全三維94 GHz回旋管系統數值模擬研究*

夏蒙重 劉大剛 鄢 揚 彭 凱 楊 超 劉臘群 王輝輝

(電子科技大學物理電子學院，成都 610054)

(2012年11月7日收到;2012年11月27日收到修改稿)

1 引言

回旋管作為一種能夠在毫米波段獲得高峰值功率和高平均功率的快波器件，在高功率毫米波雷達、電子對抗、通訊、材料處理和高能粒子加速器等領域有著廣泛的應用前景，不管是在國際、國內都受到了普遍的關注.為了得到大峰值功率和高平均功率，除了盡可能提高互作用效率和電子注加速電壓外，可致力于改進電子光學系統，力求增大電子注電流和提高電子注的性能.為此有關專家提出了具有層流電子軌跡的磁控注入式電子槍，這種電子槍能明顯提高電子注的橫向動量并且有效地克服空間電荷引起的速度零散.

迄今為止，許多國家都研究了能產生大橫向動量的磁控注入式電子槍，如單陽極和雙陽極磁控注入式電子槍，其中單陽極磁控注入式電子槍因沒有控制極而顯得結構相對簡單，但是它也只能通過陰極處的磁場調節來改變電子注的橫向能量;而雙陽極磁控注入式電子槍中電子的橫向動量可以方便的利用控制極、陽極電壓、陰極區的外部磁場進行調整.本文在根據TRADE-OFF方程組得到94GHz雙陽極磁控注入式電子槍基本參數的基礎上通過對PIC軟件CHIPIC共形FDTD算法的研究，最終使用MPI并行算法對該回旋管系統進行數值模擬研究并獲得了具有TE03模、94 GHz、平均輸出功率約在40 kW、效率達到10.5%的高性能回旋振蕩管.

2 初始參數的確定

由Baird和Lawson所給出的磁控注入式電子槍初始結構設計的TRADE-OFF解析方程組形式如下所示：

本文正是使用(1)—(8)式以求得此94 GHz雙陽極磁控注入式電子槍的初始參數如表1所示.其中，U0為陽極電壓;Ib為電子束電流;Bc為陰極磁場;fm為磁壓縮比;Ucont為控制極電壓;rc為陰極半徑;dac為陰陽極間距.

表1 94 GHz雙陽極磁控注入式電子槍的初始參數

3 共形FDTD算法的實現

在電磁粒子模擬算法中，場算法通常采用在YEE網格模型基礎上推導出來的FDTD算法，此種算法具有簡單和容易使用等優點，但由于YEE網格模型在二維時是按矩形網格、三維時是立方體網格剖分的，但是這種網格剖分在處理曲面的時候就變得不是那么準確，往往會導致計算結果有較大的誤差，共形FDTD算法就能夠很好地解決這方面的問題.

共形網格剖分路徑如圖1所示.

將麥克斯韋方程的積分形式

按照圖1所示的路徑進行積分可得到TE波情況三維共形FDTD遞推公式

同理，可以按照以上方法推導出當共形區域在X，Y方向時的三維共形FDTD遞推公式.

圖1 共形FDTD積分路徑

4 基于共形FDTD算法電子槍數值模擬研究

94 GHz雙陽極磁控注入式電子槍的結構和粒子軌跡如圖2所示，將傾斜曲面按照共形FDTD計算其磁場，其他地方仍按照原矩形網格劃分并計算其磁場.圖3為這兩種不同網格劃分的示意圖.

圖2 雙陽極磁控注入式電子槍

圖4為雙陽極磁控注入式電子槍共形網格剖分時相空間圖.

從表2矩形、共形網格劃分所得的模擬參數可以看出共形網格使得該電子槍的縱向速度零散從6.24%以上降低到5.85%達到了94 GHz回旋管對電子束的要求.

圖3 傾斜曲面矩形網格部分對比 (a)矩形網格;(b)共形網格

5 94 GHz回旋管系統模擬研究

傳統回旋管數值模擬中都是利用回旋發射產生理想電子束，這種做法的弊端就在于與真實的實驗情況有較大的出入從而導致實驗結果遠無法達到數值模擬的結果，為了解決該弊端本文采用將上述經共形FDTD優化后的94 GHz雙陽極磁控注入式電子槍取代傳統的回旋發射已求達到產生接近于實際情況的電子束而對該回旋管系統進行整體的數值模擬研究.

為了提高計算速度，通過MPI進行4段并行運算，計算結果如圖5至圖10所示。

圖4 雙陽極磁控注入式電子槍共形網格剖分時相空間圖(a)Pr對Z相空間;(b)Pz對Z相空間

表2 矩形網格與共形網格模擬參數對比

圖5 四進程計算的相空間圖

圖6 角向電場等位圖

圖7 角向電場頻譜圖

圖8 功率頻譜圖

圖5為四段相空間圖，不難看出，粒子從陰極出發，通過調制很好的進入了互作用腔，最后偏轉消亡.圖6為第四段的角向電場的等位圖，不難看出，在互作用腔激起了很好的TE03模式.圖7為角向電場的頻譜為94.24 GHz，與設計的94 GHZ相符合.圖8為功率頻譜，約為188.5 GHz.圖9和圖10為回旋管的輸出功率圖，可知平均輸出功率約在40 kW.

另外還分別用64個進程和128個進程對上述器件進行計算，得到的計算時間和加速比如表3所示.

圖9 輸出峰值功率圖

圖10 輸出平均功率圖

表3 計算時間和加速比

可以看出，4個進程時計算這一系統需要213 h，在64個進程和128個進程并行計算時分別得到了4.53和687的相對并行加速比，計算時間得到了進一步大大縮短，128個進程時只需要31 h.而進程數大幅增多時，因為增加了較多的額外計算量和信息傳遞量從而導致相對并行效率會迅速下降.

6 結論

本文根據TRADE-OFF方程組得到94 GHz雙陽極磁控注入式電子槍的基本參數，經由共形FDTD算法對該電子槍進行優化，獲得了具有較大橫縱速度比、較小速度零散的電子束，最后將此電子槍取代傳統回旋管數值模擬時采用的回旋發射進行該回旋管系統的數值模擬，并采用MPI四進程并行計算，最終獲得了具有TE03模、94 GHz、平均輸出功率約在40 kW、效率達到10.5%的高性能回旋振蕩管.

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