中學狹義相對論教學構想

李 梅 周向群

（1.湖北大學物理學與電子技術學院，湖北 武漢 430065；2.黃梅一中，湖北 黃岡 435500）

狹義相對論（以下簡稱相對論）的時空理論已編入高中物理課程［1］，如何解決教學內容與學生認知能力相適應的矛盾，已成為很多教師正在探討的教學難題.筆者認為學習相對論必須抓住3要點：（1）體驗其科學原創思想，（2）準確理解基本原理內涵，（3）規范明確地表述相對論的科學結論.中學相對論教學，應在充分考慮學生認知能力的基礎上，靈活創設認知情景，著重領悟科學批判精神；借助圖示將抽象論述轉換成形象直觀的課程語言，力求思路清晰、步驟簡明地導出相對論時空結論，達到領會相對論原創思維智慧和科學結論內涵的教學目的.

1 創設認知情景，引導學生進行科學懷疑

1.1 愛因斯坦的追光思想實驗情景

愛因斯坦在中學時曾產生一個奇妙的設想：“假如我以光速跟隨一道光束飛行，我會看到哪些奇異景象？”教師可以從不同的角度引導學生思考這個追光思想實驗情景，啟動質疑.可選取如圖1所示的平面電磁波圖，我們平常觀察其在空間各點的電場矢量都是簡諧振動，這種振動可看成時鐘，其以確定周期顯示著時間的演化，如同單擺時鐘類同.如果人沿光傳播的方向并以光速運動，觀察到的電磁波如同凝固，所見電矢量不振動.即這個電振動的時鐘不動了，就像單擺不擺一樣，意味著時間凝固了.但按照牛頓的時間觀念，時間的均勻變化如同流水永不停息，與外在的情況無關.追光思想實驗卻表明時間凝固了，令人驚詫！

圖1

如果人不能追上光，或者說物體的運動達不到光速，也許可消解上述質疑.但以牛頓時空觀為基礎的速度相加法則表明，若在一個相對地面以0.8c速度運動的慣性系上，沿慣性系運動相同的方向以0.2c的速度拋出一個物體，地面上觀察者測得此物體的速度為c，即物體運動可以達到光速，與前述矛盾.

由此可見，若人能追上光，無法回答時間為什么會凝固；若人追不上光，則懷疑速度相加法則或牛頓時空觀有問題.

1.2 超新星爆發的天文觀察情景

超新星為臨近死亡的恒星，爆發時發出的光強為平時的千萬倍，萬萬倍，后形成蟹狀星云.中國史書《宋會要輯稿》中記載，于1054年（宋仁宗至和元年）在天空中觀察到一顆客星，在開始23天非常亮，白晝見其芒角四射，后漸暗，兩年后隱沒.經現代天文學觀察考證，此天文現象正是一顆超新星爆炸后的景觀，現已形成蟹狀星云，其與地球相距L≈6.3千光年，爆炸后向外膨脹的速度約為u≈1100k m／s.

圖2

下面通過圖2所示情景，引導學生討論光速與光源運動是否有關.選兩個特殊的爆炸拋射體A和B討論，取其速度為膨脹速度u，依照速度相加法則，A射出的光速為c＋u，B射出的光速為c.通過計算可知A和B射出的光傳到地球將相差23年左右.因此應在23年時間內肉眼可觀察到這顆很亮的星，但實際觀察可見時間僅相當于其持續爆炸的時間.科學的懷疑再一次產生，上述關于光的速度相加法則可能不對，光速可能與光源運動無關.

中國古代天文學家的觀察記錄雖然并不被20世紀初的科學家所知，但作為中學生學習相對論的情景創設內容，仍不失為一個思想明確和易于理解的科學認知案例.

1.3 光速相對于哪個參考系而言

20世紀初人們設想整個宇宙空間充滿透明媒質以太（絕對靜止），光源通過以太的機械振動傳遞形成光波，光相對以太參考系的速度為c.物理學家曾設計多種實驗來證實以太存在，較具代表性的是邁克爾遜——莫雷實驗（對此實驗只需作定性的思路解說即可），但各種實驗結果綜合表明以太不存在.找不到以太，如何理解光速成為困惑.我們對此再作反思，堅信電磁規律像力學規律一樣，相對于任何慣性系都成立，這樣相對任一慣性系由麥克斯韋的電磁理論導出的真空光速必然都相同——光速不變.然而認定光速不變在經驗上同樣是難以接受的.

上述3類情景的依據各有不同，但都存在難以解釋的疑難.在課堂教學中，教師可根據教學對象和教學目的，從中選取相應的案例進行教學設計，也可編寫相應的學案，要求學生在課外進行合作學習，然后再在課堂上總結分析出疑點.

2 通過科學批判，提出相對論的基本原理

學生通過上述質疑與討論，必然生出驚訝，一問究竟的求知欲油然而生.教師可因勢引導學生審查、批判原有的物理前提及結論，綜合探究分析，最后給出相對論的基本原理.

2.1 審查分析物理疑難，進行科學批判

總結上述觀點，共涉及到物理學中如下論據：（1）依據麥克斯韋的電磁理論導出光在真空中的速率為c；（2）深信所有物理規律相對任何慣性系成立——相對性原理；（3）自覺接受牛頓的絕對時空觀及其速度相加法則.從認知經驗上講，否定以上任何一條，都難以接受.此時在教學中應強調，要解決物理疑難，必須對原有的物理理論、結論和前提等問題重新進行審查、批判，再建新原理，并接受實踐檢驗；然后陳述科學原創要點，使學生思維浸潤在科學創新智慧中.愛因斯坦認為電磁理論和相對性原理是為大量實驗事實所證實，值得信賴.速度相加法則雖然是從伽利略變換導出，但伽利略變換并不直接代表相對性原理，其基礎實際上是牛頓的絕對空間概念.絕對空間沒有實證依據，是一種經驗直覺.

2.2 提出基本原理，解讀分析物理內涵

愛因斯坦以科學批判的眼光洞察出問題的本質所在，拋棄了牛頓的絕對時空觀，舍棄伽利略變換，肯定伽利略相對性原理，并將其適用范圍推廣到普遍的物理學規律，并假設光速不變，形成兩條形式簡潔、內涵深刻的基本原理，于1905年建立了狹義相對論.

相對性原理：在不同的慣性參考系中，一切物理規律都是相同的.

光速不變原理：真空中的光速在不同的慣性參考系中都是相同的，光速與光源和觀察者間的相對運動無關.

相對性原理特別強調“所有物理規律”對“所有慣性系”都“相同”；光速不變原理明確指出無論光源“運動與否”，其發出的光“沿一方向”相對于“任何慣性系”都“相同”.從原理表述的方式來看，其關于“相同”的要求是絕對的，是一種絕對論.相對論的相對性是表現在由原理導出的眾多測量結論上，物理量的測量相對具體慣性系而言才有意義，測量值與慣性系的選擇有關，即與物質相對觀察者的運動狀態有關.

光速不變原理關于光在各個方向上速度相同的表述，相當于約定了空間各向同性；光速恒定的表述，意味著光速在任何時刻和任何空間點都相同，即約定了時間、空間的均勻性.光速不變原理是狹義相對論與牛頓時空觀的根本區別所在，由此推論必然導出新的時空觀.

狹義相對論以“離經叛道”的方式問世，立即解釋了原有的相關科學疑難，其新的科學結論也不斷地被實驗所驗證，成為物理學的重要基礎.

3 依據基本原理導出新的時空觀

當學生認識了相對論原理后，必然對其推論形成認知期待，此時導出新時空觀圖景，定能與學生的科學好奇心相呼應.

3.1 同時的相對性

關于同時相對性的推導與解釋可采用高中物理選修3－4的內容，在此不再重述.這種定性表述同時相對性的學習方式可以降低認知難度，使學生先定性地理解相對論同時觀念的物理本質，輕松地將其帶入相對論時空場景，為后面的定量認識形成認知基礎.關于同時相對性結論的理解要注意：（1）同時性必須指明相對于具體的慣性系才有意義，某一慣性系觀察者觀察到不同地點同時發生的兩件事，在其他慣性系觀察者看來則不同時；（2）同時相對性是光速不變原理的必然推論，是相對論時空觀的具體表現之一.

3.2 時間間隔測量的相對性

在圖3中，車廂以勻速v相對地面鐵軌做直線運動，車廂高h，在廂底同一點固定有光源和接收器.光源發出光脈沖，到達廂頂經垂直反射回到廂底被接收.設車廂慣性系為Σ′，地面慣性系為Σ.在此實例中，可通過Σ和Σ′中的兩個觀察者，觀察到光傳播路徑的差異性和光速的相同性，導出時間測量的相對性.

圖3處在Σ′系中的甲認為光發射（事件1）和接收（事件2）是同一地點發生的兩件事，處在Σ系中的乙認為此現象是不同地點發生的兩件事.下面先分別討論甲、乙測量兩事件的時間間隔.

圖3

圖3中，甲觀察到光傳播路徑為垂直上下，相對車廂的速度為c，光走過的路程為2h，測得的時間間隔為

其中，v為兩慣性系間的相對運動速度，從物理測量而言，v為測量對象相對觀察者的速度.Δτ為同一地點發生的兩件事的時間，是測量對象相對觀察者靜止時測得其活動過程的時間，簡稱固有時間；Δt為上述同一對象在不同地點發生的兩件事的時間，是測量對象相對觀察者運動時測得其活動過程的時間，簡稱運動時間.運用公式（3）處理相關問題必須符合上述條件.

圖3的物理情景與（3）式表明，對于同一測量對象的活動過程而言，測量到的運動時間大于固有時間，此現象常稱之為時間膨脹效應.時間膨脹效應并不是時鐘結構發生了變化，是物質運動的相對論時空效應.在相對論中，時間測量具有相對性，測量值是相對于具體的慣性系而言.

3.3 長度測量的相對性

依據光速不變原理，采用圖3中兩事件的空間間隔作為討論對象，利用長度等于速度與時間之積的間接測量法則，導出長度測量的相對性.

圖3中，甲認為地面上的鐵軌AB段以勻速v反向運動，其測得光源點經過AB段的時間為Δτ，求得運動鐵軌AB段的長度為

其中，v為兩慣性系間的相對運動速度，從物理測量而言，v為物體相對觀察者的速度.l0為物體相對觀察者靜止時測得的長度，簡稱物體的靜止長度；l為同一物體相對觀察者運動時測得的長度，簡稱為物體的運動長度.

圖3的物理情景與（6）式表明，對于同一物體沿運動方向測量其長度，觀察者測得其運動長度小于靜止長度，這種現象常稱之為長度收縮效應.長度收縮效應并不是物質結構發生了變化，是物質運動的相對論時空效應.在相對論中，長度測量具有相對性，測量值是相對于具體的慣性系而言.

通過相對論的學習，我們進一步體會到，人對自然奧秘的認識是不斷對現有經驗認識的超越，通過對原有的認識不斷地進行科學批判而獲得創新，從而漸漸走近真理.

4 練習討論，深化相對論時空觀的認識

學生理解了相對論時空觀基本結論后，教師可選擇恰當的事例作為習題，與學生共同探討、解釋新問題，進一步比較牛頓時空觀與相對論時空觀的差異所在，闡述其科學本質的內在原因，下面結合相對論速度變換公式的導出僅舉一例.

如圖4所示，一平板車相對地面以勻速v做直線運動，另有小車相對于平板車以勻速u′做直線運動，平板車a、b兩點的靜止長度為l0.求小車相對地面的速度u.

圖4

設地面為Σ系，平板車為Σ′系，小車為Σ0系.Σ系觀察者觀察小車在t1時刻過平板車a點（地面為A）為事件1，小車在t2時刻過平板車b點（地面為B）為事件2.Σ0系觀察者測得的兩事件為同一地點的兩件事，時間為Δτ；Σ系和Σ′系觀察者測得此兩事件的時間分別為Δt和Δt′.由圖4知，Σ系觀察者測得AB兩點的空間隔關系為

（11）式的結果為相對論速度相加運算結果，按照牛頓力學速度相加的法則，u＝2v，二者結果不同，與我們的經驗感知大相徑庭.若在v?c的低速情況下，（11）式的結果為u≈2v，測量結果又回到了我們經驗感知的情境.

我們可以取小車的相對速率u′為任意值（速率值小于光速），留給學生按照上述方法去自我練習，求得結果為這便是相對論的速度變換公式.

通過習題的討論學習，學生進一步體會到，由于我們日常的經驗源于低速運動物體的觀察體會，在物體高速運動的物理測量中，物理量測量表現出的測量相對性必然與常規經驗體會大相徑庭.

5 結語

狹義相對論的理論對科學事實解釋明確，科學思想的奇妙圖景令人贊嘆.立足于中學生的認知能力，運用直觀明確的物理圖示和淺顯易懂的表述方式講授相對論具有重要的科學教育意義，使學生不僅可以較早地接觸近代科學思想精髓，而且可以領略懷疑——批判精神是科學進步的靈魂，從中獲得創新智慧的啟迪.

教師在具體教學中，可依據其教學對象和教學目的，參考上述內容進行具體的教學設計來完成相對論科學思想與知識結論的教學.

1 人民教育出版社，課程教材研究所等.物理選修3－4教科書.北京：人民教育出版社，2010.95～106

2 郭碩鴻.電動力學.北京：高等教育出版社，1979.238～239

3 鄭慶璋，崔世治.相對論與時空.太原：山西科學技術出版社，2005.

4 趙崢.探求上帝的秘密.北京：北京師范大學出版社，2009.