斷提高，高速列車運行引起的軌道-路基-地基系統的振動響應不斷增加，在軌道-路基-地基系統中，有2種主要的臨界波速：即地基表面的瑞雷波波速和在軌道中傳播的彎曲波最小相位速度，后者稱為軌道臨界速度。由于軌道、路基和地基組成鐵路線路的大系統，故上述臨界速度可統稱為線路臨界速度。線路臨界速度與軌道-路基系統的質量和剛度，以及地基介質分布狀況及物理性質等因素有關。歐洲的研究認為，要實現線路運營速度的目標，軌道臨界速度必須達到1.5～2倍的運營速度[1]。當線路通過軟土地基時，列車速度有可能達到或超過線路臨界速度，從而引起軌道、路基和周圍地基的強烈振動現象，危及列車運行的安全性和舒適性。1997年在瑞典Goteborg-Malmo地段，當X2000高速列車以200 km/h速度運行時，已觀察到這一現象[2]。

近年來國內外學者和鐵路公司針對高速鐵路線路臨界速度問題進行了大量研究，取得了系列成果[2-10]，但既有成果在分析我國客運專線線路臨界速度時還存在一定的不足:如文獻[2-9]對線路臨界速度的研究只考慮了有砟軌道的情況，且都未考慮路基基床對系統臨界速度的影響;文獻[10]研究了板式軌道引起的地面振動，但未考慮路基的影響。

本文在已有研究的基礎上，針對我國客運專線線路的實際情況，建立了移動荷載作用下有砟(板式無砟)軌道-路基-地基系統模型，考慮了路基基床的影響，詳細分析了我國當前規劃設計及建設中的客運專線線路臨界速度。

1 移動荷載作用下軌道-路基-地基系統模型

文獻[11]建立了移動荷載作用下有砟軌道-路基-地基耦合系統垂向振動模型(圖1)。模型中鋼軌考慮為無限長Euler梁，軌枕簡化為沿軌道方向均勻分布的質量，用均布的線性彈簧和阻尼器模擬軌下墊板及扣件的剛度和阻尼。道床和路基基床都考慮為粘彈性質量塊，具有沿軌道方向均勻分布的質量、垂向剛度和阻尼。由于客運專線路基基床較厚，一般2.5～3 m，故假定基床垂向位移沿厚度方向線性變化。地基考慮為層狀半空間體；若有路堤本體時，則路堤本體考慮為覆蓋在地基表面的一層土。列車荷載可考慮為移動諧荷載。

以CRTS-Ⅱ型板式軌道為研究對象，對模型中有砟軌道部分進行修改，將軌枕質量塊改為軌道板梁；道砟粘彈性質量塊修改為均布的線性彈簧和阻尼器(模擬水泥瀝青砂漿層)以及混凝土底座板梁；對系統相應的振動微分方程進行修改，則可容易得到移動荷載作用下板式無砟軌道-路基-地基耦合系統垂向振動模型。

圖1 車輛-有砟(無砟)軌道-路基-地基 耦合系統垂向振動模型

2 單個移動常荷載作用下線路臨界速度

2.1 軌道-路基-地基系統計算參數

表1 有砟軌道結構參數

無砟軌道選取CRTS-Ⅱ型板式軌道。軌道板長6.45 m、寬2.55 m、高0.20 m， 彈性模量3.6×1010Pa; 混凝土支承層長6.45 m、寬3.25 m、高0.30 m， 彈性模量3.25×1010Pa;混凝土密度2 500 kg/m3。根據軌道板和混凝土支承層的寬、高、密度和彈性模量，可求出模型所需的歐拉梁的抗彎剛度和單位長度質量。鋼軌仍采用60 kg/m無縫鋼軌。CRTS-Ⅱ型板式軌道的其余結構參數見表2。

表2 板式軌道結構參數

地基考慮為兩層土，底層為相同的彈性半空間體；面層考慮為較硬土(1號地基)、中等強度土(2號地基)、軟土(3號地基)3種情況。地基計算參數見表3。

表3 地基計算參數

2.2 單個移動荷載作用下地基臨界速度

考慮一個垂直的單位力作用在地基表面，并以不同的速度沿軌道方向(設為x軸)均勻移動。1、2、3號地基表面垂向位移幅值與荷載移動速度的關系見圖2～圖4。

圖2 1號地基表面垂向位移與荷載移動速度的關系曲線

圖3 2號地基表面垂向位移與荷載移動速度的關系曲線

圖4 3號地基表面垂向位移與荷載移動速度的關系曲線

由圖2～圖4可看出，隨著荷載移動速度的增加，地基表面的垂向位移不斷增加，但當荷載移動速度達到某一臨界速度后，地基表面垂向位移隨著速度的增加反而降低。單個移動常荷載作用下，地基中存在一個臨界速度，1、2號和3號地基的臨界速度分別為199、139 m/s和77 m/s，該臨界速度接近層狀地基表層土的Rayleigh波的波速。由圖還可看出，當荷載移動速度超過一定值時，最大響應不是發生在荷載的作用點處，而是發生在荷載后面的某一點處。

2.3 單個移動荷載作用下線路臨界速度

移動常荷載作用于地基表面時，存在臨界速度使地基的振動響應最大。當移動常荷載作用于軌道-路基-地基系統時，同樣也存在臨界速度。考慮一個垂直的單位力作用于鋼軌表面，并以不同的速度沿著軌道方向均勻移動。圖5～圖7所示為3種地基情況下鋼軌垂向位移幅值與荷載移動速度的關系曲線。

圖5 1號地基上鋼軌垂向位移與荷載移動速度的關系曲線

圖6 2號地基上鋼軌垂向位移與荷載移動速度的關系曲線

圖7 3號地基上鋼軌垂向位移與荷載移動速度的關系曲線

由圖5～圖7可得，鋼軌垂向位移隨著荷載移動速度的增加而增加，但當荷載移動速度達到某臨界值時鋼軌垂向位移隨著荷載移動速度的增加反而降低。此臨界速度為軌道-路基-地基系統的臨界速度，其由軌道、路基和地基系統特性決定，可稱為線路臨界速度。單個移動常荷載作用下，系統中存在一個線路臨界速度；在1、2號和3號地基情況下，有砟軌道線路臨界速度分別為94，78 m/s和55 m/s；無砟軌道線路臨界速度分別為165，137 m/s和99 m/s。

由上述結果可知地基土質越軟，線路臨界速度越低。有砟軌道線路臨界速度遠小于無砟軌道線路臨界速度，這是由于無砟軌道中軌道板和混凝土底座的抗彎剛度很大；而有砟軌道結構中軌枕和道床的抗彎剛度都很小，在本模型中不考慮其抗彎剛度。可見增加軌道抗彎剛度可明顯提高線路臨界速度。

有砟軌道線路臨界速度與單獨地基臨界速度(圖2～圖4)相比明顯降低，可見對于常見的地基工況，有砟軌道-路基的存在減小了線路臨界速度。無砟軌道工況下線路臨界速度與單獨地基臨界速度相比，在1號地基時臨界速度有明顯減小；在3號軟土地基下，臨界速度有明顯提高；在2號地基時臨界速度基本接近；因此在常見的地基工況下無砟軌道-路基對線路臨界速度的影響需根據地基特性進行具體分析。

值得注意的是，在3號地基中，有砟軌道線路臨界速度僅僅55 m/s(198 km/h)，這一臨界速度很低，很容易被我國客運專線列車的運行速度超過。產生這一結果的原因：一方面與3號地基土質很軟有關，地基臨界速度僅僅77 m/s(277.2 km/h)；另一方面由于目前路基抗彎剛度和路基參振質量的確定還沒有一個公認合理的算法，因此模型中未考慮路基的縱向抗彎剛度，采用假定的路基基床參振質量，這可能導致計算出的臨界速度偏低。但從安全設計的觀點看，上述結果也反映出一基本事實，即軟土地基線路臨界速度很低，有可能被我國客運專線列車的運行速度超過從而誘發軌道和地基的強振動，這點需引起鐵路設計、建設與管理部門的重視，需進行軟土地基處理，提高其土質剛度，以避免軌道強振動現象的發生。

3 基床參數對線路臨界速度的影響

除軌道、地基參數對線路臨界速度有影響外，基床參數對線路臨界速度也有較大的影響。

3.1 基床底層變形模量對線路臨界速度的影響

客運專線基床底層材料性質變化較大，其變形模量變化也較大，基床表層材質變化較小。為此，保持基床表層變形模量不變，選取基床底層變形模量為60、130、190 MPa/m，相應的基床豎向剛度為187.34、300.0、357.73 MN/m，研究線路臨界速度。選取2號地基參數，其他軌道、基床表層參數與2.1節中相同。考慮一個垂直的單位力作用于鋼軌表面，計算得到鋼軌垂向位移幅值與荷載移動速度的關系見圖8和圖9。

圖8 有砟軌道工況下，鋼軌垂向位移與荷載移動速度的關系曲線

圖9 無砟軌道工況下，鋼軌垂向位移與荷載移動速度的關系曲線

由圖8和圖9可看出，對于有砟軌道-路基-地基系統，增大基床豎向剛度，線路臨界速度提高很小；對于無砟軌道-路基-地基系統，增大基床豎向剛度，線路臨界速度基本保持不變。因此基床豎向剛度對線路臨界速度影響很小，但基床豎向剛度增加時，鋼軌變形會明顯減小。

3.2 基床厚度對線路臨界速度的影響

改變基床厚度，相當于同時改變了基床的參振質量和豎向剛度。不同基床厚度情況下，基床參振質量和豎向剛度的計算參數見表4。選取2號地基參數，其他軌道參數與2.1節中相同。

表4 不同基床厚度時基床計算參數

注：“—”表示無此項，即基床厚度0.7 m時只有基床表層。

考慮一個垂直的單位力作用于鋼軌表面，計算得到鋼軌垂向位移幅值與荷載移動速度的關系見圖10和圖11。

圖10 有砟軌道工況下，鋼軌垂向位移與荷載移動速度的關系

圖11 無砟軌道工況下，鋼軌垂向位移與荷載移動速度的關系

由圖10和圖11可看出，基床厚度分別取0.7、2、3 m時，有砟軌道工況下，線路臨界速度分別為115、89、78 m/s，無砟軌道工況下，線路臨界速度分別為177、152、137 m/s。隨著基床厚度的增加，線路臨界速度有明顯降低。由于基床豎向剛度對線路臨界速度的影響很小，故基床參振質量對線路臨界速度的影響較大，隨著參振質量的增加，線路臨界速度明顯變小。因此，高路堤線路時線路臨界速度會比較低，這點需引起注意，可考慮選用輕質路基填筑材料減小路基參振質量，以提高線路臨界速度。

4 提高線路臨界速度的措施

由2.3節中的分析可知，線路臨界速度主要由軌道抗彎剛度、單位軌道長度上軌道-路基的參振質量和地基土層的彈性模量決定。軌道抗彎剛度越大，線路臨界速度越高；單位軌道長度上參振質量越大，線路臨界速度越低；地基土質越硬，線路臨界速度越高。為提高線路臨界速度，可采取以下措施：

(1)增加軌道抗彎剛度如選用無砟軌道代替有砟軌道，在有砟軌道道床和基床間增設剛性混凝土板，采用樁基和土工布加固路基，以橋帶路等；

(2)對客運專線軟土地基進行改良加固，如CFG樁復合地基、樁網結構地基等[12-13]；

(3)選用輕質路基填筑材料，減小路基的參振質量。

5 結論

針對我國客運專線線路的實際情況，建立了移動荷載作用下軌道-路基-地基耦合系統振動模型；提出了線路臨界速度即軌道-路基-地基系統臨界速度的概念，線路臨界速度反映了軌道、路基與地基的綜合影響；分析了單個移動荷載作用下路堤上有砟與板式無砟軌道情況下線路臨界速度，并討論了基床底層變形模量和基床厚度對線路臨界速度的影響。在理論分析的基礎上，提出了增加軌道抗彎剛度、對軟土地基進行改良加固、減小路基參振質量等提高線路臨界速度的措施。本文研究工作將促進對我國客運專線路基工況下線路振動特性的深入認識，對我國客運專線的線路設計提供指導作用。

[1] 趙國堂.高速鐵路無砟軌道結構[M].北京：中國鐵道出版社，2006．

[2] Madshus C， Kaynia A M. High-speed railway lines on soft ground: dynamic behaviour at critical train speed[J]. Journal of Sound and Vibration， 2000，231(3):689-701．

[3] Krylov V V， Dawson A R， Heelis ME， et al. Rail movement and ground waves caused by high speed trains approaching track-soil critical velocities[J]. Proc Instn Mech Engrs Part F， 2000，214(2)：107-116．

[4] Sheng X， Jones C J C， Petyt M. Ground vibration generated by a load moving along a railway track[J]. Journal of Sound and Vibration， 1999，228(1):129-156．

[5] Picoux B， Houedec D Le. Diagnosis and prediction of vibration from railway trains[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering， 2005,25(12):905-921.

[6] Karlstrom A， Bostrom A. An analytical model for train-induced ground vibrations from railways[J]. Journal of Sound and Vibration， 2006，292(1-2):221-241.

[7] 邊學成，陳云敏.列車荷載作用下軌道和地基的動響應分析[J].力學學報，2005，37(4):477-484．

[8] 雷曉燕.高速鐵路軌道振動與軌道臨界速度的傅里葉變換法[J].中國鐵道科學，2007，28(6)：30-34．

[9] 曹艷梅，夏禾，陳建國.運行列車引起地面振動的理論模型及振動特性分析[J].振動工程學報，2009，22(6):589-596．

[10] 和振興，翟婉明.高速列車作用下板式軌道引起的地面振動[J].中國鐵道科學，2007，28(2):7-11．

[11] 馮青松，雷曉燕，練松良.高速鐵路路基-地基系統振動響應分析[J].鐵道科學與工程學報，2010，7(1):1-6．

[12] 劉珣.武廣鐵路客運專線烏龍泉至韶關段無砟軌道路基設計新技術[J].鐵道標準設計，2011(9):1-4，8．

[13] 張利國.客運專線鐵路軟土地基加固處理方案選擇與設計[J].鐵道標準設計，2010(10):25-28．