大型抽水蓄能電機定子鐵心端部損耗研究

胡 剛，張建濤，欒慶偉

（1. 水力發電設備國家重點實驗室，哈爾濱 150040；2. 哈爾濱電機廠有限責任公司，哈爾濱 150040）

前言

大力發展百萬核電、百萬水電等大容量機組，既可以滿足經濟發展的需要，又可以提高能源效率，構建安全、清潔、經濟的能源供應體系。但這些大型電站一般需要擔負基荷發電，而且大型水電受季節性徑流的影響，沒有很多調節能力，因此，必須配有 10%左右份額的抽水蓄能機組容量，這一比例已得到電力生產行業的認同[1]。抽水蓄能電站和常規水力發電站一樣，在擔當調峰、調頻、事故備用、旋轉備用方面都有明顯的功效，更重要的是它可以吸收電力系統中負荷低谷時段的多余電能，解除大型火力發電機組壓低出力運行的困難。所以，建設抽水蓄能電站是增強電力系統調節能力的有效措施，它有助于提高供電質量以及提高電力系統本身的經濟性。

目前，在建的抽水蓄能電站容量都很大，溧陽和響水澗的單機功率為250MW，仙居達到了375MW。隨著容量的增大，電磁負荷增加，由端部漏磁通在端部結構件上產生的渦流損耗也越來越大，定子端部的發熱問題引起了業主強烈關注。因此，有必要對抽水蓄能電機的端部發熱情況進行分析，以確保電機能夠安全可靠運行。

近三十年來，國內外學者對發電機端部磁場及端部損耗進行了大量深入的研究，取得很多研究成果。研究方法從解析到數值，從準三維到真三維，但這些都不同程度的做出了一些簡化，比如認為端部結構件材料各向同性，忽略了轉子電流、端部結構件材料的非線性等[2-4]，而這些對端部磁場的大小和分布影響很大，忽略它們將不能真實地反映電機端部的磁場情況。本文在前人的研究基礎上[5]，借助現代計算機數值計算技術，通過建立抽水蓄能電機的三維端部實體模型及數學模型，綜合考慮邊端鐵心各向異性的電磁特性、齒壓板、壓板等金屬結構的影響，用三維時變有限元法計算電機的端部磁場和端部損耗，并分析了在不同功率因數下端部損耗的大小，為電機端部結構的設計以及電機的運行提供理論依據。

1 抽水蓄能電機端部模型

1.1 電機基本數據

為方便分析，本文以一臺實際運行的抽水蓄能電機為例，來說明電機端部損耗的計算方法，電機的基本數據如表1所示。

表1 基本數據

1.2 基本假設及數學模型

為了簡化計算，需要做如下假設：

（1）忽略高次諧波電流，定子電流只含有基波分量，轉子勵磁電流為恒值；

（2）不考慮轉子的機械動態過程，轉子以同步速度旋轉；

（3）實體模型中忽略定子鐵心徑向風道，用等效的磁化曲線加以考慮；

（4）假定邊端鐵心軸向不導電，僅周向和徑向導電，用來考慮電機端部軸向漏磁場對邊端鐵心的作用。

本文擬采用三維磁場的方法計算電機的端部損耗，因此，需要建立電機端部的三維實體模型。由于抽水蓄能電機的直徑大、極數多，不可能也沒必要建立整個電機的模型。根據電機的每極每相槽數，選取一個或半個單元電機，施加相應的周期邊界條件來模擬整個電機的運行情況。圖1為本文實例電機的一個單元電機端部模型，由于本文只關心電機端部的電磁場問題，因此電機軸向只取了一小段，進一步減小了模型大小，并在模型的兩個側面用周期對稱條件加以約束。圖2為鐵心端部的結構，按電機的實際情況，建立了漸開線形狀的定子繞組[6]、齒壓板、壓板和階梯形的邊端鐵心。

根據以上假設，用矢量電位T和標量磁位φ建立發電機三維時變渦流場控制方程及邊界條件，如下所示[7]：

在渦流區中

在非渦流區中

初始條件

整個模型用一個空氣包包圍著，用來模擬無窮遠的邊界，圖 1所示空氣包徑向的兩個圓弧面 S1和 S2和軸向兩個端面S3和S4上滿足式（4）所示邊界條件

在空氣包周向上的兩個端面S5和S6上滿足周期邊界條件，即

圖1 抽水蓄能電機端部磁場求解域

圖2 定子鐵心端部

1.3 激勵源的確定

在端部磁場的有限元模型中，需要將定子三相電流和轉子勵磁電流作為其激勵源施加進去，其表達式如式（6）所示。

式中，ω為定子電流角頻率，φ0為定子電流初相角，iR為轉子勵磁電流。針對電機的不同工況，IN、φ0和If也有所不同。

本文采用場路耦合的二維有限元法，計算各種工況下的IN、φ0和If，圖3為電機在額定工況時的勵磁電流和定子支路電流波形。

圖3 定子電流和轉子勵磁電流曲線

2 抽水蓄能電機端部損耗分析

2.1 端部損耗的計算原理

抽水蓄能電機端部有邊端鐵心、壓板和齒壓板等，這些都是導電導磁材料，在端部交變磁場的作用下，會產生鐵心損耗和渦流損耗。由于這兩種損耗產生的機理不同，計算方法也不一樣。

硅鋼片鐵心損耗的準確計算一直是電磁學的難題，目前一般是根據實驗測得的損耗曲線近似計算。根據Steinmetz方程，鐵心損耗分為Steinmetz損耗和渦流損耗，它們的大小與磁場的大小、頻率、硅鋼片的厚度和材料的電磁特性有關系，可以用式（7）近似表示：

式中，Kh、Ke、α和β是取決于材料性能的常數，s與硅鋼片的厚度有關[8]。這幾個參數的求取有很多方法，廣泛采用的是根據不同頻率、不同厚度的硅鋼片測得的損耗曲線，采用數學方法擬合得到。

磁場計算完成之后，就可以利用式（7）計算硅鋼片中產生的鐵心損耗。設單元i的磁密為，體積為ΔVi，則鐵心的損耗為：

對導電結構的渦流損耗，可以根據單元的渦流電密，利用式（9）進行計算。

2.2 抽水蓄能電機端部磁場計算

采用前述方法，對抽水蓄能電機額定工況下的端部電磁場進行計算，其邊端鐵心、齒壓板和壓板的磁密分布如圖4～6所示。

圖4 定子鐵心磁密

圖5 齒壓板磁密

圖6 壓板磁密

2.3 抽水蓄能電機端部損耗計算

在端部磁場計算的基礎上，利用式（8）和式（9）計算出各端部結構件的損耗，圖7～9為邊端鐵心、齒壓板和壓板在額定工況時的損耗分布。從圖上可以看出，在齒壓板與壓板接觸的地方損耗較大，這主要是由于齒壓板和壓板緊密接觸，電氣上連通，在接觸的地方渦流比較集中。

圖7 定子鐵心損耗

圖10為電機兩端所有齒壓板和壓板的損耗在一個周期內隨時間的變化曲線，損耗大小隨時間略有變化，齒壓板平均為6.9kW，壓板損耗為5.7kW。

圖8 齒壓板渦流損耗

圖9 壓板渦流損耗

圖10 壓板、齒壓板損耗隨時間變化的曲線

3 端部損耗與功率因數的關系

發電機端部漏磁由定子繞組端部漏磁和轉子繞組端部漏磁合成。它的大小除與繞組的結構、端部結構件的材料有關外，還與定子電流、功率因數有關[9]，因此，電機的端部損耗與運行工況直接相關。本文采用三維時變有限元法，計算在容量一定、而功率因數由遲相過渡到進相時電機的端部損耗，結果如圖11所示。從圖11可以看出，隨著進相深度的增加，端部各結構件損耗有不同程度的增加，這必將引起端部溫升的升高，因此，電機在做進相運行時，必須監測端部溫升。

4 結論

本文首次采用三維時步有限元法，對抽水蓄能電機的端部磁場及端部損耗進行了分析計算，計算中考慮了材料各向異性對損耗的影響，探討了渦流損耗和磁滯損耗的計算方法。最后，以一臺真機與例，對本文所提的方法進行了計算驗證，證明了方法的可行性。

圖11 抽水蓄能電機端部損耗對比

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