層流圓管潛射流生成蘑菇形渦結(jié)構(gòu)特性數(shù)值研究*

陳云祥 陳科 尤云祥 胡天群

(上海交通大學(xué)海洋工程國家重點實驗室，上海 200240)

(2012年12月17日收到;2013年2月18日收到修改稿)

1 引言

在海洋遙感衛(wèi)星圖像上經(jīng)常會觀測到海面上存在一類形似蘑菇狀的特殊流動結(jié)構(gòu)[1].研究表明，這種特殊流動結(jié)構(gòu)實際上是一類大尺度相干渦結(jié)構(gòu)在海洋衛(wèi)星遙感渭像中的影像，而且源于海洋中的某種動量源效應(yīng)[2,3].潛艇推進器和冷卻水排放的力學(xué)效應(yīng)相當(dāng)于有動量傳遞給周圍流體，形成射流動量尾跡[4].在海洋背景流體作用下射流動量會形成一種類似蘑菇狀的大尺度相干渦結(jié)構(gòu)，稱為蘑菇形結(jié)構(gòu)(mushroom-like pattern).這類結(jié)構(gòu)的水平尺度可達1—200 km，垂向尺度可達10—100 m，衰減所需時間可以達到1—30 d，在海洋衛(wèi)星遙感渭像中的影像為一對旋轉(zhuǎn)方向相反的偶極子對[1].因此，針對射流動量在背景流體作用下產(chǎn)生蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的形成機理及其表現(xiàn)特征等問題進行研究，對發(fā)展?jié)撏Х锹曔b感探測技術(shù)有重要軍事價值，同時相關(guān)問題也一直是國際流體力學(xué)界的前沿?zé)狳c研究領(lǐng)域之一[3,5].

對于同種流體中以射流出口動量作為源動力的動量射流，研究表明，其流態(tài)特性與雷諾數(shù)Re有關(guān).當(dāng)Re＜500時，射流屬于層流狀態(tài);當(dāng)Re＞500時，在距離水平噴口的某個位置處，射流變得不穩(wěn)定，湍流渦出現(xiàn)，而且隨著Re的增大，層流區(qū)逐漸消失，射流逐漸發(fā)展為完全湍流，直至其錐形角近似為一個常數(shù)[6-8].在湍流射流中包含著剪切層不穩(wěn)定性觸發(fā)的豐富擬序結(jié)構(gòu)，包括渦環(huán)、單螺旋結(jié)構(gòu)和雙螺旋結(jié)構(gòu)等擬序結(jié)構(gòu)等[9-12].當(dāng)湍流射流動量作用在密度分層或密度均勻淺水流體中時，由于密度分層產(chǎn)生的浮力效應(yīng)或淺水條件下流體上下邊界產(chǎn)生的淺水效應(yīng)的作用，動量尾跡的垂向運動會受到抑制，從而形成準(zhǔn)二維偶極子形大尺度相干渦結(jié)構(gòu)[13-17].

層流射流涉及到層流失穩(wěn)等非線性流動現(xiàn)象[18-20].在密度均勻黏性流體中，Reynolds[21]和McNaughton等[22]在實驗中發(fā)現(xiàn)，在背景靜止流體作用下，層流射流液體在維持有限長度后會匯集在射流前部，形成足靴狀或蘑菇狀.Reynolds[21]在實驗中進一步發(fā)現(xiàn)在層流射流上可以看到軸對稱縮脹和正弦波動，Gill[23]的研究表明這種軸對稱失穩(wěn)是有限振幅擾動造成的.Schneider[24]從理論上指出，層流射流在有限范圍內(nèi)將被背景靜止流體逐漸滯止，并形成環(huán)形回流流動，而Petrov[25]和陳遠(yuǎn)等[26]則采用實驗方法研究了層流射流中環(huán)形回流流動的形成機理.

研究表明，蘑菇形渦結(jié)構(gòu)實際上是層流射流在背景靜止流體作用下產(chǎn)生的一類環(huán)形回流流動結(jié)構(gòu)[21,22,25,26].Afanasyev等[27]采用Stokes近似理論研究了蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的漸近理論解，基于該理論解所獲得的蘑菇形渦的形態(tài)結(jié)構(gòu)、運動軌跡及流場特征等與實驗結(jié)果相符.Voropayev等[28]進一步采用該理論方法建立了兩個層流射流生成蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的頭部迎撞問題的漸近理論解，結(jié)果表明基于該理論解所獲兩個蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的形態(tài)變化特征與實驗結(jié)果相符.

總體上，采用實驗和漸近理論分析等方法，目前對蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的形成機理及相關(guān)特征已經(jīng)有了一定的認(rèn)識.但在層流圓管潛射流的演化過程中，蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的射流長度、螺旋形渦環(huán)半徑及其包絡(luò)外形長度等幾何特征參數(shù)隨時間是變化的，而且其變化特性不僅與射流雷諾數(shù)有關(guān)，而且還與射流時間等有關(guān).有關(guān)這些問題的研究不僅在學(xué)術(shù)上是重要的，而且對解讀其在衛(wèi)星遙感影像中的表現(xiàn)特征及其空間分布規(guī)律等也是重要的，但迄今對這些問題的認(rèn)識尚不清楚.

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，計算流體力學(xué)(computationalfluid dynamics，CFD)方法已成為研究射流演化和發(fā)展特性的重要手段之一.采用基于湍流模式的RANS方法以及大渦模擬方法等，在湍流射流形成機理及其大尺度擬序結(jié)構(gòu)特性等方面，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開展大量研究工作[29-31]，但迄今還尚未見采用CFD方法對層流射流生成蘑菇形渦結(jié)構(gòu)特性進行研究的文獻報道.有鑒于此，本文采用CFD方法，研究層流圓管潛射流在密度均勻黏性流體中的演化機理及其表現(xiàn)特征，分析蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的射流長度、螺旋形渦環(huán)半徑及其包絡(luò)外形長度等幾何特征參數(shù)隨時間的變化規(guī)律.

2 數(shù)值方法

本文考慮圓管射流在矩形容器中的演化問題.將一個圓形射流管置于盛水矩形容器中，其中心軸線位于一半水深處，一端位于矩形容器左側(cè)壁面處，如圖1所示.其中，射流管長為L0，直徑為D，矩形容器長為200D，寬和水深均為80D.建立直角坐標(biāo)系，使坐標(biāo)原點o位于圓管射流出口中心處，ox軸與圓管射流中心軸線重合且向右為正，oz軸垂直向上為正，oy軸垂直紙面向內(nèi)為正.

圖1 計算區(qū)域側(cè)視圖及其坐標(biāo)系

設(shè)射流流體與矩形容器中的背景流體為同種介質(zhì)的流體，則圓管層流射流在矩形容器背景流體中的運動滿足如下不可壓Navier-Stokes方程：

其中，ν為運動黏性系數(shù)，p為動壓力，流體密度已被吸收入壓力中，u為流體運動的速度矢量.

為了研究層流射流在矩形容器背景流體中的演化問題，采用CFD方法對流場控制方程(1)進行數(shù)值模擬與分析.在數(shù)值模擬中，將射流管左端設(shè)置為入口邊界，入口速度為u0，在經(jīng)過時間Tinj后停止射流;將矩形容器左側(cè)面也設(shè)置為入口邊界，入口速度為零;矩形容器底部和兩個側(cè)壁均設(shè)置為壁面邊界條件，自由面和右端出口均設(shè)置為自由出流條件;射流管外壁和內(nèi)壁均設(shè)置為壁面邊界條件;以進口邊界條件作為流場計算的初始條件.此外，為保證數(shù)值模擬的穩(wěn)定性，要求在射流管出口處的流動達到充分發(fā)展階段，因此其長度需要超過管內(nèi)流動發(fā)展段的長度，將其設(shè)置為L0=10D[32].

計算網(wǎng)格均采用結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格，將計算域劃分為三個子區(qū)域，分別為射流管內(nèi)部區(qū)域、外部主體區(qū)域和外層區(qū)域.主體區(qū)域是一個環(huán)形結(jié)構(gòu)的區(qū)域，其外徑為60D.采用等分圓周和等分半徑的方法獲得六面體網(wǎng)格，外層區(qū)域采用分塊方法將其劃分為六面體網(wǎng)格.射流管內(nèi)部區(qū)域網(wǎng)格劃分足夠密集，而外層區(qū)域幾乎沒有射流流體到達，用Nx×Nr×Nθ表示環(huán)形主體區(qū)域的網(wǎng)格數(shù)，其中Nx為沿射流軸向的網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)，Nr和Nθ分別為徑向和圓周方向網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù).在本文中，采用的網(wǎng)格為300×120×48.在圖2中，給出了含射流管區(qū)域網(wǎng)格的橫視圖，圖2(a)中白點為射流管的內(nèi)部區(qū)域，其網(wǎng)格劃分如圖2(b)所示.

圖2 含射流管區(qū)域網(wǎng)格劃分橫視圖

使用商業(yè)軟件FLUENT對所述問題進行數(shù)值模擬與分析，在求解中采用有限體積法離散動量方程和連續(xù)性方程，對流項離散采用三階精度QUICK(quadratic upstream interpolation for convective kinetics)格式，擴散項離散采用二階中心差分格式，壓力速度耦合迭代采用PISO(pressure implicit with splitting of operators)算法.計算初始時間步長為Δt=5×10-4s，計算過程中根據(jù)每個時間步長的收斂情況逐漸增加時間步長以縮短計算時間.

由于圓管射流的管徑遠(yuǎn)小于矩形水箱寬度和水深，因此可將其等效為一個點動量源，其動量流量為[33]

3 結(jié)果與分析

3.1 蘑菇形渦形成機理

由圖3(a)和圖4(a)可知，當(dāng)射流啟動后，在管內(nèi)射流動量的作用下，射流液體從水平管出口處流出，并在背景流體中沿縱向以直線軌跡運動，形成軸對稱的柱狀主干流動，其形態(tài)結(jié)構(gòu)如圖5(a)所示，這一階段稱為射流啟動階段.由圖3(b)和圖4(b)可知，當(dāng)射流液體在主干流前方匯集的過程，由于背景流體的阻滯作用，主干流開始出現(xiàn)橫向輸運現(xiàn)象，并在其頭部逐漸形成一個類似半球形的圓突結(jié)構(gòu)，其形態(tài)結(jié)構(gòu)如圖5(b)所示，這一階段稱為射流過渡階段.

圖3 當(dāng)Re=160和時，蘑菇形渦生成演化過程三維結(jié)構(gòu)的數(shù)值結(jié)果(觀察視角：方位角143°，仰角110°) (a)t?=0.045;(b)t? =0.089;(c)t? =0.22;(d)t? =2.2;(e)t? =4.5;(f)t? =17.8

圖4 當(dāng)Re=160和時，蘑菇形渦生成演化過程二維俯視結(jié)構(gòu)的數(shù)值結(jié)果 (a)t?=0.045;(b)t?=0.089;(c)t? =0.22;(d)t? =2.2;(e)t? =4.5;(f)t? =17.8

圖5 射流演化形態(tài)結(jié)構(gòu)示意圖

在過渡階段之后的階段稱為射流發(fā)展階段，這個階段包括三個過程.第一個過程如圖3(c)和圖4(c)所示，在射流液體被卷吸進入圓突結(jié)構(gòu)的過程中，圓突結(jié)構(gòu)與背景流體形成一個剪切層，并在剪切層作用下發(fā)生彎曲，其形態(tài)結(jié)構(gòu)如圖5(c)所示.第二個過程如圖3(d)和圖4(d)所示，在圓突結(jié)構(gòu)彎曲的過程中，會逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榕c射流方向相反的回流，其中回流液體緊貼在主干流周圍，被包裹在圓突結(jié)構(gòu)內(nèi)部，其形態(tài)結(jié)構(gòu)如圖5(d)所示.第三個過程如圖3(e)和圖4(e)所示，隨著射流液體不斷被卷吸進入圓突結(jié)構(gòu)內(nèi)部，回流逐漸遠(yuǎn)離主干流，使得圓突結(jié)構(gòu)不斷“膨脹”，并在剪切層的作用下產(chǎn)生二次回流，其形態(tài)結(jié)構(gòu)如圖5(e)所示.

在射流發(fā)展階段，射流形態(tài)在橫截面上呈現(xiàn)為螺旋渦結(jié)構(gòu)，而其三維結(jié)構(gòu)則表現(xiàn)為螺旋渦環(huán)形式.由于螺旋渦環(huán)的包絡(luò)外形猶如張開的蘑菇菌傘，而射流主干流形似菌柄，因此這是一種典形的蘑菇形渦結(jié)構(gòu).當(dāng)蘑菇形渦結(jié)構(gòu)形成后，在射流液體的不斷注入下隨時間穩(wěn)定增長.當(dāng)射流停止后，主干流動逐漸消失，但殘余射流液體繼續(xù)進入蘑菇形渦結(jié)構(gòu)內(nèi)部，直到射流液體全部被吸入其內(nèi)部，最終形成“無柄”的蘑菇形渦結(jié)構(gòu)，其形態(tài)結(jié)構(gòu)如圖5(e)所示.

由圖3(f)和圖4(f)可知，當(dāng)射流液體全部被吸入蘑菇形渦結(jié)構(gòu)內(nèi)部后，主干流動完全消失，渦環(huán)逐漸脫離蘑菇菌傘，其形態(tài)結(jié)構(gòu)如圖5(f)所示.由于螺旋渦環(huán)得不到射流提供的動量，其發(fā)展受到抑制，蘑菇形渦結(jié)構(gòu)開始逐漸衰退，最終在背景流體中侮全耗散，這個階段稱為射流衰退階段.

3.2 蘑菇形渦的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)特性

結(jié)果表明，在圓管潛射流的三個不同階段，其演化特征有著較大的差異.為了對三個不同演化階段中蘑菇形渦幾何結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律進行定量化分析，定義如下三個特征參數(shù)，分別稱為射流長度L、螺旋形渦環(huán)半徑R和螺旋渦環(huán)包絡(luò)外形長度d，如圖6所示.其中，射流長度為射流頭部與射流噴嘴出口O之間的距離，螺旋渦環(huán)包絡(luò)外形長度為射流頭部與回流所在位置的縱向間距.O’為射流虛擬原點，T，G和M分別為蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的二次回流點、幾何中心和動量源作用中心，具體討論見下一節(jié).

圖7給出了L?，R?和d?隨無量綱時間t?變化特性的數(shù)值結(jié)果，其中S?表示L?，R?或d?.由圖可知，隨著無量綱時間t?的變化，S?與t?具有不同的對應(yīng)關(guān)系，整個曲線有兩個明顯的轉(zhuǎn)折點，這兩個轉(zhuǎn)折點正好對應(yīng)于射流演化的三個階段，即啟動階段、發(fā)展階段與衰退階段.

圖6 蘑菇形渦幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)定義示意圖

圖7 當(dāng)Re=160和時，L*、R*和d*隨無量綱時間t*的變化特性

在射流啟動階段，R?近似為一個常數(shù)，雖然L?和d?均隨無因量綱時間t?近似線性變化，但其斜率是不同的.另一方面，在射流過渡階段，d?近似為一個常數(shù)，雖然L?和R?均隨無因量綱時間t?近似線性變化，但其斜率也是不同的.這意味著射流啟動和過渡階段的R?，L?和d?都不是自相似或自保持的.但當(dāng)流動進入發(fā)展階段后，如圖7所示，在對數(shù)坐標(biāo)系下，R?，L?和 d?隨無量綱時間 t?1/2的變化規(guī)律近似為一條直線，這意味著在射流發(fā)展階段中蘑菇形渦結(jié)構(gòu)是自相似或自保持的.利用圖7中的數(shù)據(jù)，采用數(shù)據(jù)擬合方法可得

從機理上看，層流射流的發(fā)展是依靠射流提供動量的不斷作用來維持的.當(dāng)射流動量在作用一段時間消失后，射流的發(fā)展將必然無法繼續(xù)維持，射流結(jié)構(gòu)不可避免地會進入衰退階段.由圖7可知，當(dāng)射流演化進入衰退階段后，L?，R?和d?隨無量綱時間t?的變化規(guī)律發(fā)生顯著變化，而且并不存在一個明顯的過渡期.其中，L?和R?近似與t?1/5相關(guān)，而d?近似為一個常數(shù)，即此時螺旋渦環(huán)包絡(luò)外形長度已不再隨時間發(fā)生變化，這意味著在衰退階段中蘑菇形渦結(jié)構(gòu)已不在具有自相似或自保持性.

下面進一步考察不同雷諾數(shù)和射流時間的組合對蘑菇形渦結(jié)構(gòu)參數(shù)特性的影響，結(jié)果如圖8所示.由圖可知，對發(fā)展階段的蘑菇形渦結(jié)構(gòu)，在雷諾數(shù)和無量綱射流時間的不同組合下，其L?，R?和d?隨t?的變化規(guī)律仍然滿足(5)式中的正比關(guān)系，即雷諾數(shù)和無量綱射流時間的不同組合并不影響L?，R?和d?隨t?的變化規(guī)律，其影響主要表現(xiàn)在啟動和衰退階段.這意味著在發(fā)展階段中雷諾數(shù)和無量綱射流時間的不同組合并不影響蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的自相似或自保持性.

下面對數(shù)值結(jié)果進行簡化理論分析與解釋.在圓管潛射流的發(fā)展階段，可以將其視為一個軸對稱局部點動量源在一個無界同質(zhì)流體中的演化問題.由動量平衡及質(zhì)量守恒條件可得[27]

其中，J=(J,0,0)為射流動量矢量，δ(x)為狄拉克函數(shù)，H(t)為單位躍階函數(shù)，即當(dāng)t＜0時，H(t)=0;當(dāng)t=0時，H(t)=0.5;當(dāng)t＞0時，H(t)=1.

圖8 不同雷諾數(shù)和射流時間組合下，L?，R?和d?隨無量綱時間t?的變化特性

對處于發(fā)展階段的射流，可將其演化視作一個遠(yuǎn)場問題，即在坐標(biāo)原點處的奇性可以忽略.忽略掉動量方程中的非線性部分，在線性近似下，可得(6)式的時間依賴線性解為[27]

上式為歐拉觀點下的速度場解，若以拉格朗日的觀點來考量，從射流啟動瞬間，設(shè)有一個流體質(zhì)點從射流的水平管出口流出，沿ox軸正方向沿著射流中心軸線運動，并且處于射流的最前端.那么，此流體質(zhì)點隨時間所經(jīng)過的位移即射流最前端的位置L，設(shè)其運動速度為uhp，此即射流頭部的運動速度.由(7)可得

將uhp=dL/dt代入(8)式可得

對蘑菇形渦結(jié)構(gòu)，其體積V的增長是由射流流體的進入所引起的，參考液滴模形[6]，V隨時間的變化率可表示為

其中，uB為蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的整體水平移動速度，um為射流中心軸線上縱向速度的最大值.由文獻[7]可知，um和uB皆與t1/2成正比關(guān)系，而x也與t1/2成正比關(guān)系，故(10)式可改寫為

其中，CB為一個常數(shù).

由(11)式可得

根據(jù)蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的空間結(jié)構(gòu)特征，其體積可表示為V=V(R,d)，將啟動階段結(jié)束時蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的體積作為其初值，即

其中，R0和d0分別為啟動階段結(jié)束時蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的半徑及其包絡(luò)外形長度.

根據(jù)發(fā)展階段蘑菇形渦結(jié)構(gòu)在其演化過程中的自相似性，結(jié)合(13)式可得，V∝R2和V∝d，再由(12)式可得

由此可見，在發(fā)展階段，蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的無量綱射流長度L?、螺旋形渦環(huán)半徑R?和螺旋渦環(huán)包絡(luò)外形長度d?均與t?1/2成正比關(guān)系，理論預(yù)測結(jié)果與數(shù)值結(jié)果一致.

下面考慮網(wǎng)格適應(yīng)性問題.為此，將300×120×48稱為網(wǎng)格1，同時采用另外兩種網(wǎng)格，分別為，網(wǎng)格2：200×120×64和網(wǎng)格3：200×120×48.在三套網(wǎng)格下，L?，R?和d?的數(shù)值結(jié)果如圖9所示.由圖可見，L?和R?在這三套網(wǎng)格下的差異均較小，特別是在網(wǎng)格1和2下基本重合.d?在網(wǎng)格1和2基本重合，但在啟動階段網(wǎng)格3與網(wǎng)格1及2的結(jié)果有較大差異.由此可見，采用網(wǎng)格1進行計算是合理可靠的.

圖9 在三套不同網(wǎng)格下，L?，R?和d?的數(shù)值結(jié)果

3.3 速度與渦量場變化特性

在湍流射流的情況，保持射流出口速度不變的區(qū)域稱為射流核心區(qū)，沿著水平管縱向從出口至核心區(qū)末端的區(qū)域稱為射流的初始段，在初始段下游區(qū)域絕大部分為充分發(fā)展的湍流混摻區(qū)，稱為射流主體段.湍流射流的一個重要特點是：在射流主體段，各斷面縱向速度分布是自相似的或自保持的[34].

圖10 當(dāng) Re=160，和t?=3.6時，不同斷面上縱向速度分布數(shù)值結(jié)果

將在蘑菇形渦結(jié)構(gòu)內(nèi)部位于射流中軸線上速度的局部極大值點稱為動量源作用中心，設(shè)G為蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的幾何中心，而uM和uG分別為動量源作用中心和幾何中心沿中心軸線的縱向速度.記u?=uM/u0或u?=uG/u0，則在蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的發(fā)展階段u?隨時間變化特性的數(shù)值結(jié)果如圖12所示.由圖可知，蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的動量源作用中心M和幾何中心G沿中心軸線的縱向速度幾乎是相同的，這意味著可以將幾何中心近似視為蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的動量源作用中心.利用圖12中的數(shù)據(jù)，采用數(shù)據(jù)擬合方法可得

圖11 當(dāng)Re=160和時，斷面中心軸線上縱向速度變化特性的數(shù)值結(jié)果

圖12 當(dāng)Re=160和時，動量源作用中心和幾何中心沿中心軸線的縱向速度隨時間變化特性的數(shù)值結(jié)果

最后考察渦量-流函數(shù)特性，其中流函數(shù)ψ控制方程為?2ψ=-ωz′.設(shè)ud和vd分別為蘑菇形渦結(jié)構(gòu)整體移動速度的縱向和橫向分量，將流函數(shù)ψ修正為 ψ′=ψ-udy′+vdx′.在圖 14中，給出了在三個不同時刻下Mx′y′平面上渦量-流函數(shù)散點圖.由圖可知，所得散點圖由兩個中心對稱的分支組成，由于在動量源作用中心后方區(qū)域渦量ωz′存在紐結(jié)現(xiàn)象，因此各分支的散點并不集中在某個曲線附近，而是形成一個形似“鐮刀”形的區(qū)域，這與準(zhǔn)二維偶極子渦的渦量-流函數(shù)散點圖特性不同[36,37].將上分支右側(cè)邊緣與下分支左側(cè)邊緣連成一條曲線，由圖可知，隨著演化時間的增大該曲線逐漸近似成為一條直線.

圖13 當(dāng) Re=160時，在t?=4.5 時刻渦量 ωz′變化特性的數(shù)值結(jié)果

圖14 當(dāng)Re=160和時，Mx′y′平面上渦量 -流函數(shù)散點圖

4 結(jié)論

采用基于不可壓Navier-Stokes方程的CFD方法，研究了在不同雷諾數(shù)和射流時間組合下蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的形成機理及其表現(xiàn)特性，主要結(jié)果如下：

蘑菇形渦結(jié)構(gòu)是層流射流在背景流體阻滯作用下產(chǎn)生的一類環(huán)形回流現(xiàn)象，其形成與演化過程可分為三個不同的階段，分別為啟動階段、發(fā)展階段和衰退階段.在啟動階段，回流液體緊貼在主干流動周圍，L?與d?均隨t?線性變化，而R?則近似為一個常數(shù).在發(fā)展階段，回流逐漸遠(yuǎn)離主干流并產(chǎn)生二次回流，蘑菇形渦結(jié)構(gòu)具有自相似性，L?，R?和d?均與t?1/2成正比關(guān)系，而且雷諾數(shù)和無量綱射流時間不影響該正比關(guān)系.在衰退階段，L?和R?與t?1/5相關(guān)，而d?則近似為一個常數(shù).

在發(fā)展階段，射流軸線上的縱向速度存在局部極小和極大值點，局部極小值點與蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的二次回流點位置重合，局部極大值點與蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的幾何中心重合，該點亦為蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的動量源作用中心.在過射流中心軸線的平面上，垂向渦量關(guān)于該中心軸線反對稱，而且在動量源作用中心后方垂直于射流軸線的直線上垂向渦量分布出現(xiàn)紐結(jié)現(xiàn)象.渦量-流函數(shù)散點圖由兩個中心對稱的分支組成，但各分支的散點并不集中在某個曲線附近，而是隨著演化時間的增大上分支右側(cè)邊緣與下分支左側(cè)邊緣連線逐漸近似成為一條直線.

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