大學物理學教學方法實例分析

何志巍 陳百合 申兵輝 金仲輝

(中國農業大學理學院 北京 100083)

大學物理作為一門基礎課有其學習的必要性，但多數同學認為大學物理晦澀難懂，提不起學習的興趣．使同學們產生這種錯覺的部分原因來源于大學物理教師對知識的講授方法．本文從力學、熱學中的幾個具體實例出發，深入淺出地簡介了幾種講授技巧．

1 萬有引力

在大學基礎物理教材中, 對萬有引力定律都有所描述, 但這種描述均和中學物理教材內容相仿．如果在大學課堂上簡單重復中學的教學內容, 學生會感到乏味，因此可采用適當地將問題延展的方法講授．以下內容可作為講解參考.

為牛頓發現萬有引力定律奠定基礎的是開普勒的三大定律．開普勒三定律描述了行星運動的規律．那么，現在要問空間何種力使行星繞太陽運轉?開普勒認為是太陽發出的磁力流，這些磁力流沿切線方向推動著行星公轉，其強度隨太陽的距離增加而減弱．1645 年法國天文學家布里阿德提出，“開普勒力的減少和離太陽距離的平方成反比”．這可以說是人類歷史上第一次提出平方反比關系的思想．

從開普勒的看法可知, 行星受太陽的作用力是一種切向力，而不是有心力！這與萬有引力定律的描述千差萬別．另一方面，伽利略此時已發現了慣性定律，即不受任何作用的物體將按一定速度沿直線前進．那么物體怎樣才會不沿直線運動呢？牛頓認為行星受力不應沿切線方向，而應在它的側向，即物體做圓周運動, 需要有一個向心力．

關于萬有引力定律的推導，還需說明下列兩個問題.

(1)地球對地面上物體引力的距離為什么要從地心算起？即，如果將地球視作一個圓形球體，且它的質量是均勻分布的(或具有徑向對稱分布)，那么地球對地面上物體的引力好似地球的質量都集中在地心一樣．

(2)行星的實際軌道是橢圓，為什么可以在推導定律過程中用圓形軌道來替代橢圓軌道？

牛頓通過證明一個所謂“殼定理”解決了上述的第一個問題．這個定理為，“一個均勻的物質球殼吸引一個殼外的質點和球殼的質量都集中在其中心是一樣的”．

上述第二個問題可通過角動量守恒定律來說明.

從以上討論中可以看出,牛頓發現萬有引力定律是在前人(哥白尼、開普勒、伽利略等)工作的基礎上，再加上自己的一些創新思維得出的．這些新思想為行星的運動是由于受到太陽施加向心力的緣故，且這個向心力和太陽與行星間的距離平方成反比．

2 關于楊氏雙縫干涉

波動光學內容的講授方法和力學、熱學、電磁學等的講授方法是有些區別的．在波動光學講授中首先要將實驗裝置說清楚，并說明它的實驗現象，最后用理論來闡明這些現象．

圖1

不少的光學教材在討論光的干涉內容時，抽象討論空間兩點光源S1和S2(圖1)滿足相干三條件，然后討論它們之間的干涉問題．這種脫離具體實驗裝置的抽象討論，很難讓學生將所學的知識應用于實際生活，筆者認為這不是一種最好的講授方式．物理學從本質上來講, 是一門實驗科學，結合實驗裝置來論述，我們就會了解楊氏干涉裝置的構思是何等的巧妙．當年的楊氏用怎樣的裝置，證實了光的波動性，并第一次測量了光的波長．

楊氏干涉實驗在物理學發展史上具有很高的地位．美國兩位學者在全美物理學家中做了一份調查，請他們提名有史以來最出色的十大物理實驗．他們將結果刊登在 2009 年 9 月份的美國“物理世界”雜志上，其中楊氏雙縫干涉實驗排名第五，而利用楊氏雙縫演示電子干涉實驗則排名第一．

因此，講解干涉現象應該從楊氏干涉實驗裝置入手．如圖 2 所示，圖中光屏M1和M2上各有 1 個和 2 個小孔，光屏M2與屏幕M之間的距離為D．M2上的兩個小孔(S1和S2)之間的距離為d，M1和M2之間的距離為R．實驗中一般取d≈1 mm左右，D取1 m 以上，R取10 cm左右，屏幕M上觀測干涉條紋范圍在±5 cm以下．

圖2

在講述了楊氏干涉裝置以及該裝置是如何保證相干三條件后，可以拓展描述在屏M上觀察到的干涉條紋狀況.

(1)觀察到的是直條紋，紅光的條紋最寬，紫光的條紋最窄；

(2)如果S，S1和S2由小孔形狀改成三個細狹縫，干涉圖案會發生變化嗎？(可觀察到更清晰的條紋)；

(3)可以補充一點，即用光的微粒說是無法解釋楊氏干涉現象的．因為根據光的微粒說，光是直線傳播的，入射光進入M1上小孔S后，直線前進，最終被M2所阻擋，在M上應是一片黑暗，不可能有光的分布．

楊氏干涉極大程度上加強了光波動說的地位，而且它對現代物理還起著積極的作用．楊氏雙縫可應用于電子干涉實驗，用電子束來代替光束，在屏幕上呈現出電子束的干涉效應，實驗說明實物粒子也有波動性．無論是光束還是電子束，如果光子或電子是一粒一粒地發射，即發射粒子的時間間隔要大于射出粒子至粒子落在屏幕上的時間間隔，只要時間足夠長，即射出的粒子數足夠多，屏幕上就會呈現出干涉條紋來，這就說明，干涉是粒子本身的干涉，而非粒子間的干涉．

3 簡諧振動方程的解

在講授彈簧振子、小角度擺動下的單擺和物理擺時，都可得到如下方程

(1)

上述是一個二階線性齊次微分方程．由于我們在講授此方程時，學生在數學課上還尚未學習過，不可能在課堂上詳述求解方程，所以常常將方程的解

x=Acos(ωt+φ)

直接給予學生．幾乎所有國內外物理教材也是這樣處理的．這樣的講授，多少有些給人強行灌輸的印象．那么怎樣的講授方法，使學生有一種主動求方程解的感覺呢？這可以采用如下的方法.

將方程(1)移項得

(2)

我們在課堂上可以向學生提出如下啟發式的問題：怎樣的一個函數經對時間的二階導數后正比于該函數的負值呢？幾乎所有的學生都可以回答你，這個函數為正弦函數，或余弦函數，或帶虛數的指數函數，即

x=Asin(ωt+φ)

或

x=Acos(ωt+φ)

或

x=Aei(ωt+φ)

由于是二階微分方程，所以解中應含有諧振動初始條件決定的常數A和φ.

4 關于瞬時速度與平均速度的問題

在定義瞬時速度的過程中，許多教材(例如，清華大學張三慧的教材、東南大學馬文蔚的教材、西安交大吳百詩的教材、美國哈里德的教材以及金仲輝的教材)都采用了先定義平均速度矢量的方法．如圖 3 所示，一個質點在平面上做曲線運動，質點在某時刻t位于點A，它的位置矢量為r1，在時刻t+Δt位于點B，位置矢量為r2．于是，在Δt內，質點的位移為Δr=r2-r1．定義在Δt時間間隔內的平均速度矢量為

(3)

定義在極限情況下的平均速度為瞬時速度v(簡稱速度)，即在Δt→0時, 有

(4)

圖3

我們要指出的是，在質點做曲線運動時，用式(3)來定義平均速度(矢量)是有些欠妥的．這可以用下面的例子來說明，如果質點在Δt時間內做一個閉合曲線運動，此時的Δr=0，那么根據式(3)可得出，平均速度(矢量)為零，但是質點的平均速度不為零! 因為閉合曲線的路程并不等于零，是一個有限的數值．這顯然是矛盾的．由此可見，對于質點做曲線運動，通過平均速度來定義速度是不可取的．其實，在定義速度時，我們完全可以繞開平均速度的概念，直接利用位移矢量，就可以定義速度．由圖3 可知，在Δt時間間隔內質點由點A運動到點B，它的實際路程是Δs弧線，如果Δt是實際宏觀觀測的時間間隔，一般情況下|Δr|=Δs,只有當Δt→0極限時，方有|dr|=ds，兩個數值相等．于是，我們將速度定義為位移矢量的時間變化率的極限，即

(5)

總之，在曲線運動中沒有必要引入平均速度(矢量)的概念，而由先定義平均速度(矢量)，再來定義速度筆者認為似乎有些畫蛇添足了．

由以上討論可知，即使對一個較為簡單的物理問題，不同的講授方法往往會有不同的效果．在課堂上如何闡述一個物理問題，使學生容易聽懂，主動接受和便于記憶，這需要我們教師在備課過程中多加思考，不斷琢磨，尤其要站在學生的角度來思考，這樣才能取得良好的教學效果．