基于耦合振蕩器模型的WSN 時間同步算法
——以ZigBee網(wǎng)絡(luò)為例

周春良，屈衛(wèi)清，程 萍，張 琪，陸正球，黃元君

1.寧波大紅鷹學(xué)院 信息工程學(xué)院，浙江 寧波315157

2.嘉興職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機電與汽車分院，浙江 嘉興314000

1 引言

ZigBee 是短距離通信的一種新興技術(shù)，具備低功耗和低成本的顯著特點，目前此類獨立網(wǎng)絡(luò)已在國內(nèi)悄然出現(xiàn)，已引起學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注[1-3]。在ZigBee 網(wǎng)絡(luò)中，各傳感器節(jié)點都有自己的時鐘，要實現(xiàn)數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)據(jù)融合等各種功能和技術(shù)都需要網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間的時鐘同步。同時只有達到一定精確度的時鐘同步，才能夠保證網(wǎng)絡(luò)中的傳感器節(jié)點相互穩(wěn)定、協(xié)調(diào)的工作，準(zhǔn)確地記錄各種任務(wù)請求、到達和完成的時間。因此相對于通常的分布式系統(tǒng)，ZigBee 技術(shù)對時間同步的需求尤為強烈，可以說時間同步是ZigBee技術(shù)的一項支撐。

國內(nèi)外學(xué)者對時鐘同步課題的研究已有了相當(dāng)多的研究成果，在時間同步方面，提出了兩兩成對同步、一對多廣播同步、隨機游走同步和擴散同步等一些基本的同步機制和實現(xiàn)算法，但都或多或少地存在一些缺陷與不足[4-7]，主要包括通信和計算開銷大、抗干擾能力弱、能耗高、精度低、擴展性差、假定條件無法在工程實現(xiàn)中滿足等。內(nèi)容見表1 所示。

表1 主流的ZigBee網(wǎng)絡(luò)同步技術(shù)性能指標(biāo)

2 耦合振蕩器網(wǎng)絡(luò)模型

自然界中存在著很多脈沖同步現(xiàn)象，如互相鄰近的螢火蟲能夠調(diào)整為同步閃耀，夏蟬可以達到群鳴的效果。早期科學(xué)家們對這類現(xiàn)象進行了很多猜想[9-10]，但并沒有給出確切的數(shù)學(xué)模型[11-14]。

1975 年，Peskin CS 建立了基于同步性的脈沖耦合振蕩器模[15]型來模擬心肌細(xì)胞的同步收縮現(xiàn)象。在這個模型中，當(dāng)一個振蕩器放電時，會產(chǎn)生與其他振蕩器之間的電耦合，提升其他振蕩器的電量，使得整個振蕩器的電量趨于相同，達到同步放電的效果。他把同步系統(tǒng)建模成許多個互相耦合的振蕩器的集合，每個振蕩器由一個狀態(tài)變量x描述且滿足：

令γ=0,S0=1/T，且t∈[0,T]，可以得到dx/dt=1/T。對此微分方程兩邊進行積分可得x=t/T。令T為周期，φ=t/T為相位變量，則可得耦合振蕩器模型如下：

鑒于此模型中狀態(tài)變量x總是保持與相位變量φ相等，因此后面使用φ統(tǒng)一表示狀態(tài)變量和相位變量。

最終該耦合的振蕩器系統(tǒng)可以被建模為N個“集成-激發(fā)”（“integrate-and-fire”）的振蕩器網(wǎng)絡(luò)。每一個振蕩器均按照上述的線性關(guān)系變化。當(dāng)φi=1 時，第i個振蕩器激發(fā)，并且瞬間跳回狀態(tài)φi=0。同時，受其影響其余所有振蕩器的狀態(tài)變量增加一個增量，或者到達閾值被激發(fā)，即

其中，ε為振蕩器i的耦合強度。假設(shè)所有的振蕩器的耦合強度均為常量且分布在閉區(qū)間[a,b]上。

3 算法描述

上述同步模型已基本適合于在ZigBee 網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下實現(xiàn)，但網(wǎng)絡(luò)受控同步能力因控制方式而異，控制律不同，在控制過程可能會引發(fā)節(jié)點之間的無限循環(huán)激發(fā)。因此，在設(shè)計算法時，引入“不應(yīng)期”的理解來避免這一問題。在生物學(xué)中，在刺激一個生物的過程，若再次刺激該生物，該生物就不會做出回應(yīng)。這個時間段稱為“不應(yīng)期”。通過實驗令節(jié)點在激發(fā)之后的一段時間內(nèi)停止接受網(wǎng)絡(luò)節(jié)點發(fā)過來的數(shù)據(jù)包，以解決網(wǎng)絡(luò)中重復(fù)激發(fā)的問題。

該算法主要分為三個過程：初始化過程、數(shù)據(jù)包處理過程以及激發(fā)處理過程。

CT檢查腰椎間盤突出的確診率為83.9%，MRI檢查腰椎間盤突出的確診率為95.2%，MRI診斷的確診率高于CT診斷，對比具有統(tǒng)計學(xué)差異（P＜0.05）。見表1。

（1）初始化過程

調(diào)整計數(shù)器的工作模式，初始化計數(shù)器的參數(shù)，以及節(jié)點的耦合強度。然后，啟動計數(shù)器，進行計數(shù)，接收網(wǎng)絡(luò)的中斷，啟動隊列消息。

（2）數(shù)據(jù)包處理過程

完成初始化工作后，接受網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的耦合強度，如果該強度在超出不應(yīng)期的范圍，則將該數(shù)值加到自己的計數(shù)器中。判斷計數(shù)器是否溢出，如果是則進行激發(fā)處理。

（3）激發(fā)處理過程

當(dāng)計數(shù)器溢出時，進入激發(fā)過程。首先，重置網(wǎng)絡(luò)計數(shù)器，組織新的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，設(shè)置節(jié)點的耦合強度，將新的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)發(fā)送出去[16]。

4 實驗與結(jié)果分析

4.1 實驗環(huán)境

本實驗在深聯(lián)科技公司研發(fā)的基于GAINS-3 的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)上實現(xiàn)的。時鐘采用AT-mega128 上的1 號16位計數(shù)器，采用CTC 工作模式，將節(jié)點對應(yīng)的周期保存在OCR1A 寄存器中，即節(jié)點從0 開始計時，當(dāng)時間達到寄存器OCR1A 保存的數(shù)值時，計數(shù)器發(fā)出中斷，然后繼續(xù)從0開始計時。本實驗使用ATMega128 的自中斷功能，把設(shè)備中ATMega128 上的INT4 引腳連接起來，從引腳的下降沿產(chǎn)生中斷，通過中斷將計數(shù)器的數(shù)值傳遞到串口。具體的設(shè)備如圖1 所示。

圖1 ZigBee測試平臺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

4.2 算法實現(xiàn)

根據(jù)上文提供的算法，本實驗通過32 位的計數(shù)器來描述節(jié)點的狀態(tài)，計數(shù)器從0 開始計數(shù)，達到T時刻，就發(fā)送中斷，直到本輪計數(shù)結(jié)束為止。在下一輪的計數(shù)中，如果該強度在超出不應(yīng)期的范圍，則將該數(shù)值加到自己的計數(shù)器中。

在節(jié)點初始化后，產(chǎn)生隨機的周期和E 值，計數(shù)器開始工作，當(dāng)計數(shù)器溢出中斷時，便廣播一個數(shù)據(jù)包，該數(shù)據(jù)包中包含了節(jié)點編號，周期，以及E 值；其數(shù)值通過公式EA=EBTB/TA來計算[17]。

每組的結(jié)果包含25 個32 位的整數(shù)，計算出每個節(jié)點的數(shù)據(jù)，對這些數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)差計算，除去這些數(shù)據(jù)中的最大值和最小值，把剩下的數(shù)據(jù)取平均數(shù)作為實驗的結(jié)果，最后除以時鐘頻率。在實驗中，發(fā)現(xiàn)節(jié)點的耦合強度是均勻分布的，且滿足：

其中，Ebase和d 均為整型參數(shù)。

4.3 實驗結(jié)果

（1）不應(yīng)期對網(wǎng)絡(luò)同步的影響

使用第3 章的算法，設(shè)置參數(shù)為：T=230 400，Ebase=T, d分別取400，600，800，1 000。得出的實驗結(jié)果如圖2所示。其中橫坐標(biāo)r 表示為周期的比率的倒數(shù)，從實驗結(jié)果看出，當(dāng)r 比較小的時候，網(wǎng)絡(luò)同步的標(biāo)準(zhǔn)差隨著r 的增加而呈現(xiàn)略微減小的趨勢，這是由于不應(yīng)期太大了，而錯過了接收本該接收的耦合。當(dāng)r 超過5 的時候，網(wǎng)絡(luò)同步精度的標(biāo)準(zhǔn)差明顯增加，這是由于不應(yīng)期沒有超過節(jié)點間通信延遲的兩倍，而沒有產(chǎn)生作用。由于Gains-3 是一款兼容Mica2 的節(jié)點，因此可以引用對Mica2 的延遲測量結(jié)論，對Mica2的延遲進行了測量，起決定作用的延遲包括：發(fā)送/接收延遲0～100 ms，訪問延遲0～500 ms，傳送延遲10～20 ms。考慮到本文實驗中，所有節(jié)點幾乎同時廣播數(shù)據(jù)，因此訪問延遲應(yīng)該高于平均值，假設(shè)為300 ms，加上其他兩項延遲的平均值，總延遲為365 ms。除以周期2 s，結(jié)果不應(yīng)期約為0.18，與實驗結(jié)果1/5 相吻合。實驗中，統(tǒng)一取r=5。

圖2 不應(yīng)期大小對同步精度的影響

（2）周期對網(wǎng)絡(luò)同步的影響

分析周期對網(wǎng)絡(luò)同步精度的影響，設(shè)置參數(shù)如下：Ebase=T,d=1 000，r=5，周期T 取2 s到60 s中的30 個偶數(shù)，實驗結(jié)果如圖3 所示。

從實驗結(jié)果看，周期對精度的變化有較大的震蕩，不同的周期得出的同步精度跨度較大。對實驗結(jié)果進行了線性擬合，得出同步的標(biāo)準(zhǔn)差隨著周期的增加而增加。

（3）耦合強度對網(wǎng)絡(luò)同步的影響

分析耦合強度對同步精度的影響，設(shè)置Ebase為周期T的1/2，1/3 和1/4，計算同步標(biāo)準(zhǔn)差隨d 的關(guān)系，得出的實驗結(jié)果如圖4 所示。

圖3 周期大小對同步精度的影響

圖4 耦合強度對同步精度的影響

從實驗的結(jié)果看，當(dāng)Ebase分布取1/2，1/3，1/4 時的標(biāo)準(zhǔn)差基本在0.008 附近，而和d 沒有關(guān)系。這是由于各節(jié)點的周期相同，節(jié)點之間的耦合被屏蔽掉，因此Ebase和d 對同步精度沒有影響。

（4）結(jié)論

通過以上的對比實驗，得出下列結(jié)論：

不應(yīng)期可以避免網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)的重復(fù)激發(fā)問題。不應(yīng)期不能設(shè)置過大，否則會屏蔽網(wǎng)絡(luò)的耦合信息，而太小會不起作用；同步精度隨著周期的增加而增大。增大了周期相當(dāng)于增加了同步操作的間隔；耦合強度對于系統(tǒng)同步的精度沒有影響。

5 總結(jié)與展望

基于耦合振蕩器模型的ZigBee 網(wǎng)絡(luò)時間同步算法是解決ZigBee 網(wǎng)絡(luò)時間同步問題的新思路，該研究引入不應(yīng)期的方法解決了延遲節(jié)點重復(fù)激發(fā)的問題。ZigBee 測試平臺的結(jié)果顯示，算法使得ZigBee 網(wǎng)絡(luò)在物理層的傳輸精度相對于經(jīng)典算法有較大的提高，提高了系統(tǒng)的時間精度使得整個ZigBee 網(wǎng)絡(luò)趨向同步，準(zhǔn)確地記錄各種任務(wù)請求、到達和完成的時間。在實驗過程發(fā)現(xiàn)影響算法精度的主要原因是，在算法趨向于同步的時候，各個節(jié)點幾乎在同一時間發(fā)送數(shù)據(jù)包，導(dǎo)致通信的效率低下。如何找到一個機制可以避免此種情況的發(fā)生是今后要做的工作。

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