洞察細(xì)微變化 破解難題密碼

陳凌 朱子康

(湖北省翔宇教育集團(tuán)監(jiān)利中學(xué)高三(19)班 湖北 監(jiān)利 433300)

程和界

(湖北省翔宇教育集團(tuán)監(jiān)利中學(xué)物理教研組 湖北 監(jiān)利 433300)

縱觀近年全國各地高考、聯(lián)考試題中一些電磁感應(yīng)的創(chuàng)新試題，其復(fù)雜程度可用“山高路險(xiǎn)溝深”來形容，稍不留神就會(huì)全軍覆沒，誰敢在考場上橫刀立馬，縱橫馳奔，唯有洞察細(xì)微變化，破解難題密碼，方能正確作答，下面舉例說明．

【例1】如圖1(a)所示，兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌間距L=0.3 m，左端用R=0.2 Ω電阻連接，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌上停放著質(zhì)量m=0.1 kg，電阻r=0.1 Ω的金屬桿，勻強(qiáng)磁場B=0.5 T，為了使R上的電壓隨時(shí)間變化的圖像如圖1(b)所示，且M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)，問從開始運(yùn)動(dòng)后第2 s末，外力的瞬時(shí)功率多大？

圖1

分析：解本題時(shí)很多同學(xué)的答案是0.075 W．原因是沒有發(fā)現(xiàn)此創(chuàng)新題與傳統(tǒng)題的細(xì)微變化：本題導(dǎo)體棒不是勻速運(yùn)動(dòng)，而是加速運(yùn)動(dòng)，回路中不僅有電能，導(dǎo)體棒還獲得了動(dòng)能．因此，外力的瞬時(shí)功率應(yīng)為焦耳熱功率與導(dǎo)體棒的機(jī)械功率之和，不等于焦耳熱功率

P電=I2(R+r)=0.075 W

解答：設(shè)某時(shí)刻棒的速度為v，則

結(jié)合圖1(b)知，棒應(yīng)向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，且加速度

2 s末的速度為

v=at

代入數(shù)據(jù)

v=0.5×2 m/s=1 m/s

代入數(shù)據(jù)

I=0.5 A

對(duì)棒由牛頓第二定律得

F-ILB=ma

所以

F=ILB+ma=0.125 N

P=Fv=0.125 W

【例2】如圖2所示，兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌位于傾角θ=30°的斜面上，導(dǎo)軌上、下端各接有阻值R=20 Ω的電阻，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌寬度L=2 m，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1 T．質(zhì)量m=0.1 kg，電阻r=10 Ω的金屬棒ab連入電路，在較高處由靜止釋放，當(dāng)金屬棒ab下滑高度h=3 m時(shí)，速度恰好達(dá)到最大值v=2 m/s.金屬棒ab在下滑過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．g取10 m/s2，求：

圖2

(1)金屬棒ab由靜止至下滑高度為3 m的運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能的減少量；

(2)金屬棒ab由靜止至下滑高度為3 m的運(yùn)動(dòng)過程中導(dǎo)軌上端電阻R中產(chǎn)生的熱量．

分析：解本題第(1)問時(shí)，很多同學(xué)能正確求出機(jī)械能的減少量ΔE=2.8 J．但解第(2)問時(shí)，很多同學(xué)的答案是0.7 J．原因是沒有發(fā)現(xiàn)此創(chuàng)新題與傳統(tǒng)題的細(xì)微變化：本題對(duì)兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌的描述上少了“光滑”二字，意味著有摩擦力．速度恰好達(dá)到最大值v=2 m/s. 意味著合力為零．但安培力與重力沿斜面的分力不等，進(jìn)一步說明有摩擦力，經(jīng)計(jì)算摩擦力大小為Ff=0.1 N，摩擦力做功產(chǎn)生的熱為Qf=0.6 J，減少的機(jī)械能只有一部分轉(zhuǎn)化為焦耳熱．

解答：速度最大時(shí)金屬棒ab產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=BLv，產(chǎn)生的電流

此時(shí)的安培力F=BIL=0.4 N

由沿斜面方向三力平衡求得受摩擦力

Ff=mgsinθ-F=0.1 N

而摩擦力做功產(chǎn)生的熱為

由于損失的機(jī)械能等于金屬棒ab克服摩擦力做功和產(chǎn)生的電熱之和，因此產(chǎn)生的焦耳熱為

Q=ΔE-Qf=2.2 J

根據(jù)Q=I2Rt分析知，上端電阻R中產(chǎn)生的熱量

【例3】如圖3所示，兩根平行光滑導(dǎo)軌豎直放置，相距L=0.1 m，處于垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=10 T.有一質(zhì)量m=0.1 kg，電阻為R=2 Ω的金屬桿ab接在兩導(dǎo)軌間，在開關(guān)S斷開時(shí)，讓ab自由下落，ab下落過程中，始終保持與導(dǎo)軌垂直并與之接觸良好，設(shè)導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì)，取g=10 m/s2，當(dāng)下落h=0.8 m時(shí)，開關(guān)S閉合，若從開關(guān)S閉合時(shí)開始計(jì)時(shí)，則ab下滑的速度v隨時(shí)間t變化的圖像是圖4中的哪一幅.

圖3

圖4

分析：解本題時(shí)，有很多同學(xué)一看到此題就選A，C，D．原因是沒有發(fā)現(xiàn)此創(chuàng)新題與傳統(tǒng)題的細(xì)微變化：各物理量均有數(shù)值，將定性分析轉(zhuǎn)化為定量分析．

解答：開關(guān)S閉合時(shí)，金屬桿的速度

F=BLI

聯(lián)立解出

F=2 N

因?yàn)镕>mg=1 N，故ab桿做減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減小，安培力也減小，加速度越來越小，最后加速度減為零時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)D正確．

【例4】如圖5所示,水平放置的U形金屬框架中接有電源,電源的電動(dòng)勢(shì)為E,內(nèi)阻為r,框架上放置一質(zhì)量為m，電阻為R的金屬桿ab,它可以在框架上無摩擦地滑動(dòng),框架兩邊相距L,勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向豎直向下，當(dāng)ab桿受到水平向右恒力F后開始向右滑動(dòng),求：

圖5

(1)ab桿可以達(dá)到的最大速度vmax；

(2)ab桿達(dá)到最大速度vmax時(shí)，電路中每秒放出的熱量Q.

分析：解本題第(1)問時(shí)，很多同學(xué)能正確求出最大速度

但解第(2)問時(shí)，很多同學(xué)的答案是

原因是沒有發(fā)現(xiàn)此題與傳統(tǒng)題的細(xì)微變化：本創(chuàng)新題是電源與外力同時(shí)存在，不僅恒力F做功，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能，還有電源做功，電能轉(zhuǎn)化為熱能．

解答：

方法1：根據(jù)平衡條件求電流，ab桿達(dá)到最大速度vmax時(shí)，F(xiàn)=BIL，則有

根據(jù)Q=I2Rt，求得

方法2:根據(jù)歐姆定律求電流

根據(jù)Q=I2Rt，求得

方法3:根據(jù)能量守恒求熱量

Q=IEt+Fvmaxt

代入上式得

【例5】如圖6所示，兩固定的豎直光滑金屬導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì)．兩質(zhì)量、長度均相同的導(dǎo)體棒c和d，置于邊界水平的勻強(qiáng)磁場上方同一高度h處．磁場寬為3h，方向與導(dǎo)軌平面垂直．先由靜止釋放c，當(dāng)c剛進(jìn)入磁場即勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)再由靜止釋放d，兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終保持良好接觸．用ac表示c的加速度，Ekd表示d的動(dòng)能，xc和xd分別表示c和d相對(duì)釋放點(diǎn)的位移．圖7中正確的是哪些.

圖6

圖7

解析：解本題時(shí)很多同學(xué)不是選A與C兩幅組合就是選B與C或A與D．原因是沒有發(fā)現(xiàn)此創(chuàng)新題中c棒與d棒運(yùn)動(dòng)情況的細(xì)微變化：c棒在磁場中先勻速下落2h，再加速下落h；d棒在磁場中先加速下落h，再減速直線運(yùn)動(dòng)下落2h．

c棒下落h過程為自由落體運(yùn)動(dòng)，a=g.設(shè)進(jìn)入磁場瞬間速度為v，則由勻速運(yùn)動(dòng)有

此時(shí)釋放d棒，在d棒自由下落h的過程中，c棒在磁場中下落2h，此過程c一直做勻速運(yùn)動(dòng)，a=0.當(dāng)d棒進(jìn)入磁場后，c與d兩棒運(yùn)動(dòng)速度相同，穿過閉合回路磁通量不變，無感應(yīng)電流，無安培力，二者都做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．共同下落h后，此時(shí)c棒離開磁場，d棒進(jìn)入磁場h的距離，此時(shí)c，d的速度都是v′(v′>v)，d此時(shí)切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

E′=BLv′

d棒做減速運(yùn)動(dòng)，d棒離開磁場后c與d兩棒均以加速度a=g做勻加速運(yùn)動(dòng)，故選B與D兩幅組合正確．

總之，通過以上例題分析，創(chuàng)新題是在常規(guī)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行改編，不是將定性分析轉(zhuǎn)化為定量分析，就是將勻速變加速，光滑變粗糙等，我們要仔細(xì)審題，洞察細(xì)微變化，破解難題密碼，才能在高考考場上橫刀立馬 ，所向披靡．