舊題巧改 依然精彩——高考舊題翻新的方法和技巧初探

藍坤彥 向 樺 杜 娟

（湖北省襄陽市第一中學，湖北 襄陽 441000）

設計巧妙，內涵豐富的舊的高考試題是新高考試題的一個重要來源，出題者通過精彩翻新，讓它們再放異彩，別有一番韻味.仔細品味這些高考試題，探索出題者匠心獨具的出題思路和方法，為科學命制變式題起到指導作用.

1 隱藏模型，巧抓特點

圖1

例1.（2012年江蘇卷）如圖1所示，MN是磁感應強度為B的勻強磁場的邊界.一質量為m、電荷量為q的粒子在紙面內從O點射入磁場.若粒子速度為v0，最遠能落在邊界上的A點.下列說法正確的有

（A）若粒子落在A點的左側，其速度一定小于v0.

（B）若粒子落在A點的右側，其速度一定大于v0.

（C）若粒子落在A點左右兩側d的范圍內，其速度不可能小于v0－q B d／2 m.

（D）若粒子落在A點左右兩側d的范圍內，其速度不可能大于v0＋q B d／2 m.

圖2－1

圖2－2

點評：從例1題中的文字看，題目好像只是討論一個“質量為m、電荷量為q的粒子”，但在試題的選項上，出題者要求討論的是粒子落在MN上的范圍，特別是“范圍”這個詞語，暗示著粒子進入O點時，速度的方向是不確定的，這正好就是舊題中“許多質量為m帶電荷量為q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內的各個方向，由小孔O射入磁場區域”的隱含表示，其所要討論的粒子的落點問題，也將舊題中忽略的粒子打在MN上的范圍與速度的關系問題，顯現出來予以討論.

2 化變為定，因果互換

圖3

例2.（2012 年 上海卷）如圖3，位于水平面上的物體在水平恒力F1作用下，做速度為v1的勻速運動；若作用力變為斜向上的恒力F2，物體做速度為v2的勻速運動，且F1與F2功率相同.則可能有

（A）F2＝F1，v1＞v2. （B）F2＝F1，v1＜v2.

（C）F2＞F1，v1＞v2. （D）F2＜F1，v1＜v2.

圖4

舊題.（2009年寧夏卷）水平地面上有一木箱，木箱與地面之間的動摩擦因數為μ（0＜μ＜1）.現對木箱施加一拉力F，使木箱做勻速直線運動.設F的方向與水平面夾角為θ，如圖4，在θ從0逐漸增大到90°的過程中，木箱的速度保持不變，則

（A）F先減小后增大. （B）F一直增大.

（C）F的功率減小. （D）F的功率不變.

點評：新題中物體是在功率不變的情況下做勻速直線運動，要在這種約束下確定兩個力的大小與速度大小；而舊題則是在保持速度不變的情況下，討論力“從0逐漸增大到90°”的過程中，力的大小與力的功率的變化.新題將舊題中速度不變改為功率不變，將舊題中討論力F功率的變化變為討論物體的速度的變化，在處理力的問題時，舊題中的力是“從0逐漸增大到90°”，而新題則變為2個不同方向的力，化變為定.但兩試題的難度相同.

3 條件微調，角度變換

圖5

例3.（2012年山東卷）圖5中虛線為一組間距相等的同心圓，圓心處固定一帶正電的點電荷.一帶電粒子以一定初速度射入電場，實線為粒子僅在電場力作用下的運動軌跡，a、b、c 3點是實線與虛線的交點.則該粒子

（A）帶負電. （B）在c點受力最大.

（C）在b點的電勢能大于在c點的電勢能.

（D）由a點到b點的動能變化大于由b點到c點的動能變化.

圖6

舊題.（1990年全國卷）一帶電粒子射入一固定在O點的點電荷的電場中，粒子運動軌跡如圖6中虛線ab c所示.圖6中實線是同心圓弧，表示電場的等勢面.不計重力，可以判斷

（A）此粒子一直受到靜電排斥力作用.

（B）粒子在b點的電勢能一定大于在a點的電勢能.

（C）粒子在b點的速度一定大于在a點的速度.

（D）粒子在a點和c點的速度大小一定相等.

點評：2個題目都是考查力與軌跡速度的關系，題中的等勢線雖然都為同心圓，但舊題是不等距的實線同心圓（有可能是等差等勢圓），新題則為“間距相等的同心圓”，這就增加了思維的難度；舊題中，粒子沒有電性，只能判斷運動電荷與固定電荷是同種電荷；而新題由于告訴了固定電荷的電性故可以判斷出運動粒子的電性.新題除了同樣考查電勢能外，通過變換考查角度，用考查動能替代考查速度，還增加了庫侖定律，比舊題考查的知識點多.

4 提取關鍵，變換問題

例4.（2012年重慶卷）如圖7－1所示，正方形區域MNP Q內有垂直紙面向里的勻強磁場，在外力作用下，一正方形閉合剛性導線框沿QN方向勻速運動，t＝0時刻，其4個頂點 M′、N′、P′、Q′恰好在磁場邊界中點.下列圖像中能反映線框所受安培力f的大小隨時間t變化規律的是

圖7－1

圖7－2

圖8－1

舊題.（2008年全國卷Ⅱ）如圖8－1，一個邊長為l的正方形虛線框內有垂直于紙面向里的勻強磁場；一個邊長也為l的正方形導線框所在平面與磁場方向垂直；虛線框對角線ab與導線框的一條邊垂直，b a的延長線平分導線框.在t＝0時，使導線框從圖示位置開始以恒定速度沿ab方向移動，直到整個導線框離開磁場區域.以i表示導線框中感應電流的強度，取逆時針方向為正.下列表示i－t關系的圖8－2示中，可能正確的是

圖8－2

點評：新題設計對舊題中一個運動片段的提取，但是它又不是一個簡單的提取，而是將舊題中最精彩的部分，做了擴大處理，讓學生更能明顯地看出有效切割長度的變化，從而更有效地考查公式E＝B l v，及線圈的兩條邊同時切割磁感線時，學生對產生動生電動勢的處理原則的掌握；將i－t變為f－t，增加了對安培力的考查.兩個題目對閉合電路歐姆定律和函數圖像等知識點的考查則相同.

5 同樣目標，方式不同

例5.（2012年天津卷）如圖9所示，金屬棒MN兩端由等長的輕質細線水平懸掛，處于豎直向上的勻強磁場中，棒中通以由M向N的電流，平衡時兩懸線與豎直方向夾角均為θ，如果僅改變下列某一個條件，θ角的相應變化情況是

（A）棒中的電流變大，θ角變大.

（B）兩懸線等長變短，θ角變小.

（C）金屬棒質量變大，θ角變大.

（D）磁感應強度變大，θ角變小.

圖9

圖10

舊題.（2011年上海卷）如圖10，質量為m、長為L的直導線用兩絕緣細線懸掛于O、O′，并處于勻強磁場中.當導線中通以沿x正方向的電流I，且導線保持靜止時，懸線與豎直方向夾角為θ.則磁感應強度方向和大小可能為

點評：在題目的敘述中新題將舊題中用坐標敘述電流變成字母敘述，用“平衡”替代“保持靜止”.2個題目考查的目標都是安培力，只不過舊題是考查大小和方向；而新題則是考查學生對安培力大小構成因素的理解.

6 挖掘細節，拓展思維

例6.（2012年全國新課標卷）圖11中虛線框內存在一沿水平方向、且與紙面垂直的勻強磁場.現通過測量通電導線在磁場中所受的安培力，來測量磁場的磁感應強度大小、并判定其方向.所用部分器材已在圖中給出，其中D為位于紙面內的U形金屬框，其底邊水平，兩側邊豎直且等長；E為直流電源；R為電阻箱；A為電流表；S為開關.此外還有細沙、天平、米尺和若干輕質導線.

圖11

（1）在圖中畫線連接成實驗電路圖.

（2）完成下列主要實驗步驟中的填空.

① 按圖接線.

② 保持開關S斷開，在托盤內加入適量細沙，使D處于平衡狀態；然后用天平稱出細沙質量m1.

③ 閉合開關S，調節R的值使電流大小適當，在托盤內重新加入適量細沙，使D________；然后讀出________，并用天平稱出__________.

④ 用米尺測量__________.

（3）用測量的物理量和重力加速度g表示磁感應強度的大小，可以得出B＝___________.

（4）判定磁感應強度方向的方法是：若__________，磁感應強度方向垂直紙面向外；反之，磁感應強度方向垂直紙面向里.

圖12

舊題.（1993年全國卷）圖12所示的天平可用來測定磁感應強度.天平的右臂下面掛有一個矩形線圈，寬為l，共N匝，線圈的下部懸在勻強磁場中，磁場方向垂直紙面.當線圈中通有電流I（方向如圖）時，在天平左、右兩邊加上質量各為m1、m2的砝碼，天平平衡.當電流反向（大小不變）時，右邊再加上質量為m的砝碼后，天平重新平衡.由此可知

點評：出題者將選擇題改裝成實驗題，較有創意.將力學與電學實驗連在一起，既符合新課標理念，又有一定的創新.新題將舊題中忽略的線圈的供電電路顯現出來，成為考查學生恒定電流知識以及設計電路、處理電路的能力的著眼點；同時，又將舊題中對實驗步驟的敘述隱藏起來，讓學生自己完成操作細節，考查學生對本實驗原理和實驗整體思維的理解.一顯一隱，充分考查的學生實驗能力.

7 變換角度，殊途同歸

例7.（2012年福建卷）如圖13－1所示，一圓形閉合銅環由高處從靜止開始下落，穿過一根豎直懸掛的條形磁鐵，銅環的中心軸線與條形磁鐵的中軸始終保持重合.若取磁鐵中心O為坐標原點，建立豎直向下正方向的x軸，則圖13－2中最能正確反映環中感應電流i隨環心位置坐標x變化的關系圖像是

圖13－1

圖13－2

舊題.（2005年上海卷）如圖14－1所示，A是長直密繞通電螺線管，小線圈B與電流表連接，并沿A的軸線O x從O點自左向右勻速穿過螺線管A，圖14－2中能正確反映通過電流表中電流I隨x變化規律的是

圖14－1

圖14－2

點評：2個題目磁場的分布是完全一樣的，舊題考查的是線圈通過螺線管內部磁感線時感應電流的情況；而新題則是考查線圈通過條形磁鐵外部時，線圈內條形磁鐵內、外磁場共同引起的線圈內磁通量變化，產生的感應電流情況，雖然實際效果和內部的效果一樣，但增加了對磁通量的考查難度.

8 模型等效，考查更廣

圖15

例8.（2012年天津卷）半圓形玻璃磚橫截面如圖15，AB為直徑，O點為圓心.在該截面內有a、b兩束單色可見光從空氣垂直于AB射入玻璃磚，兩入射點到O的距離相等.兩束光在半圓邊界上反射和折射的情況如圖所示：則a、b兩束光

（A）在同種均勻介質中傳播，a光的傳播速度較大.

（B）以相同的入射角從空氣斜射入水中，b光的折射角大.

（C）若a光照射某金屬表面能發生光電效應，b光也一定能.

（D）分別通過同一雙縫干涉裝置，a光的相鄰亮條紋間距大.

圖16

舊題.（2006年重慶卷）△OMN為玻璃等腰三棱鏡的橫截面.a、b兩束可見單色光從空氣垂直射入棱鏡底面MN，在棱鏡側面OM、ON上反射和折射的情況如16圖所示，由此可知

（A）棱鏡內a光的傳播速度比b光的小.

（B）棱鏡內a光的傳播速度比b光的大.

（C）a光的頻率比b光的高.

（D）a光的波長比b光的長.

點評：雖然舊題的圖像和新題的圖像不同，但都具有對稱性，而且兩個圖中的光線的變化完全一樣，都要求根據圖像中全反射的規律得出a光的頻率大于b光的頻率，只不過，新題除了和舊題一樣考查頻率與速度外，還比舊題多考查了干涉、光電效應、折射等知識點，比舊題考查的更廣.

9 條件相同，落腳不同

圖17

例9.（2012年江蘇卷）如圖17所示，細線的一端固定于O點，另一端系一小球.在水平拉力作用下，小球以恒定速率在豎直平面內由A點運動到B點.在此過程中拉力的瞬時功率變化情況是

（A）逐漸增大. （B）逐漸減小.

（C）先增大，后減小.（D）先減小，后增大.

舊題.（1989年全國卷）一質量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點.小球在水平拉力F作用下，從平衡位置P點很緩慢地移動到Q點（如圖18所示），則力F所做的功為

（A）mglcosθ.

（B）mgl（1－cosθ）.

（C）Flsinθ.（D）Flθ.

圖18

點評：舊題中小球是“從平衡位置P點很緩慢地移動到Q點”，新題則是“以恒定速率在豎直平面內由A點運動到B 點”，其實這兩種情況都一樣，都是認為小球在做勻速圓周運動.舊題考查的是變力做功的問題，新題考查的是瞬時功率.難度一樣.

10 完全等效，圖文更妙

圖19

例10.（2012年上海卷）如圖19，可視為質點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質量為B的兩倍.當B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高.將A由靜止釋放，B上升的最大高度是

圖20

舊題.（2008年全國卷Ⅱ）如圖20，一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b.a球質量為m，靜置于地面；b球質量為3 m，用手托住，高度為h，此時輕繩剛好拉緊.從靜止開始釋放b后，a可能達到的最大高度為

（A）h. （B）1.5h.

（C）2h. （D）2.5h.

點評：這2個題目可以說是完全等效的兩個題目，只不過新題比舊題敘述的更簡潔，例如舊題對物體的運動方向是通過“a球質量為m”和“b球質量為3 m”來暗示，而新題則是“A的質量為B的兩倍”，舊題把兩球共同上升的高度直接標在圖中，新題則是隱含在圖像的半徑里.