肋骨側向加強對環肋圓柱殼水下振動與聲輻射的影響

王路才，周其斗，紀 剛

海軍工程大學艦船工程系，湖北武漢430033

0 引 言

當潛艇在水下航行時，其聲頻特征信號是敵方探測和打擊的重要信號，因而其聲隱身技術對潛艇的戰斗力來說至關重要。而作為潛艇典型結構形式的環肋圓柱殼，其水下振動和聲輻射一直是振動與噪聲領域研究的熱點［1-2］。文獻［3］采用有限元—邊界元方法并結合波動理論討論了不加環肋圓柱殼和加環肋圓柱殼的水下振動與聲輻射，并討論了肋骨對環肋圓柱殼水下振動與聲輻射的影響。文獻［4］根據模態分析法推導了水中有限長縱向加肋圓柱殼的耦合振動方程，比較了縱向加肋對水中圓柱殼振動與聲輻射的影響。文獻［5］采用附加質量附加阻尼算法對加縱桁的環肋圓柱殼的振動與聲輻射進行了分析，并比較了縱桁數量對水下圓柱殼振動與聲輻射的影響。文獻［6］采用FEM/BEM 方法探索了環向加筋的高度、寬度和數目對平底圓柱殼的輻射功率、輻射效率、法向聲強及聲場指向性的影響規律。

在實際潛艇耐壓船體結構設計中，考慮到結構的總體穩定性，會盡量減輕結構重量，同時考慮到施工的便利性，通常會將肋骨截面設計的高而瘦，但肋骨截面的形狀過“高”或者過“瘦”都將導致肋骨側向失穩，這就需要對肋骨進行側向加強。目前，肋骨側向加強材的形式主要有腹板扶強材、半肋距肘板、整肋距肘板和縱筋。文獻［7］從力學的角度討論了這4 種側向加強材對改善肋骨側向穩定性的有效性，并進行了對比分析。但從潛艇聲學的角度考慮各種側向加強材對結構振動與聲輻射的影響對于潛艇的聲學設計至關重要，各種側向加強材對潛艇結構振動與聲輻射的影響是潛艇結構聲學設計中不可忽略的一個因素，也是側向加強材形式選取的一個重要指標。

本文將以環肋圓柱殼為基本研究對象，分別采用腹板扶強材、半肋距肘板、整肋距肘板和縱筋對肋骨進行側向加強，并采用PATRAN 軟件對5種結構模型進行有限元建模。通過對5 種結構模型水下振動與聲輻射的數值計算，將從均方法向速度和輻射聲功率兩個方面討論側向加強材對環肋圓柱殼水下振動與聲輻射的影響，另外，通過對兩種頻率曲線下面積的比較，探討側向加強材對環肋圓柱殼水下振動與聲輻射的影響規律。

1 具有不同側向加強材的圓柱殼幾何模型及有限元建模

本文以具有環向肋骨的圓柱殼為基本研究對象，分別采用腹板扶強材、半肋距肘板、整肋距肘板和縱筋4 種方式對肋骨進行了側向加強。加強材沿環向平均分布36 根，圖1 所示為具有環向肋骨的基本圓柱殼結構，圓柱殼的幾何尺寸和材料參數如表1 所示。圖2 所示為4 種側向加強材示意圖，加強材的厚度均與肋骨腹板相等，其中扶強材的高度與肋骨T 型材翼板的寬度平齊。

表1 圓柱殼相關參數Tab.1 Parameters of the cylindrical shell

圖1 基本圓柱殼結構圖Fig.1 Structural graph of the basic cylindrical shell

圖2 4 種側向加強材示意圖Fig.2 Sketch of four kinds of lateral reinforced plates

采用MSC.PATRAN 對基本圓柱殼以及加了4種不同側向加強材的圓柱殼進行有限元建模。依據后續計算軟件對有限元單元形式的要求，圓柱殼主要采用三節點三角形單元建模，肋骨腹板和面板分別采用面單元和梁單元建模，單元尺度取為125 mm，以保證每個肋骨間距有4 個單元，進而保證計算結果在所計算頻率范圍內的可靠性。圖3 所示為基本圓柱殼有限元模型（隱藏了前半部分結構），圖4 所示為基座結構有限元模型，圖5 所示為側向加強材的有限元建模。

圖3 基本圓柱殼有限元模型Fig.3 FE model of the basic cylindrical shell

圖4 基座結構有限元模型Fig.4 FE model of the engine seating

圖5 側向加強材的有限元建模Fig.5 FE model of four kinds of lateral reinforced plates

本文主要計算圓柱殼在幅值為1 N/mm2簡諧激振力作用下的振動和聲輻射特性，激振力作用在基座的面板上（圖4）。為了得到側向加強材對圓柱殼水下振動與聲輻射的影響，本文采用附加質量附加阻尼算法對以上5 種模型（未加側向加強材和4 種加了不同側向加強材的圓柱殼）在激振力作用下的振動和聲輻射特性進行了計算。所計算圓柱殼在水中的位置如圖6 所示，為殼體中心線在水下25 m處，圓柱殼在水下為完全自由狀態。

圖6 圓柱殼在水下的位置Fig.6 Location of the cylindrical shell underwater

2 附加質量附加阻尼算法

結構水下振動與輻射噪聲問題是一個流體—結構相互作用的流固耦合問題，本文將采用結構有限元耦合流體邊界元—附加質量附加阻尼算法［8］來計算結構的水下振動與聲輻射。該方法采用由流體到結構進行解耦的方式實現流固耦合問題的解耦，所研發的大型水下結構流固耦合振動與聲輻射計算程序的好處在于，可以通過FOR?TRAN 和DMAP 語言混合編程實現流固耦合問題的解耦，并利用通用有限元軟件NASTRAN 實現大型復雜結構流固耦合振動和聲輻射問題的計算［9］?？紤]了如圖7 所示的流體—結構相互作用的系統，其中流體域Ωo被結構濕表面S0分開，流體域中的流體密度為ρo，聲速為co。

圖7 流體—結構相互作用系統Fig.7 Fluid structure interaction system

對結構域S0，采用通用的有限元離散步驟，并考慮穩態響應問題，可以得到

式中：ω 為圓頻率；KS為結構剛度矩陣；MS為結構質量矩陣；CS為結構阻尼矩陣；{} 為節點位移向量；{f }為直接作用在結構上的節點力；{pout}為艇外流體對結構作用的等效節點力。

采用文獻［8-9］所述的方法，對流體域采用勢流理論，自由液面的影響以格林函數的取值來考慮?？梢郧蟮媒Y構外部流體對結構作用的等效節點力為

將式（2）代入式（1）并進行簡化，可以得到的流體—結構相互作用的動力方程為

由式（3）可以得到結構位移并提取結構—外域流體交接面上的節點位移，從而得到濕表面的法向位移向量U 。

由公式

由公式

可以相應地得到輻射聲功率級和均方法向速度級。式中：Wref=10-12W；Vref=5×10-8m/s。

3 數值計算及結果比較分析

本文對前述5 種模型結構在激振力作用下的振動和聲輻射特性進行了計算，并予以了對比分析。激振頻率和步長如表2 所示。計算時，考慮了水面反射的影響。

表2 激振頻率和步長Tab.2 Excitation frequency ranges and steps

在實際潛艇結構中，由于艙壁為內部結構，并不向外輻射噪聲，所以本文只考慮了耐壓殼的振動和輻射噪聲，即在采用公式（4）計算均方法向速度和輻射聲功率時，只對耐壓殼部分的所有單元進行積分。圖8 和圖9 所示分別為5 種模型結構耐壓殼的均方法向速度級頻響曲線和輻射聲功率級頻響曲線。

圖8 5 種結構模型均方法向速度級頻響曲線Fig.8 Frequency curves of mean-square normal velocity level for five different structure models

圖9 5 種結構模型輻射聲功率級頻響曲線Fig.9 Frequency curves of radiated acoustic power level for five different structure models

由圖8 和圖9 可以看出，肋骨采用腹板扶強材加強時，其振動和聲輻射頻響曲線與未加側向加強材的圓柱殼基本重合。在100 Hz 以下，5 種模型結構的振動和聲輻射頻響曲線基本重合在一起；在100 Hz 以上，縱筋對結構振動與聲輻射的影響開始顯現；在260 Hz 以上，半肋距肘板和整肋距肘板對結構振動與聲輻射的影響開始顯現。從整個曲線上看，整肋距肘板和縱筋對環肋圓柱殼振動和聲輻射的影響較大；半肋距肘板的影響較整肋距肘板和縱筋偏弱，其只在頻率較高時才會對環肋圓柱殼產生較大的影響；扶強材對環肋圓柱殼振動與聲輻射的影響基本可以忽略。

圖10 所示為5 種模型結構在100 Hz 的強迫振動變形圖，圖11 所示為5 種模型結構在260 Hz的強迫振動變形圖。由圖可以看出，基本圓柱殼在100 Hz 的振型主要為整體振動，但已開始受肋骨間振動的影響，而在260 Hz 的振型則主要為肋骨間的振動，扶強材、半肋距肘板、整肋距肘板和縱筋對環肋圓柱殼振動與聲輻射的影響逐漸增強，且產生較大影響的起始頻率開始逐漸降低。結合圖8 與圖9 看，在100 Hz 以下，環肋圓柱殼的振型主要表現為整體振動，4 種側向加強材對環肋圓柱殼振動與聲輻射的影響基本可以忽略；在100 Hz 以上，基本圓柱殼肋骨間的振動開始顯現，側向加強材的影響開始逐漸增大。由此可以認為，側向加強材主要對肋骨間的振動產生影響，其對低頻整體振動的影響較小。

圖10 5 種模型結構在100 Hz 的強迫振動變形圖Fig.10 Deformation contours of five different strueture models at 100 Hz

圖11 5 種模型結構在260 Hz 的強迫振動變形圖Fig.11 Deformation Contours of five different strueture models at 260 Hz

以均方法向速度頻響曲線和輻射聲功率頻響曲線為基本依據，并以相應的頻響曲線在一定頻率段下圍出的面積作為評定振動與聲輻射特性的另一標準。如圖12 所示，如果某結構的均方法向速度頻響曲線在一定頻率段下的面積大，則相應的結構振動也大，反之，結構振動就小。而如果某結構的輻射聲功率頻響曲線在一定頻率段下的面積大，則相應的噪聲輻射能力強，反之，噪聲輻射能力就弱。

圖12 頻譜曲線下的面積Fig.12 Area below the curve of the frequency spectrum

記基本圓柱殼結構在10～800 Hz 頻率范圍內均方法向速度頻率曲線下的面積為，肋骨采用扶強材加強的圓柱殼結構相應頻率曲線下的面積為A1，則與基本圓柱殼結構在10～800 Hz 頻率范圍內相比，加了扶強材的圓柱殼結構的均方法向速度高出的分貝數為10 lg（A1/）。依此類推，便可計算出肋骨采用半肋距肘板、整肋距肘板和縱筋加強的圓柱殼結構高出基本圓柱殼結構的分貝數。

對于本文中的5 種模型，計算了其在10～100，100～260，260～800 和10～800 Hz 這4 種頻率范圍內的值，如表3 所示。其中，負值表示與基本圓柱殼結構相比較低，正值表示與基本圓柱殼結構相比較高。

由表3 可以看出，肋骨采用側向加強材加強對圓柱殼結構的減振降噪是有好處的，肋骨采用扶強材、半肋距肘板、整肋距肘板和縱筋加強時，其減振降噪效果是逐漸增強的，且隨著頻率的升高，各種側向加強材的減振降噪效果也逐漸增強。在10～100 Hz 范圍內，由于圓柱殼結構的振動主要表現為整體振動，因而各種加強材對圓柱殼結構的減振降噪效果不明顯，而在100 Hz 以上，縱筋對圓柱殼結構的減振降噪效果便開始顯現，在260 Hz 以上，半肋距肘板和整肋距肘板對圓柱殼結構的減振降噪效果也開始顯現。

表3 4 種肋骨側向加強圓柱殼結構高出基本圓柱殼結構的分貝數Tab.3 Comparison of structures with different types of lateral armatures in number of dB

4 結 論

本文針對加了環向肋骨的圓柱殼進行建模，對肋骨采用不同側向加強措施加強時圓柱殼結構的振動和聲輻射特性進行了計算，并對數值計算結果進行了比較和分析，討論了不同側向加強材對環肋圓柱殼水下振動與聲輻射的影響，得到以下結論：

1）各種側向加強材對圓柱殼結構的減振降噪是有好處的，肋骨采用扶強材、半肋距肘板、整肋距肘板和縱筋加強時，其減振降噪效果逐漸增強；

2）隨著頻率的升高，各種側向加強材的減振降噪效果逐漸增強。側向加強材主要是對圓柱殼結構肋骨間的振動產生影響，對其低頻整體振動的影響則較小。

［1］EFIMTSOV B M，LAZAREV L A. Sound pressure in cylindrical shells with regular orthogonal system of stiff?eners excited by a random fields of forces［J］. Journal of Sound and Vibration，2011，330（15）：3684-3697.

［2］FARSHIDIANFAR A， FARSHIDIANFAR M H，CROCKER M J，et al. Vibration analysis of long cylin?drical shells using acoustical excitation［J］. Journal of Sound and Vibration，2011，330（14）：3381-3399.

［3］LIU C H，CHEN P T. Numerical analysis of immersed finite cylindrical shells using a coupled BEM/FEM and spatial spectrum approach［J］. Applied Acoustics，2009，70（2）：256-266.

［4］廖長江，蔣偉康，王云，等.水中有限長縱向加肋圓柱殼體振動與聲輻射影響因素研究［J］. 振動與沖擊，2009，283（5）：74-79，83.

［5］王路才，周其斗，紀剛. 縱桁對環肋圓柱殼體水下振動與聲輻射的影響［J］.海軍工程大學學報，2012，24（2）：87-92.WANG Lucai，ZHOU Qidou，JI Gang. Effect of longitu?dinal beams on acoustic radiation of cylindrical shell［J］. Journal of Naval University of Engineering，2012，24（2）：87-92.

［6］石煥文，盛美萍，孫進才，等.環筋對水下平底圓柱殼的聲振特性影響［J］. 應用聲學，2007，26（4）：244-252.SHI Huanwen，SHENG Meiping，SUN Jincai，et al. Ef?fect of ring stiffeners on the vibration of and sound field radiated by a cylindrical shell with two end plates［J］.Applied Acoustics，2007，26（4）：244-252.

［7］劉勇，張政，徐治平. 環肋圓柱殼肋骨側向穩定性加強措施研究［J］.船舶工程，2008，30（3）：24-26.LIU Yong，ZHANG Zheng，XU Zhiping. Study on the improvement measurements for frame tripping in the ring stiffened cylinders［J］. Ship Engineering，2008，30（3）：24-26.

［8］紀剛，張緯康，周其斗. 靜水壓力作用的水下結構振動及聲輻射［J］.中國造船，2006，47（3）：37-44.JI Gang，ZHANG Weikang，ZHOU Qidou. Vibration and radiation from underwater structure considering the effect of static water preload［J］. Shipbuilding of China，2006，47（3）：37-44.

［9］ZHOU Q D，JOSEPH P F. A numerical method for the calculation of dynamic response and acoustic radiation from an underwater structure［J］. Journal of Sound and Vibration，2005，283：853-873.