股票價格對數(shù)正態(tài)分布的實證分析

2013-02-21 04:51:02向麗蘋

黃岡師范學(xué)院學(xué)報 2013年3期

龍松，向麗蘋

(1.華中科技大學(xué)武昌分校基礎(chǔ)科學(xué)部，湖北武漢430064;2.武漢華大新型電機科技股份有限公司，湖北武漢430223)

股票的價格，一般來講，取決于公司的財務(wù)因素、經(jīng)濟因素和股票市場的狀況，對股票價格的描述，目前較為流行的稱之為對數(shù)正態(tài)分布的隨機過程。隨著市場的發(fā)展，該過程還能否被接收，值得商討。本文基于此點，隨機從市場抽取了一支股票進(jìn)行實證研究。

1 股票價格運動分析［1］

假設(shè)從時刻t到時刻T，能觀察到的股票價格如下:

則每時間間隔Δt的收益率可表示成其中Ri表示第i個時間間隔Δt內(nèi)計息的利率。

若計算從時刻t到時刻T的收益率R，則有

若以r表示從時刻t到時刻T連續(xù)計息的收益率，則

其中ri表示第i段間隔Δt內(nèi)連續(xù)計息的連續(xù)復(fù)利率。

根據(jù)以上分析，可假設(shè)股票的價格的運動方式為:

1)所有的ri都是獨立同分布的;2)股票的價格變化是連續(xù)的。

由以上兩條件，當(dāng)時間間隔Δt很小時，即n取很大數(shù)值時，由中心極限定理可知，隨機變量r(股票的連續(xù)復(fù)利收益率)服從正態(tài)分布。

設(shè)E(ri)=μΔt，D(ri)=σ2Δt，其中μ，σ2分別表示單位時間段連續(xù)復(fù)利率的期望和方差。則

以上分析是建立在所做假設(shè)的2 個條件之上，其中第2 個條件:股票價格變化是連續(xù)的，只要我們觀察的間隔Δt足夠小，則價格的變化可以近似看成是連續(xù)變化的。而對于第1 個條件:所有的ri都是獨立同分布的，則需要做一些檢驗。

不過，有效市場理論告訴我們［2］:股票的現(xiàn)價包含了當(dāng)前所知道的有關(guān)股票的一切信息，當(dāng)然也包含了股票的歷史價格，股票將來的價格則只與今天的價格有關(guān)，與過去的價格無關(guān)，正因為如此，對任何不同的，股票的價格的變化是相互獨立的。這樣，對第1 個條件，我們主要檢驗ri都是同分布的，以下將是具體的實證研究。

2 實證研究

我們以編號為600000 的浦發(fā)銀行股票為例，首先選取了2012 年1 月、2 月、3 月、4 月的工作日開盤價格的數(shù)據(jù)，目的是來檢驗4 個樣本是否來自相同的分布。然后我們又選取了5 月9 號9:30 到10:09每分鐘的成交價，分成4 組，同樣來檢驗4 組是否來自相同的分布。我們采用多個獨立樣本的Kruskal－Wallis H 檢驗方法，該方法主要是利用多個樣本的秩和統(tǒng)計量推斷它們所代表的總體分布是否相同。具體步驟如下［3］:

1)提出零假設(shè)和備擇假設(shè)。

H0:各樣本代表的總體分布相同;H1:各樣本代表的總體分布不完全相同;

2)求各樣本的秩和統(tǒng)計量。

將各個樣本的所有觀測值混合后，按照由小到大順序排成從1～n的秩次。不同樣本的相同觀測值(結(jié))，取其平均秩次;一個樣本內(nèi)的相同觀測值，不求平均秩次。按照樣本把每個觀測值的秩次一一相加，求出各樣本的秩和統(tǒng)計量。

3)求H統(tǒng)計量。