低速磁浮軌道梁的溫度效應分析

張 凱,趙春發,蔡文峰,婁會彬

(1.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室,成都 610031； 2.中鐵二院工程集團有限責任公司,成都 610031)

低速磁浮軌道交通的主要優點是振動小、噪聲低、無污染、線路適應力強,是極具競爭力的綠色城市軌道交通系統。低速磁浮交通技術在日本、德國、美國、中國、韓國等得到重視和發展,目前已達到工程實用化水平。世界上第一條低速磁浮運營線——日本名古屋東坡線已安全運行8年[1]；2012年底,韓國仁川機場磁浮線開始試運行,計劃于2013年8月投入正式運營[2]；我國建有多條短距離低速磁浮試驗線,北京地鐵S1線采用了國產低速磁浮技術,建成后將是中國首條低速磁浮運營線。

低速磁浮交通技術研究雖已歷經半個世紀,但其工程應用少,國際上還沒有形成成熟的技術標準[3-4],仍需開展一些應用基礎研究,為低速磁浮交通的工程設計提供指導。例如,低速磁浮列車的額定懸浮間隙僅為8～10 mm,容許的間隙波動不超過4 mm,這要求磁浮軌道功能面的形狀和位置不能發生較大的變動,因此,需要分析列車荷載、溫度荷載、突變荷載等作用下軌道結構的變形與變位,確保磁浮列車行車安全與舒適。目前,國內外對磁浮列車荷載作用下軌道梁的動力學響應已有較多的研究[5-9],對高速磁浮軌道梁(特別是鋼結構梁)的溫度效應也開展過一些研究工作[10-11],但是,低速磁浮軌道梁的溫度效應研究極少。

本文結合株洲機車廠低速磁浮試驗線工程,計算了溫差荷載作用下磁浮軌道梁的溫度效應,得到了軌道梁的溫度場分布以及軌道梁溫度變形隨溫差荷載的變化規律,這些研究結果可為低速磁浮軌道梁的結構設計提供參考。

1 軌道梁有限元模型

低速磁浮交通一般采用高架線路,線路上部結構主要由F型鋼導軌、H型鋼軌枕和支承梁(也稱為軌道梁)聯接而成,標準軌道梁為跨度12～24 m的混凝土箱形簡支梁。株洲機車廠低速磁浮試驗線上的軌道梁為跨長20 m混凝土箱梁,梁體采用C50混凝土預制,其截面形狀如圖1所示。由F型鋼導軌和H型鋼軌枕組成的軌排結構具有很好的熱傳導性,在日照溫度作用下會產生溫度應力,但其相對變形較??；混凝土支承梁的熱傳導率小,變形相對較大,需要進行溫度效應分析。因此,忽略軌排結構,建立了圖2所示低速磁浮軌道梁有限元模型,用于分析磁浮軌道結構的溫度效應。詳細的軌道梁有限元建模可參考文獻[9]。

圖1 低速磁浮軌道結構橫截面

圖2 低速磁浮軌道梁有限元模型

2 軌道梁溫度荷載

2.1 溫度場分析方法

本文主要分析溫差荷載作用下軌道梁的溫度效應,因為橋梁溫度沿垂向和橫向會有明顯變化,軌道梁縱向也會發生熱傳導,但縱向溫度相差不大,所以可以看作日照溫度是沿垂向和橫向分布的。綜上所述,在假定混凝土結構均勻性、各向同性及常物性的前提下,根據Fourier熱傳導理論,橋梁結構的二維熱傳導微分方程為

(1)

式中,T為某時刻結構內某點的溫度,它是坐標x、y和時間t的函數；k為材料導熱系數；ρ為材料密度；c為材料比熱。

公式(1)中溫度場隨時間變化,屬于瞬態傳熱分析方法,它可以反映結構在大氣環境中復雜的熱交換過程,考慮了系統的溫度、熱流率、熱邊界條件以及系統內能隨時間的變化情況。瞬態熱分析的熱荷載有很大的不確定性,得到的計算結果很難具有普遍性。因此,一般采用穩態熱分析方法對橋梁結構進行溫度效應分析。穩態熱分析不考慮結構任意節點的溫度隨時間的變化,其能量平衡方程為

[K]{T}={Q}(2)

式中,[K]為傳導矩陣,包含導熱系數、對流系數及輻射率和形狀系數；{T}為節點溫度向量；{Q}為節點熱流率向量。在有限元軟件ANSYS中,主要利用模型幾何參數、材料熱性能參數以及所施加的邊界條件,生成矩陣[K]、{T}和{Q}。

根據以上分析,對混凝土軌道梁結構施加了溫差載荷,其中溫差載荷屬于第一類邊界條件。另外,利用有限元軟件ANSYS進行熱力學分析時,必須選取適當的單元類型,在研究軌道梁溫度效應時,選取SOILD70單元作為熱分析耦合單元,SOLID70 是一個具有導熱能力的單元,該單元有8個節點,每個節點只有一個溫度自由度,該單元可用于三維的穩態或瞬態熱分析問題。

2.2 軌道梁溫差載荷

文獻[11]分析了高速磁浮軌道梁的溫度效應,比較了不同氣溫環境,相同溫差值對不同截面的軌道梁的溫度變形的影響。綜合考慮環境溫度和溫差對軌道梁溫度分布的影響,節3～4計算了軌道梁在環境溫度為20 ℃時的溫度效應。

依據《鐵路橋涵鋼筋混凝土和預應力混凝土結構設計規范》(TB10002.3—2005)[12],在計算箱形梁溫度效應時,應考慮溫差所引起的橋梁縱向和橫向溫度應力,須分別按規定的溫差載荷進行計算。該規范將箱梁溫差荷載的計算分為有砟軌道箱梁和無砟軌道箱梁兩類,其中,無砟軌道箱梁主要按照橋梁所在地理緯度、箱梁腹板方位角和大氣透明度確定箱梁沿梁寬和梁高方向的溫差大小。

磁浮軌道梁類似于無砟軌道箱梁,故可參考其規定進行溫差載荷計算。為了分析低速磁浮軌道梁溫度效應的基本規律,選取沿梁高方向的極限溫差范圍為15～25 ℃,沿軌道梁的梁寬方向的極限溫差范圍為5～15 ℃。

3 軌道梁的豎向溫度效應

取軌道梁上下表面溫差分別為15、20 ℃和25 ℃,對梁頂面施加溫度載荷,運用2.1節所述方法計算了磁浮軌道梁的溫度場分布。圖3給出了25 ℃溫差載荷下軌道梁跨中截面的溫度場分布。圖3表明,在施加垂向溫差荷載作用下,軌道梁溫度主要沿垂向單調變化。當上下表面溫差為15 ℃或20 ℃時,軌道梁跨中截面的溫度分布規律與圖3基本相同,不再給出。

圖3 上下表面溫差25 ℃時軌道梁截面溫度分布

對軌道梁跨中截面同一高度上所有節點的溫度取平均值,得到軌道梁溫度沿梁高方向的分布曲線。由圖4可見,在上下表面溫差荷載作用下,軌道梁溫度基本沿梁高方向線性變化,即垂向溫度梯度近似為常值。

圖4 溫度沿軌道梁高度方向的分布

在軌道梁穩態熱傳導分析的基礎上,進一步開展了軌道梁的熱力學分析,對溫差荷載作用下軌道梁的溫度變形進行了分析。需要說明的是,我國《中低速磁浮交通設計規范》(征求意見稿)沒有給出溫度引起軌道梁撓度變形的限值[3],但《高速磁浮交通設計規范》(征求意見稿)給出了溫度引起磁浮軌道梁的最大撓度限值,其中,溫度差引起單跨梁最大豎向撓度限值為：當頂面溫度大于底面時L/6 500(L為梁的跨度),反之,則為L/5 400；溫度引起單跨軌道梁的最大橫向撓度限值：L/5 800[4]。本文將參考以上規定對溫差引起的低速磁浮軌道梁的溫度變形進行分析。

圖5是上下表面溫差分別為15、20 ℃和25 ℃時軌道梁垂向撓度沿梁長的分布曲線。圖5顯示軌道梁梁端略微上翹,撓度曲線呈拋物線形。表1列出了軌道梁跨中垂向及橫向撓度值。由表1可知,3種溫差荷載下軌道梁跨中垂向撓度分別為2.69、3.81 mm和4.91 mm,相應的撓跨比為1/7 434、1/5 249和1/4 073,跨中撓度基本上隨溫差值線性增加。需要注意的是,上下表面溫差為20 ℃和25 ℃時,軌道梁溫度效應引起的豎向撓度已經超過L/6 500限值。由表1還可知,上下表面溫差荷載作用下軌道梁跨中橫向撓度較小,3種溫度荷載下分別為0.36、0.61 mm和0.85 mm,遠小于規定的溫度引起的橫向撓度限值。

圖5 上下溫差作用下軌道梁垂向撓度曲線

上下溫差15℃20℃25℃垂向撓度/mm269381491垂向撓跨比1/74341/52491/4073橫向撓度/mm036061085橫向撓跨比1/555561/327861/23529

4 軌道梁的橫向溫度效應

為了研究軌道梁在左右側面溫差載荷作用下的溫度效應,假定軌道梁左右側面的溫差荷載分別為5 ℃、10 ℃和15 ℃,即對軌道梁的左右側面施加溫差載荷,計算得到軌道梁的溫度場。圖6是左右側面溫差15 ℃條件下軌道梁跨中截面溫度分布。圖6顯示,軌道梁左面和右面腹板溫度沿橫向變化較??；但蓋板和底板沿橫向的溫度變化明顯,并且受到箱梁倒角的影響,其沿橫向的分布不完全是線性的。對跨中截面同一寬度處的所有節點溫度取平均值,得到軌道梁左右側面溫差分別為5 ℃、10 ℃和15 ℃時溫度沿寬度方向上的分布曲線,如圖7所示。由圖7可見,不同的溫差荷載下軌道梁沿寬度方向的溫度分布曲線是相似的；腹板內的溫度變化較為平緩；蓋板和底板內的溫度變化較大,溫度梯度隨溫差荷載增加而增大。

圖6 左右側面溫差15 ℃時軌道梁截面溫度分布

圖7 溫度沿軌道梁寬度方向的分布

圖8是左右側面溫差分別為5、10 ℃和15 ℃時軌道梁橫向撓度沿梁長的分布曲線。圖8表明軌道梁的橫向撓度曲線也呈拋物線形。表2列出了左右溫差荷載引起的軌道梁跨中橫向及垂向撓度值。由表2可知,3種溫差荷載下軌道梁跨中橫向撓度分別為1.45、2.39 mm和3.20 mm,相應的撓跨比為1/13 793、1/8 368和1/6 250,可見,當左右溫差荷載由5 ℃增加到15 ℃時,軌道梁橫向撓度沒有超過限值L/5 800。由表2還可知,3種溫差荷載作用下軌道梁跨中垂向撓度較小,分別為0.38、0.67 mm和0.95 mm,均遠小于規定限值。綜合表1和表2計算結果可知,在低速磁浮軌道梁結構工程設計中,非常必要明確軌道梁的真實溫差荷載,并以此為基礎校核溫差引起的軌道梁豎向和理想撓度值。

圖8 左右溫差作用下軌道梁橫向撓度曲線

左右溫差5℃10℃15℃橫向撓度/mm145239320橫向撓跨比1/137931/83681/6250垂向撓度038067095垂向撓跨比/mm1/526321/298501/21052

5 環境溫度的影響

本文3～4節計算了環境溫度20 ℃時軌道梁的溫度效應,為了研究環境溫度對軌道變形的影響,本節計算了環境溫度10 ℃和30 ℃時軌道梁溫度效應情況。

5.1 豎向溫度效應

圖9給出了上下表面25 ℃溫差荷載下環境溫度10 ℃時軌道梁跨中截面的溫度場分布。圖3和圖9表明,在施加垂向溫差荷載作用下,不同的環境溫度對軌道梁溫度分布規律影響不大,基本都呈線性變化的趨勢。當環境溫度為30 ℃時,軌道梁跨中截面的溫度分布與圖9和圖3基本相同,不再給出。

圖9 環境溫度10 ℃梁溫度分布(上下表面溫差25 ℃)

表3列出了在上下表面溫差25 ℃時,不同環境溫度時軌道梁跨中垂向及橫向撓度值。由表3可知3種環境溫度時軌道梁跨中垂向撓度分別為4.86、4.91 mm和4.97 mm,在上下表面溫差為25 ℃時,不同環境溫度所產生的軌道梁跨中垂向撓度均超過了限值,但是撓度值相差不大。

表3 不同環境溫度引起的跨中撓度(上下表面溫差25 ℃)

5.2 橫向溫度效應

圖10 環境溫度10 ℃梁溫度分布(左右表面溫差15 ℃)

圖10給出了左右側面15 ℃溫差荷載,環境溫度10 ℃時軌道梁跨中截面的溫度場分布。圖6和圖10表明,在相同橫向溫差荷載作用下,不同環境溫度時軌道梁溫度分布規律基本相同。當環境溫度為30 ℃時,軌道梁跨中截面的溫度分布與圖10和圖6基本相同,不再給出。

表4列出了在左右表面溫差15 ℃,不同環境溫度時軌道梁跨中垂向及橫向撓度值。由表4可知,3種環境溫度下軌道梁跨中橫向撓度分別為3.04、3.20 mm和3.33 mm,左右表面溫差為15 ℃時,不同的環境溫度所產生的軌道梁跨中橫向及豎向撓度均沒有超過限值,并且撓度值相差不大。

表4 不同環境溫度引起的跨中撓度(左右表面溫差15 ℃)

6 結語

結合株洲機車廠低速磁浮試驗線工程,建立了低速磁浮軌道梁有限元模型,計算了低速磁浮軌道梁的垂向及橫向溫度效應。

低速磁浮軌道梁穩態熱分析表明,在上下表面溫差作用下軌道梁溫度沿垂向近似線性分布；在左右側面溫差作用下軌道梁溫度沿橫向近似線性分布；軌道梁沿垂向或橫向的溫度梯度隨溫差值增加而增大。

低速磁浮軌道梁熱-結構耦合分析表明,不同的環境溫度對軌道梁的溫度變形影響較小,在本文計算條件下,當上下表面溫差大于20 ℃時,磁浮軌道梁的豎向撓度超過高速磁浮交通規定的溫度變形限值,左右側面溫差在5～15 ℃時,軌道梁橫向及豎向撓度沒有超過限值。因此,在低速磁浮軌道梁工程設計中,有必要明確軌道梁的實際溫差荷載,并在此基礎上進行磁浮軌道梁的溫度效應分析。

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