最簡規則 最顯能力——全國理綜Ⅰ第23題的多種解法和求解對策

韓靜波

（浙江省路橋中學，浙江 臺州 318050）

筆者認為運動學作為高中物理必修的開篇之作，顯得基礎而簡單，但卻是高考物理最顯能力的內容，在高考中既是老題，也是永恒的主題，并且由于其規則簡單，入手容易，十分切合高考的公平原則.本文對全國理綜Ⅰ的一道考題進行分析，指出其求解策略和能力考查要求.

試題：已知O、A、B、C為同一直線上的4點、AB間的距離為l1，BC間的距離為l2，一物體自O點由靜止出發，沿此直線做勻加速運動，依次經過A、B、C3點，已知物體通過AB段與BC段所用的時間相等.求O與A的距離.

1 參考答案解法（略有改進）

設通過AB段與BC段所用的時間為t，經A點的速度為v0，全過程的加速度為a.則有

2 參考答案的變形解法

根據筆者的上述提示有學生列出一種和參考答案相似的解法.在求解過程中思維上更清晰一些.設通過AB段與BC段所用的時間為t，經中間點B的速度為v1，全過程的加速度為a.則有

這個方程組也能通過與參考答案類似的方法求解.而且這里的2個方程通過兩式相加和相減求出v1和a，比較直接明了.而這恰是解出結果的關鍵點.

3 圖像法求解

圖像法也可以較好地求解此題.

圖1

如圖1所示，在v－t圖像中畫出初速度為0的勻加速直線運動，根據題意：設第1段時間為T，位移為s，第2第3段時間為t，距離分別為l1，l2已知.根據相似三角形面積比為邊長的平方比.所以

求解（6）、（7）式，思路是很清晰的，實際計算卻相當麻煩.但按照高考物理給分的特點，計算過程是數學問題，本題主要得分點是列出（4）、（5）式.

4 普通求解法1

所謂的普通求解法，就是說不用多少思考，思維簡單的求解方式.例如，設加速度為a，3段時間分別為T、t和t.列出如下最直接的方程.

5 普通求解法2

這里有5個方程，6個未知數.能否求解呢，答案也是肯定的.

由此可知，采用不同假設有不同的方程，解法很多.同時不論設哪些未知數，能列出的獨立方程總比未知數少1個，要通過有技巧的數學運算才能得出結果.

6 思維困難分析

這道運動學考題看起來題意簡單、情景清晰、所需知識要求很低，為一維勻加速直線運動.但做下去發現，題目過于簡單了，已知數據太少，只有l1和l2.過程所需物理量多要假設.這樣下去，方程雖可以列出，但未知量太多，學生不知道這樣的方程能解出什么.

而命題組提供的參考答案十分簡單.也就是說：這道題看起來簡單，答案也是簡單.但思考和做的過程復雜得多，一般總要走不少彎路，學生很少能采用這種簡單的方法求解.這道考題是對最簡單的公式最靈活的運用.在本題求解時，一個難點是數學運算技巧.本文前3個方法是2個方程，3個未知數，其他都是3個方程，4個未知數，甚至5個方程，6個未知數.考生在高考時，3式以上的方程組求出答案就比較困難了.因此大部分考生都能列一些方程，但都解不出來.在數學運算時，不要專注于算假設量的值，而算假設量之間的比值.習題的求解過程需要探究，有一定技巧，還要有一定的目標性，才可解出結果.

通過這么多方法的求解后，回頭看看，這道高考題最大的難點應該是思維上的不可預測，人們最直觀的思維是列一個方程解出一個答案，代入下式，再求出一個答案，直到求出最后結果，這是一種單線型的思路.而思維難度上高一層的是列方程組解題.每個單獨的方程都求不出結果，要共同限制，才能解出結果.再高一層的是2個方程，3個未知數、或3個方程，4個未知數的情況，這種方程組中的未知數大多是無法確定的，部分方程組中會有一個量是可以被限制確定下來，也有部分方程組中的2個變量的比值是確定的.像這道考題a、T、t都是不可求的，是可變的.但巧妙的是第1段的位移s卻是確定的.事實上，這類問題一般人在解出結果之前都無法“看到”走向目標的路，這樣的習題很難說出所謂的解題思路.所以這道考題看上去簡單，答案也簡單，但思考和求解的過程相當不簡單.

7 求解對策

這類變量較多、“思路”不是特別明確的習題求解時候的策略就是，明確已知，設出關鍵量，列出相關方程，明確目標，以目標為導向，指揮自己朝目標走.求解時候一定要保持頭腦清醒，明確自己要前進的方向，切勿繞圈子打轉，從原始方程出發，解回到原始方程.過程中的式子往往有一定的對稱性，要充分利用這種對稱的方程一層一層往目標推進.不要急于在過程中求出可以代入下一步的答案.需要通過幾次訓練，學會解這類方程的方法.這道高考題就是一個很好的例子，文中的5種解法的數學計算過程都具有這樣的特征，一旦學生掌握這種方法，其應用數學計算的能力會增長，計算速度會提高.

筆者根據以上策略，讓學生解這道高考題，起先20min，他們也經歷了從看起來簡單到復雜混亂走不出結果的過程.筆者用下文的提示引導他們，部分學生就能理出頭緒，解出結果，體驗了解出高考題的快樂.

“已知量只有l1、l2，所以答案肯定只由l1，l2表示.”

“必須假設一些未知量，但要盡量地少設.不能設出太多的未知量.”

“選擇要假設的量：一般在勻變速運動中，a是一個關鍵量；題目說到經過AB和BC的時間相等，設出這個時間t.”

“列出相關方程.列出已知量和假設量所能列出的所有獨立方程.”

“以目標為導向.求解運算的過程要努力向目標靠攏”

如此可以列出解法1或2的方程并求解.