復習教學中“一題多解”策略的運用

方陽

(長沙市雅禮中學 湖南 長沙 410007)

“一題多解”不是盲目地追求物理問題的多解，更不是學生或教師炫耀自己的解題能力．在筆者看來，“一題多解”作為高中物理總復習期間的一種復習策略，如果運用恰當，對夯實學生物理基礎知識和方法，提高學生分析解決物理問題的能力大有裨益．在復習的不同階段，應該采取不同類型的“一題多解”策略．在第一輪復習中，我們更關注學生對基礎物理知識和基本方法的掌握，不急于要求學生從整體上把握高中物理知識體系．所以，針對第一輪復習的特點，我們應多采取“知識點”內的“一題多解”策略，學生從多角度思考而更全面掌握基礎知識和方法．而在第二輪、第三輪復習中，我們更多地強調學生綜合分析能力的提升，在這個階段，我們就要放寬眼界，多采取“學科體系”內的“一題多解”策略，讓學生從更寬廣的視角思考問題，在不同思維方式的碰撞中培養物理直覺，提高綜合分析能力．

1 “知識點”內的“一題多解”

這里的“知識點”，應該是我們通常說的高考要求中的一個個單獨的“考點”．下面以一例題加以說明．

圖1

解法1：一般公式法

勻減速到速度為零的直線運動可以看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動．設AC全程位移大小為s0，物體的加速度為a，物體從B滑到C用時tBC，則對BC段和AC段分別有

(1)

(2)

由(1)、(2)兩式相比，解得

tBC=t

解法2：平均速度法

AC段的平均速度為

(3)

(4)

(5)

(6)

聯立式(3)～(6)，可得

由此可知，B點的瞬時速度等于全程AC的平均速度，所以B點的瞬時速度就是全程中點時刻的瞬時速度，即物體從B滑到C所用的時間也為t．

解法3：位移比例法

因為，第一個T內、第二個T內、第三個T內…的位移的比為

x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(>2n-1)

現有

所以，物體運動在BC段和運動在AB段所花的時間相同，都為t．

解法4：時間比例法

t1∶t2∶t3∶…∶tn=

所以，對AB段有

(7)

化簡式(7)，得

t0=t

解法5：圖像法

作物體做勻減速直線運動的v-t圖像如圖2．顯然，只要令t=t0(t0為勻減速運動的中間時刻)．勻減速運動的前一半時間與后一半時間內的位移大小的比為3∶1．所以物體運動從B到C所花時間也為t．

圖2

點評：這道題很簡單，展示的多種方法都是關于勻變速直線運動這一考點的方法，以此類題目為載體，向學生展示常用解題方法是一個很好的選擇．學生通過此題的“一題多解”，在了解多種常用解題方法的基礎上，對各種方法進行比較判別，體會每一種方法的特點，逐漸養成選用最佳解題方案的“物理直覺”．

圖3

2 “學科體系”內的“一題多解”

這里的“學科體系”，指的是高中階段所接觸到的物理學基本體系，主要指力學、電磁學、熱學、光學和原子物理的綜合體系．下面以一例題加以說明．

【例2】(2007年高考江蘇卷第19題)如圖3所示，一輕繩吊著粗細均勻的棒，棒下端離地面高H，上端套著一個細環．棒和環的質量均為m，相互間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力kmg(k>1)．斷開輕繩，棒和環自由下落．假設棒足夠長，與地面發生碰撞時，觸地時間極短，無動能損失．棒在整個運動過程中始終保持豎直，空氣阻力不計．求：

(1)棒第一次與地面碰撞彈起上升過程中，環的加速度；

(2)從斷開輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間，棒運動的路程s；

(3)從斷開輕繩到棒和環都靜止，摩擦力對環及棒做的總功W．

解析：(1)設棒第一次上升過程中，環的加速度為a環1，環受合力為

F環=kmg-mg

(8)

由牛頓第二定律

F環=ma環

(9)

聯立(8)、(9)兩式得a環=(k-1)g，方向豎直向上.

(2)設以地面為零勢能面，向上為正方向，棒第一次落地的速度大小為v1.

由機械能守恒

解得

設棒彈起后的加速度a棒，由牛頓第二定律

a棒=-(k+1)g

棒第一次彈起的最大高度為

解得

棒運動的路程

(3)解法1

環的速度為

棒的速度為

環的位移為

棒的位移為

x1=h環1-h棒1

解得

棒環一起下落至地，有

解得

同理，環第二次相對棒的位移為

……

環相對棒的總位移

x=x1+x2+…+xn+…

W=kmgx

得

解法2

設環相對棒滑動距離為L，根據能量守恒，得

mgH+mg(H+L)=kmgL

摩擦力對棒及環做的總功為

W=-kmgL

解得

點評：此題是一道力學綜合題．在前兩問通過牛頓第二定律求得棒和環的加速度以后，可以順水推舟地通過加速度，利用勻變速直線運動規律，從運動學的角度來解答第(3)問(題中解法1)，就像我們平時所強調的那樣，要注意加速度在連接動力學和運動學時的橋梁作用．但這種解法顯然不是最簡潔的．在系統學習完高中階段物理學知識后，特別是在經歷過了高三第一輪復習之后，在進一步復習中就要更加注重知識的綜合和考慮問題的多角度性，以使學生達到融會貫通的境界，而在這一目的的達成過程中，“一題多解”不失為一種很好的策略．此題第(3)問如若從能量的角度考慮，問題解答過程非常簡捷，而且物理情景也變得更為清晰簡單．在“一題多解”過程中，學生在拓展自己思維角度的同時，更可以領略不同解答方法在具體問題中的優劣，久而久之，就會形成善于選擇最優解答方案解題的物理直覺．