高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速仿真研究

關(guān) 棟，楊小輝，劉 更，佟瑞庭，馬尚君

(西北工業(yè)大學(xué)，陜西西安710072)

0 引 言

隨著航空、航天等領(lǐng)域?qū)τ来烹姍C(jī)功率重量比和體積等要求的不斷提高，日益通過(guò)提高轉(zhuǎn)速的方式達(dá)到縮小體積、省去傳動(dòng)裝置的目的［1-2］。電機(jī)轉(zhuǎn)速提高不可避免加劇轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)，甚至可能接近或達(dá)到其臨界轉(zhuǎn)速而降低可靠性。因此，對(duì)高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速分析就成為設(shè)計(jì)時(shí)的重要內(nèi)容［3-8］。準(zhǔn)確計(jì)算出高速電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，給出提高其臨界轉(zhuǎn)速的工程措施就顯得尤為重要。

鐘一諤［9］、聞邦椿［10］、虞烈［11］等學(xué)者在軸承 -轉(zhuǎn)子系統(tǒng)、臨界轉(zhuǎn)速、響應(yīng)計(jì)算等方面做了大量的研究工作，對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的工程設(shè)計(jì)提供了豐富的理論基礎(chǔ)。但是這些研究主要集中于壓縮機(jī)、水輪機(jī)、汽輪發(fā)電機(jī)等轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，而對(duì)中小功率的電機(jī)轉(zhuǎn)子研究較少。文獻(xiàn)［3］～［5］、［8］、［12］～［17］采用有限元法分別研究了開關(guān)磁阻電機(jī)和永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)特性。劉闖［3，13］和王鳳翔［8，15-16］分別研究了陶瓷滾動(dòng)軸承和磁力軸承支撐結(jié)構(gòu)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速和軸心軌跡等的影響。其中王鳳翔［15-16］等人進(jìn)一步分析了轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)對(duì)電機(jī)臨界轉(zhuǎn)速的影響，并采用樣機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其計(jì)算方法的正確性。文獻(xiàn)［17］建立3D有限元模型計(jì)算永磁無(wú)刷電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率，并考慮陶瓷軸承剛度對(duì)高速電機(jī)固有頻率的影響。

由于工作原理的差別，文獻(xiàn)［3］、［13］所研究的開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)子工作原理和結(jié)構(gòu)形式上與本文探討的永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)形式有所不同，故其動(dòng)力學(xué)特性也有所差別。而文獻(xiàn)［15］～［17］所研究磁力軸承和陶瓷滾動(dòng)軸承的支撐結(jié)構(gòu)形式在航空航天領(lǐng)域較少采用。本文在分析滾動(dòng)軸承支撐特性的基礎(chǔ)上，采用有限元法對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，模型中考慮轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時(shí)的陀螺效應(yīng)。針對(duì)某航天用永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析，并采用數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證和分析。最后研究了采用滾動(dòng)軸承支撐時(shí)不同支撐剛度對(duì)永磁電機(jī)臨界轉(zhuǎn)速的影響，給出提高電機(jī)臨界轉(zhuǎn)速的工程措施。

1 滾動(dòng)軸承－轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型

1.1 模型示意圖

永磁電機(jī)磁鋼所采用的燒結(jié)釹鐵硼材料具有較好的抗壓能力。如圖1所示，一般在磁鋼表面安裝非導(dǎo)磁材料的護(hù)環(huán)，護(hù)環(huán)與磁鋼之間采用過(guò)盈配合，這樣可以保證永磁轉(zhuǎn)子在高速下的安全運(yùn)行。

圖1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

由圖1可知，轉(zhuǎn)軸兩端由2個(gè)滾動(dòng)軸承支撐并考慮軸承的彈性支撐及阻尼效應(yīng)。同時(shí)考慮轉(zhuǎn)子上的質(zhì)量和磁拉力產(chǎn)生的不平衡效應(yīng)。電機(jī)轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于上述兩項(xiàng)不平衡力的激勵(lì)作用將促使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生橫向振動(dòng)。圖中，m為轉(zhuǎn)子不平衡質(zhì)量;e為偏心距;C1、K1、C2、K2分別表示轉(zhuǎn)子與前后兩個(gè)軸承連接處的阻尼和支撐剛度;Fx1、Fy1為前端軸承的支撐反力;Fx2、Fy2為后端軸承的支撐反力;o1、o2為轉(zhuǎn)子的幾何中心和轉(zhuǎn)子質(zhì)心。

1.2 動(dòng)力學(xué)方程

航空航天用高速永磁電機(jī)的主要特點(diǎn)是高速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子圓周速度可達(dá)200 m/s以上，是定子中繞組電流和鐵心磁通具有很高的頻率。由于電機(jī)轉(zhuǎn)子在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)具有強(qiáng)烈的自穩(wěn)定能力即陀螺效應(yīng)，而且高速旋轉(zhuǎn)時(shí)的陀螺效應(yīng)對(duì)其固有頻率、臨界轉(zhuǎn)速等特性影響很大。為了更好地分析此轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性，在考慮陀螺效應(yīng)的情況下其動(dòng)力學(xué)方程如下［15，18］:

式中:M、C、K、X、Y分別是轉(zhuǎn)子的質(zhì)量、阻尼、剛度和節(jié)點(diǎn)在x、y兩個(gè)方向的位移矩陣(向量);Fc和Fb分別表示旋轉(zhuǎn)時(shí)不平衡質(zhì)量產(chǎn)生的離心力和電機(jī)工作時(shí)轉(zhuǎn)子所受的不平衡磁拉力;G是反對(duì)稱陣，為考慮慣性力的陀螺矩陣。轉(zhuǎn)子所受離心力，陀螺矩陣和轉(zhuǎn)速矩陣如下:

結(jié)合圖1，上述方程中m為轉(zhuǎn)子不平衡質(zhì)量，e表示偏心距，ρ表示密度，N為單元形函數(shù)矩陣。式(1)的系數(shù)矩陣是由單元矩陣組集合而成，由于永磁直流電機(jī)在高速下旋轉(zhuǎn)，公式考慮了電機(jī)工作時(shí)轉(zhuǎn)子慣性力的作用，能夠更加精確地模擬其真實(shí)的工作情況。

2 永磁電機(jī)滾動(dòng)軸承－轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算

2.1 模型建立及邊界條件的設(shè)定

2.1.1 轉(zhuǎn)子相關(guān)參數(shù)

本文以某電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為例，其結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。兩端采用普通深溝球軸承支撐，轉(zhuǎn)子相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

2.1 .2模型轉(zhuǎn)換及邊界條件設(shè)置

電機(jī)轉(zhuǎn)子在滾動(dòng)軸承連接處的模型如圖2所示。

軸頸與軸承配合處采用旋轉(zhuǎn)副，轉(zhuǎn)子軸頸在旋轉(zhuǎn)副的約束下僅有一個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度，如圖2中速度 v所示。與軸頸配合的旋轉(zhuǎn)副四周采用彈簧-阻尼單元模擬滾動(dòng)軸承支撐。旋轉(zhuǎn)副外側(cè)與彈簧連接點(diǎn)添加軸向約束，彈簧另一端全約束。因此設(shè)定軸承剛度時(shí)，可以僅考慮軸承的徑向剛度，忽略其軸向剛度。由表1完成相關(guān)仿真參數(shù)的設(shè)定。

圖2 轉(zhuǎn)子支撐簡(jiǎn)化模型

2.2 臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算

轉(zhuǎn)子的固有頻率除了與轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和支撐參數(shù)有關(guān)外，還隨轉(zhuǎn)子渦動(dòng)轉(zhuǎn)速和自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速的變化而變化［19］。因?yàn)椴黄胶饬Φ拇嬖冢D(zhuǎn)子通常作正同步渦動(dòng)。當(dāng)其渦動(dòng)轉(zhuǎn)速和固有頻率相等時(shí)即出現(xiàn)共振，與之對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速即為臨界轉(zhuǎn)速。

本文采用有限元法對(duì)轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行計(jì)算時(shí)出現(xiàn)正進(jìn)動(dòng)和反進(jìn)動(dòng)兩種狀態(tài)。考慮到陀螺效應(yīng)的影響，正進(jìn)動(dòng)的固有頻率隨著轉(zhuǎn)速的升高而增大，反進(jìn)動(dòng)的固有頻率將隨著轉(zhuǎn)速的升高而下降。在對(duì)永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行分析時(shí)應(yīng)只分析其正進(jìn)動(dòng)的固有頻率。

圖3、圖4分別為電機(jī)轉(zhuǎn)子的坎貝爾圖和其1階固有頻率隨轉(zhuǎn)速的變化圖。圖中橫坐標(biāo)表示轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，縱坐標(biāo)表示轉(zhuǎn)子的固有頻率。圖3給出了轉(zhuǎn)子前四階固有頻率隨轉(zhuǎn)速的變化趨勢(shì)。其中第2階為反進(jìn)動(dòng)的狀態(tài)，可以不予考慮。第1、3、4階為轉(zhuǎn)子的正進(jìn)動(dòng)，結(jié)合圖4可以看出，正進(jìn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)子的固有頻率隨著其轉(zhuǎn)速的升高而增大。其中第1階固有頻率的增幅較小，而3、4階增速變化明顯。與轉(zhuǎn)子1階固有頻率相交于521.48Hz處，由nc=60f可知，其臨界轉(zhuǎn)速約為31 289 r/min。為保證永磁電機(jī)良好的運(yùn)轉(zhuǎn)性能，避免轉(zhuǎn)子發(fā)生共振，要求電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速滿足如下條件:

圖3 坎貝爾圖

圖4 轉(zhuǎn)子1階固有頻率隨轉(zhuǎn)速的變化圖

此處，0.75Nc1為 23 466.6 r/min。由表1 知，電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速為16 000 r/min，計(jì)算得到的1階臨界轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)大于其額定轉(zhuǎn)速，故電機(jī)轉(zhuǎn)子為剛性轉(zhuǎn)子，而且在額定轉(zhuǎn)速工作時(shí)不會(huì)因轉(zhuǎn)子本身運(yùn)轉(zhuǎn)而發(fā)生共振現(xiàn)象。

2.3 結(jié)果驗(yàn)證

為驗(yàn)證仿真結(jié)果的可信性，本文對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子的1階臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行理論計(jì)算，相關(guān)公式如下［20］:

式中:E為轉(zhuǎn)子軸的楊氏模量;Gi表示軸上不同截面的自重及其所受載荷;l為支撐跨度;式(6)中J的表達(dá)式:

式中:di表示軸上的不同截面直徑。將轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)代入式(6)、式(7)可計(jì)算其1階臨界轉(zhuǎn)速。仿真值與理論值對(duì)比如表2所示。

表2 仿真和計(jì)算值對(duì)比

由表2可以看出，在不考慮陀螺效應(yīng)的情況下仿真值與理論值比較接近，誤差僅為1.32%。但是考慮陀螺效應(yīng)后，采用仿真方法計(jì)算出的臨界轉(zhuǎn)速明顯大于理論計(jì)算結(jié)果，誤差達(dá)到10.39%。出現(xiàn)這樣的結(jié)果可以用轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的陀螺效應(yīng)解釋。由于式(6)在計(jì)算臨界轉(zhuǎn)速時(shí)未考慮陀螺效應(yīng)的作用，所以其計(jì)算的臨界轉(zhuǎn)速無(wú)論是否考慮陀螺效應(yīng)均為同一值。如圖4所示，隨著電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速升高，其1階固有頻率逐步上升，在采用考慮陀螺效應(yīng)的有限元仿真方法計(jì)算時(shí)，其值明顯大于傳統(tǒng)理論計(jì)算結(jié)果。因此在計(jì)算高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速時(shí)必須將陀螺效應(yīng)考慮在內(nèi)。

3 軸承剛度對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響

通常情況下高速永磁電機(jī)可采用滾動(dòng)軸承、磁力軸承等方式支撐其軸系。但是綜合考慮可靠性等方面的因素，目前航空航天用永磁電機(jī)支撐結(jié)構(gòu)大多仍采用滾動(dòng)軸承。

軸承剛度是表征軸承動(dòng)態(tài)特性的重要參數(shù)，其大小及變化特性將直接影響軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。因此，研究軸承剛度的支撐特性對(duì)永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是非常必要的。本文主要考慮滾動(dòng)軸承支撐對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響，結(jié)合前面所建模型主要考慮滾動(dòng)軸承徑向剛度改變時(shí)電機(jī)前兩階臨界轉(zhuǎn)速的變化趨勢(shì)。

采用前文所述永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子作為算例，取初始軸承剛度為7.5×107N/m，忽略阻尼對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響，計(jì)算出其1、2階臨界轉(zhuǎn)速分別為31 289 r/min和55 462 r/min。在一定范圍內(nèi)逐漸提高滾動(dòng)軸承的支撐剛度，所得到的電機(jī)轉(zhuǎn)子1、2階臨界轉(zhuǎn)速如圖5所示。從圖中可知，隨著支撐剛度的提高臨界轉(zhuǎn)速明顯升高，而且轉(zhuǎn)子的2階臨界轉(zhuǎn)速增速明顯大于其1階臨界轉(zhuǎn)速。

圖5 軸承剛度對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響

為進(jìn)一步探究這種變化趨勢(shì)，繼續(xù)加大軸承支撐剛度，如表3所示。由表3知，當(dāng)滾動(dòng)軸承的支撐剛度在7.5×107～5×109N/m范圍內(nèi)變化時(shí)，其前兩階固有頻率增速較為明顯。而當(dāng)軸承剛度大于5×109N/m以后，固有頻率增速放緩。

表3 軸承剛度對(duì)固有頻率的影響

由上述理論分析可知，提高永磁電機(jī)臨界轉(zhuǎn)速可通過(guò)增加軸承支撐剛度實(shí)現(xiàn)。目前航空航天領(lǐng)域采用普通滾動(dòng)軸承支撐的電機(jī)臨界轉(zhuǎn)速具有較大的提升空間。對(duì)于同型號(hào)的滾動(dòng)軸承，可通過(guò)適當(dāng)增加軸承預(yù)緊力的方式提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。同時(shí)還可在設(shè)計(jì)階段采用較大型號(hào)或?qū)捪盗械妮S承提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的支撐剛度，以達(dá)到提高系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的目的。但是加大軸承尺寸或?qū)挾韧瑫r(shí)又將降低其極限轉(zhuǎn)速，與提高永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)速產(chǎn)生矛盾，因此需要電機(jī)設(shè)計(jì)人員在設(shè)計(jì)階段根據(jù)需要進(jìn)行取舍。當(dāng)普通軸承剛度不能滿足轉(zhuǎn)子系統(tǒng)對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的要求時(shí)可采用陶瓷滾動(dòng)軸承取代，這樣可以大幅度提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，使電機(jī)轉(zhuǎn)子在更高轉(zhuǎn)速下能夠穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)。

4 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)對(duì)考慮陀螺效應(yīng)的高速永磁電機(jī)滾動(dòng)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模和有限元仿真分析，可得到如下結(jié)論:

(1)由于航空航天用高速永磁電機(jī)滾動(dòng)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)固有的特性，在對(duì)其進(jìn)行臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算時(shí)必須考慮陀螺效應(yīng)的影響，尤其是高階臨界轉(zhuǎn)速更不能忽略。

(2)提高滾動(dòng)軸承剛度可大幅度增加永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。所以目前航空航天領(lǐng)域在用永磁電機(jī)可以通過(guò)增加軸承剛度的方式達(dá)到提高臨界轉(zhuǎn)速的目的。

(3)對(duì)于航空航天用永磁電機(jī)的設(shè)計(jì)可以通過(guò)增加軸承預(yù)緊力、增大軸承尺寸、采用寬系列軸承或高可靠性的陶瓷滾動(dòng)軸承取代普通滾動(dòng)軸承等方式增加其臨界轉(zhuǎn)速。但是增大軸承尺寸或?qū)挾扔钟绊懙捷S承極限轉(zhuǎn)速的提高，不利于提高永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。因此需要設(shè)計(jì)人員根據(jù)高速永磁電機(jī)的應(yīng)用場(chǎng)合在增加軸承剛度和提高臨界轉(zhuǎn)速間折中取舍。

(4)隨著軸承支撐剛度的增加，永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子前兩階固有頻率之間的工作區(qū)域逐步變大。這為航空航天用永磁電機(jī)繼續(xù)提高工作轉(zhuǎn)速而在前兩階臨界轉(zhuǎn)速間工作提供了可能性。

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