沖擊作用下的摩擦力效應實驗研究*

蔣國平 郝 洪 曾春航 郝逸飛 吳如軍 劉紀超

1)(廣州大學，工程抗震中心，廣州 510405)

2)(廣州市勝特建筑科技開發有限公司，廣州 510405)

(2012年12月20日收到;2013年1月30日收到修改稿)

1 引言

在防護工程材料測試中，通常需要測試中應變率與高應變率下混凝土的動態力學性能[1-3]，目前中應變率下采用的測試手段主要是分離式的Hopkinson壓桿(SHPB)實驗，SHPB實驗中存在的摩擦力效應越來越被研究者所關注，1963年Davies和Hunter根據 Siebel，Thompson和 Symmons的研究成果，總結出了忽略摩擦效應時的試件的長徑比.Meng和Li[4]使用有限元軟件對試件的摩擦效應進行模擬分析，認為在不使用潤滑劑的情況下，試件的端面動摩擦因數在0.244到0.414之間.同時，他們還認為在試件的慣性效應可以忽略的情況下，試件的端面摩擦不同，其相應的應力均勻情況也有明顯的不同.雖然取得了很多的成果，然而混凝土中摩擦力效應對不同尺寸的實驗的系統研究還未開展，特別是摩擦力效應對SHPB實驗的定量影響還沒有相關研究，為此，本文設計了三種不同尺寸的混凝土試塊，研究摩擦力效應產生的機理，并對其動態強度放大因子進行研究，對其進行了修正，研究結果表明：如果不考慮動態效應中的非材料因素將可能在防護工程設計中過高的估計混凝土材料的性能，為工程帶來隱患.

2 試件制備

本文中通過對三種不同尺寸的混凝土試件進行SHPB實驗以研究摩擦效應，試件的直徑都是32 mm，長度分別是10 mm，20 mm，30 mm.試件采用了水：水泥：沙為1：2：2.25的素混凝土.混凝土一般具有一定的離散性，為了將離散性降到最低，先將混凝土制作為標準的方形試件，養護28天后通過取芯的辦法取出圓柱形試件，再對其進行切割，打磨等工作，得到的測試試件兩邊的平整度小于0.5 mm(圖1).

3 SHPB動態實驗測試

3.1 實驗

實驗采用分離式的Hopkinson壓桿(SHPB)進行，實驗裝置示意圖如圖2所示.SHPB實驗裝置主要由儲氣設備、子彈、激光測速設備、試件、輸入桿、輸出桿、阻尼器和數據采集系統(主要包括超動態應變儀、示波器等設備)等組成.在實驗中采用了直徑為φ40 mm的壓桿進行實驗.實驗得到的典型波形圖見圖3.

根據SHPB實驗的經典方程有[5-7]

式中εi,εr,εt分別代表入射波、反射波和透射波的應變，c0表示桿中的應力波的波速，A,As分別表示壓桿與試件的橫截面面積，σs(t)表示試件中的應力，εs(t)表示試件中的應變.E是壓桿的彈性模量.根據(1)，(2)，(3)式可以得到入射波、反射波和透射波的關系.然而，在實驗中通常會因為試件的加工，實驗中應變片貼片導致的能量損失等，導致三者之間并不能完全平衡.圖3給出了測量得到的典型原始圖(縱坐標為電壓信號U，其單位為伏(V)，橫坐標為時間，于是通過三波間的關系可以驗證實驗的精度(圖4)，圖4中縱坐標為桿中應變，橫坐標為時間點數，兩點間的時間差為0.02μs，結果表明實驗具有較好的精度.經過(1)，(2)，(3)式對實驗進行處理得到了三種試件的應力與應變關系曲線(圖5).

圖1 混凝土試件的制作

圖2 典型的Hopkinson壓桿實驗裝置

圖3 典型的應變測量得到的電壓與時間關系波形圖

3.2 實驗結果處理

3.2.1 應變率處理

實驗中得到了典型的混凝土中應變率下的應變率時程曲線，破壞與未破壞試樣的應變率計算方法參考圖6.在實際處理中，選擇了平均應變率作為混凝土的應變率.

3.2.2 實驗結果

通過上述的應變率處理方法，可以得到在不同應變率下的混凝土應力峰值(圖6)的變化，由實驗結果可以看出，在進行SHPB實驗時，混凝土試件達到一定的應變率才能產生壓縮破壞.當應變率小于此值時，實驗測得的混凝土試件的峰值應力略大于它的靜態抗壓強度，隨著應變率的改變，混凝土試件的峰值應力變化并不大，在此范圍內通過實驗看到經過沖擊壓縮后的混凝土試件沒有明顯的破壞.當應變率達到該值時，混凝土試件的強度突然升高.可見混凝土的應變率存在一個敏感閾值，超過該閾值時，混凝土就會對應變率非常敏感，混凝土材料的峰值應力就會隨著應變率呈很快增長.本實驗測得的混凝土試件的應變率敏感性臨界值是30/s左右.Ross[5]和Tedesco[6]等人利用直徑為51 mm的SHPB實驗裝置對C60普通混凝土試件進行測試，所得到的應變率敏感性臨界值是60/s;而嚴少華等[8]使用直徑為74mm的SHPB實驗裝置對C50的普通混凝土進行了測試，所得到的混凝土應變率敏感性臨界值是43/s—47/s之間，可見，不同混凝土的敏感閾值并不相同.

摩擦力對動態效應強度的影響機理可以由圖8(c)進行解釋，由于摩擦力的存在抑制了試件的側向擴展，導致材料的動態強度增加.很明顯，試件高度越高，摩擦力效應影響越小.這與實驗結果一致(圖7).

3.2.3 動態放大因子

眾所周知，混凝土材料是一種應變率敏感材料，其動態強度會隨著應變率的變化顯著提高，目前關于混凝土材料動態強度提高的機理方面的研究已經越來越被研究者所關注，材料強度的動態增強因數(dynamic increase factor，DIF)作為衡量材料的動態強度提高的主要參數也得到了大量的研究.

圖4 三波平衡狀況

圖5 不同應變率下三種試件典型的應力應變圖 (a)不同應變率下φ32 mm×30 mm試件的應力與應變全曲線;(b)不同應變率下φ32 mm×20 mm試件的應力與應變全曲線;(c)不同應變率下φ32 mm×10 mm試件的應力與應變全曲線

圖6 試樣應變率計算方法 (a)試樣未破壞(b)試樣破壞

圖7 三種混凝土試塊峰值應力與應變率關系

然而，混凝土強度提高機理方面的學術爭論仍然沒法統一，其中大部分原因就是動態效應與材料的應變率效應相耦合，導致了研究的復雜化.如果不考慮動態效應中的非材料因素將可能在防護工程設計中過高地估計混凝土材料的性能，為工程帶來隱患.為此，需要對DIF進行修正研究.進行DIF研究還需要得到其靜態強度.為此，采用電子萬能材料實驗機對混凝土試件φ32 mm，高度為48 mm的試塊進行靜態壓縮實驗，并得到了該混凝土的靜態強度為25.25 MPa.并且對上述三種試塊進行了摩擦系數測定(圖9).于是計算可以得到三種試件的DIF(圖10).

由圖9可以看出，雖然是同種材料，試塊的尺寸不同，其DIF相差較大，摩擦力效應不可忽略，有必要對摩擦力效應進行修正.根據Malinouski和Klepczko[9,10]的研究，SHPB實驗中的摩擦效應可以由下式進行修正：

其中，σ1是在進行SHPB實驗時，實際測量到的試件應力，σ0是不考慮摩擦效應時的試件應力，μ為試件的端面摩擦因數，s0是試件的長徑比，ε是試件的軸向應變.根據實驗得到的應力應變曲線，測試得到的摩擦力系數對混凝土修正得到材料的DIF為

圖8 動態效應示意圖 (a)軸向壓縮時的橫向慣性約束;(b)軸向拉伸時的橫向慣性約束;(c)邊緣摩擦效應;(d)軸向慣性力和應力波傳播示意圖

圖9 摩擦系數測定

圖10 DIF計算

4 分析與討論

混凝土在沖擊載荷作用下通常存在各種動力學效應，目前動力學效應對混凝土本構關系的影響已經越來越被研究者所重示，沖擊作用下的摩擦力效應是動態效應中非材料因素的重要一種，在進行混凝土的SHPB實驗時，由于混凝土試件的橫截面的存在較差的平整度，導致其橫向的摩擦系數較大，這對實驗的結果存在很大的影響，因此，在對材料進行動態SHPB實驗時，需要注意端面摩擦效應.摩擦效應產生的剪切力會改變混凝土試件的應力狀態，摩擦效應會阻礙混凝土試件端面處的橫向變形，導致試件受到橫向約束，會造成實驗中測量到的應力比實際的應力要高，會使人容易誤認為是材料的應變率效應.

實驗結果表明隨著試件高寬比的增加，其對應DIF隨之減小，證明了混凝土材料在高速沖擊下的動態強度對摩擦系數與試件尺寸的相關性.對應上述關于邊界摩擦對混凝土強度影響的數值模擬工作[10]，將此次實驗所得數據代入到提出的消除邊界摩擦效應的經驗公式以檢驗.經檢驗發現，靜態摩擦系數(0.235)不能直接應用于經驗公式中，當摩擦系數為0.1時，通過數值模擬工作所提出的經驗公式是合理的.其原因在于在高速沖擊下，試件的邊界摩擦系數為動摩擦系數，其數值往往低于靜摩擦系數.

5 結論

本文通過實驗，驗證了摩擦力效應的存在及其對混凝土動態性能影響不能忽略，如果不考慮摩擦力效應，將高估混凝土材料的抗沖擊性能，將為抗爆，抗沖擊工程設計中帶來隱患，因此需要對其DIF進行修正研究，本文通過實驗與理論分析相結合修正了DIF模型，并且得到了素混凝土的DIF真實的材料參數，將為抗爆，抗沖擊工程設計提供參考，具有較高的應用價值.

[1]Wang Y G，Zhang Y P，Wang L L 2008 Acta Phys.Sin.57 7789(in Chinese)[王永剛，張遠平，王禮立2008物理學報57 7789]

[2]Jiang G P，JiaoC J，XiaoB Q 2012 Acta Phys.Sin.61 026701(in Chinese)[蔣國平，焦楚杰，肖波齊2012物理學報61 026701]

[3]JiS Y，LiP F，Chen X D 2012 Acta Phys.Sin.61 184703(in Chinese)[季順迎，李鵬飛，陳曉東2012物理學報61 184703]

[4]Meng H，LiQ M 2003 InternationalJournalof Impact Engineering 28 537.

[5]Ross C A，TedescoJ W，Kuennen S T 1995 ACI Materials Journal92 37

[6]Ross C A 1991 Netherland：Kluwer Academic Pulishers p577

[7]HaoY，HaoH 2011 InternationalJournalof Protective Structures 2 177

[8]Yan S H，Qian Q H，Zhou Z S 2000 Journalof PLA University of Science and Technology 1 49(in Chinese)[嚴少華，錢七虎，周早生2000解放軍理工大學學報1 49]

[9]MalinowskiJ Z，KlepaczkoJ R 1986 Int.J.Mech.Sci.28 381

[10]MalinowskiJ Z，KlepaczkoJ R 1978 High velocity deformation of solids Springer verlag.Berlin p403