城市出租車的投放控制模型研究

楊 康，齊懷超，肖 飛

（長安大學 信息工程學院，陜西 西安 710064）

近年來，隨著經濟的快速發展和人們生活水平的不斷提高，居民對出行的效率和舒適程度提出了更高的要求，出租車以其高效、快速、便捷、安全的特點越來越受到人們的青睞。因此，出租車已經成為公共交通的重要補充。由于城市規模和人口的不斷擴大，交通需求逐年提高，出租車的運營管理也面臨著很大的挑戰。如何調控出租車的投放數量，成為運營過程中很重要的環節，投放數量過少，供小于求，必然造成市民打車困難，出行不便。而投放量過多，同樣也會造成出租車運營成本增加，導致城市交通擁堵，市民出行成本增加。因此，如何在出租車投放上全面兼顧乘客利益（即出租車運價和平均等待時間）和運營效益（運營成本和司機工資），制定出合理的出租車投放策略，對于緩解城市交通的供求關系矛盾、優化交通環境和改善人民出行質量等方面都有重要意義。

1 研究內容

本論文的研究內容如下：

1）分析出租車行業運營現狀[1]，模擬出其運營過程，探索出租車行業相關因子（運價，司機工資，出租車公司收益等）之間的關系。

2）通過定性邏輯分析和定量挖掘分析，將與出租汽車行業相關的因素獨立分析，將影響出租汽車行業的因素相互關聯，建立相關數學模型。分為靜態模型與動態模型兩類，靜態模型確定趨勢，動態模型進行調控。

3）借助出租車運營的時間變化模型，根據得到的采樣信息，提供投放調控措施，控制出租車的平均空駛率，提高出租車的工作效率，降低運營成本。

2 模型建立

出租車的運營收入與運營成本是分不開[2]。作為乘客，必然是希望以最短的時間打到車并且付出較少的費用，然而作為出租車的經營方，也希望獲得最大的利潤，降低每一輛車的投入成本，作為出租車司機，希望獲取更高的工資。出租車運營模型的研究需要綜合以上多方面的因素，主要解決乘客需求與運營效用之間的矛盾。

乘客的需求水平是一種不能數字化表示的抽象描述，如何將其與運營成本關聯起來，就要使用一個非常重要的數據指標——空駛率，空駛率從一定角度反映了乘客對出租車的需求程度，空駛率越小，乘客的需求越大，同時空駛率也和乘客乘車的平均等待時間[3]有一定的關系。同樣運營效用也與空駛率有一定的關系，在投放數量和運價等條件不變的情況下，空駛率越大，資源的浪費越大，運營收益越小。所以，空駛率作為一個可測量的參數，是出租車的運營投放模型的核心。其間關系如圖1所示。

2.1 空駛率的計算

記錄出租汽車運行信息，確定了每輛監測出租汽車上下乘客的位置和時間，據此可得到出租車交通運行特點的數據，為出租車運營模型研究提供數據支撐和事實依據。

圖1 乘客需求與運營效用關系圖Fig.1 Relationship between passenger demand and operational efficacy

對100輛出租車的運營情況進行采樣調查。可以得出所有監測出租車在一個周期T（一天）內的的平均空駛率N，也可以得出在某個時刻t所有車輛的空駛率N（t）。

2.2 運營平衡方程

出租車運營平衡方程用來表示出租車運營收支相抵，將所有因素的復雜聯系轉換為收支平衡的關系。即

左邊E表示乘客乘車所花費的費用總和，右邊W表示出租車的成本。其中W包含了出租車的損耗和維修費用Wl，燃油費用Wp，出租車司機的工資Wd，以及出租車公司的管理費Wa。則公式變為：

為了將乘客需求和出租車的運營成本關聯起來，在運營平衡方程中引入平均空駛率N這一參數，此時需要用到一些變量，其主要符號約定如下表1所示。

表1 符號定義表Tab.1 Symbol definition

2.2.1 靜態方程

由于車輛實際運營的情況十分復雜，我們也不可能把所有的因素都全部考慮到，所以對出租車輛的運營過程做了簡化，忽略了起步價的環節，對車輛的載客行駛速度和非載客行駛速度取了平均值Vp和Vn。為了方便建立模型，對于車輛的損耗，維修和保險費用，出租車司機的工資以及出租車公司的管理費用都取了統一的度量單位。在此條件的下，一個T時間周期內的出租車輛運營情況可表示為：

根據式（3）和（4），取統一時間周期，約去T后得：

式（5）把出租車費用，出租車司機工資和出租車公司的管理費通過空駛率這一參數聯系起來。根據式（5），可以討論出租車的運價模型，對方程變形得：

化簡后得：

式（7）反應了出租車運價和其他因素之間的關系，在空駛率不變的情況下，運價f和出租車運營損耗Lt，出租車司機工資Dt和出租車公司管理費用Wt是呈線性關系，同樣有效的控制載客和非載客行駛速度也能降低運價。

然而實際中車輛的空駛率是一個隨時變動的參數，其對乘客，司機，出租車公司的收益都有反饋作用。因此靜態方程可用于確定各個參數的初始值，及分配比例，決定整體的趨勢。

2.2.2 動態方程

然靜態方程可以描述出出租車運營的宏觀狀況，但是為了對一天內每一時刻的運營狀況進行分析，還需要動態方程。根據出租車運營空駛率隨時間變動的規律[4]，我們可以對每天相應時間段的車輛運營信息進行采集，得出出租車在一天內的運營空駛率隨時間分布。如圖2所示。

對出租車運營信息定時采樣可以得出 N（t），t=0，1，2，3，4....，則式（5）引入隨時間變化的參數 N（t），變形為：

動態方程表現了各個采樣時刻的車輛運營狀態，針對其中一個參數進行分析，進行微觀的調控。例如，在其他條件不變的情況下，當空駛率增加時，出租車的使用率會浪費，為保證原有的收支平衡，必須通過提高運價f來彌補損失。空駛在空駛率較小的時候，減少車輛的投放，降低運營成本，提高效率。準確獲得每一個時刻的車輛的空駛率，可以幫助我們準確的制定出租車輛投放策略，我們希望空駛率始終保持在一個均衡的水平，理想狀態下經過出租車投放調控，采樣得到的車輛空駛率時間分布應該是一條水平直線或者是在一個較小區間內變化的曲線。

3 投放調控

通過對出租車的樣本運營信息進行采集，可以得到空駛率的時間分布曲線[5]但是我們將空駛率控制在一個怎么的范圍，需要進一步的討論。將出租車運營損耗Lt，出租車司機工資Dt和出租車公司管理費用Wt都設為常數時，根據公式（7），運價f與空駛率n的關系如圖3所示。利用對不同人群的調查統計方法，我們可以得到絕大多數市民可以接受的運價區間 [f1，f2]。由圖3的關系曲線，算出一個空駛率區間[n1，n2]。

圖3 空駛率與運價的關系圖Fig.3 Relationship between unload ratio and price

根據空駛率的區間[n1，n2]，和空駛率的時間分布圖形，對車輛投放[6]進行修正，空駛率低于n1時，應當加大車輛的投放，空駛率大于n2時則應當減少車輛的投放，使得空駛率時間分布曲線始終落在n1和n2之間。實現結果如圖4所示。

圖4 調控后的空駛率分布圖Fig.4 Distribution of the controlled unload ratio

通過對出租車的投放控制，調節出租車輛的空駛率，使得出租車的運營始終保持在一個平衡的狀態，既要保證乘客的經濟承受能力，又能維持出租車的整體效率。

4 結束語

文中通過分析出租車運營中各個因素的關系，以空駛率為核心參數，盡量將出租車運營中主要因素全部包含在一個模型中，建立了運營平衡模型，并對每一個因素的變化進行分析，提出了出租車輛的投放策略和調控的方向，并對控制方法進行了數字化處理。本文對于運價的起步價沒有進行處理，這使得模型相對簡單，也是后續的一個改進方向。

[1]劉科，沈建軍，楊長虹．關于城市出租車規劃的模型及應用[J].數學實踐與認識，2006，36（7）:141-150.LIU Ke，SHEN Jian-jun，YANG Chang-hong.Model and application of taxi programming in cities[J].Mathematics in Practice and Theory，2006，36（7）:141-150.

[2]楊英俊，趙祥模.基于出租車運營信息的城市出租車運量投放計劃模型[J].中國公路學報，2012，25（5）:120-125.YANG Ying-jun，ZHAO Xiang-mo.Schedule model of urban taxi quantity based on taxi running information[J].China Joural of Highway and Transport，2012，25（5）:120-125.

[3]胡繼華，謝海瑩.基于浮動車數據的出租車規模確定方法[J]. 交通標準化，2011，9（18）:50-53.HU Ji-hua，XIE Hai-ying.Floating car data based on method for determining taxi scale[J].Transportation Standardization，2011，9（18）:50-53.

[4]翁劍成，劉文韜，陳智宏，等.基于浮動車數據的出租車運營管理研究[J].北京工業大學學報，2010，36（6）:779-784.WENG Jian-cheng，LIU Wen-tao，CHEN Zhi-hong，etal.Research on floating car data based taxi operation and management[J].Journal of Beijing University of Techology，2010，36（6）:779-784.

[5]王昊，王煒，陳俊，等.城市出租車交通分布預測模型[J].公路交通科技，2006，23（6）:145-148，156.WANG Hao，WANG Wei，CHEN Jun，et al.A forecasting model of trip distribution for urban taxis[J].Journal of Highway and Transportation Research and Derelopment，2006，23（6）:145-148，156.

[6]陸建，王煒.城市出租車擁有量確定方法[J].交通運輸工程學報，2004，4（1）:92-95.LU Jian，WANG Wei.Confirming method of urban taxi quantity[J].Journal of Traffic and Transportation Engineering，2004，4（1）:92-95.