基于自衍射效應(yīng)的自參考光譜干涉方法的研究*

李方家 劉軍 李儒新

(中國(guó)科學(xué)院上海光學(xué)精密機(jī)械研究所，強(qiáng)場(chǎng)激光國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201800)

(2012年8月16日收到;2012年9月28日收到修改稿)

1 引言

最近幾年，隨著飛秒激光技術(shù)的發(fā)展，飛秒脈沖在科研、加工、生物、醫(yī)療、國(guó)防、通信等各個(gè)領(lǐng)域中得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用.因此，飛秒激光脈沖寬度作為一個(gè)重要的光學(xué)參量，在很多實(shí)驗(yàn)中對(duì)它的測(cè)量就十分必要了.伴隨著激光技術(shù)的發(fā)展，飛秒激光脈沖測(cè)量技術(shù)也在不斷發(fā)展[1].自相關(guān)法作為一種常用的脈寬測(cè)量方法，其原理以及結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，卻不能提供飛秒脈沖的相位信息[2].在目前眾多的測(cè)量方法中，能給出脈沖相位信息的兩個(gè)典型測(cè)量方法有頻率分辨光學(xué)開(kāi)關(guān)法[3-5](frequency-resolved optical gating，F(xiàn)ROG)和自參考光譜相干電場(chǎng)重建法(self-referencing spectral phase interferometry for direct electric reconstruction，SPIDER)[6-8].通常FROG測(cè)量方法需要比較長(zhǎng)的時(shí)間，因?yàn)樗枰M(jìn)行多次迭代才能找到測(cè)量圖形近似的解，同時(shí)迭代結(jié)果和圖形比較的方法必然殘存誤差.在SPIDER方法中，通常需要非線性光學(xué)晶體來(lái)轉(zhuǎn)換產(chǎn)生測(cè)量信號(hào).由于非線性光學(xué)晶體的相位匹配條件，這使得每臺(tái)測(cè)量?jī)x器只能適應(yīng)于特定的光譜范圍，從而限制了該方法在寬頻譜范圍內(nèi)的應(yīng)用.此外，十年前人們就已經(jīng)提出了利用光譜干涉來(lái)測(cè)量飛秒脈沖的光譜強(qiáng)度和相位的方法[9-11].利用此方法可以對(duì)脈沖進(jìn)行線性、靈敏、準(zhǔn)確的測(cè)量.但是，這種方法需要一束與待測(cè)脈沖相關(guān)的參考激光脈沖，同時(shí)此參考脈沖需要擁有比待測(cè)脈沖更寬的光譜和已知的光譜相位.通常情況下，滿足這種條件的參考脈沖很難獲得.是否可以直接從待測(cè)的飛秒脈沖獲得一個(gè)滿足以上條件的并與待測(cè)脈沖相關(guān)的參考脈沖呢?基于這種想法，自參考光譜干涉(self-reference spectral interferometry，SRSI)作為一個(gè)新的方法得到了發(fā)展.2010年，有人提出了利用交叉偏振波(cross-polarized wave，XPW)作為參考光的自參考光譜干涉方法用來(lái)測(cè)量脈沖[12-14].這種方法簡(jiǎn)單方便，只需要3次迭代計(jì)算就能給出激光脈沖的光譜強(qiáng)度和相位.然而，基于XPW的SRSI測(cè)量方法需要光學(xué)偏振元件.由于偏振光學(xué)元件只對(duì)特定激光波長(zhǎng)有效，并且有一定的光譜帶寬限制，這樣也就使得這一方法和儀器只能在特定光譜范圍內(nèi)應(yīng)用.同時(shí)偏振光學(xué)元件引入的色散也限制其難以精確測(cè)量10 fs以下的超短激光脈沖.最近，自衍射(self-diffraction，SD)效應(yīng)[15]過(guò)程中的一階自衍射光被用作參考光來(lái)進(jìn)行SRSI測(cè)量激光脈沖[16].與XPW-SRSI相比，由于SD-SRSI中不需要光學(xué)偏振元件，因此其對(duì)待測(cè)光的光譜范圍及脈沖寬度具有較小的限制.在以前原理性驗(yàn)證的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量光路結(jié)構(gòu)復(fù)雜，并且參考光和待測(cè)光需要精確調(diào)節(jié)來(lái)使其在空間上重合共線.

本文對(duì)SD-SRSI方法中的光路進(jìn)行了進(jìn)一步的優(yōu)化，并將測(cè)量裝置進(jìn)行了簡(jiǎn)化，整個(gè)測(cè)量裝置僅用幾個(gè)光學(xué)元件，大大簡(jiǎn)化了光路結(jié)構(gòu)，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性.利用此測(cè)量裝置，我們測(cè)量了Ti：Saphhire再生放大飛秒激光器輸出的激光脈沖形狀，得到的結(jié)果與商用SPIDER(APE公司，SPIDER)測(cè)得的結(jié)果一致.

2 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)中待測(cè)的飛秒激光脈沖是由商用Ti：Sapphire再生放大飛秒激光系統(tǒng)(Spectra Physics公司，Spit fire)產(chǎn)生，激光器輸出飛秒激光脈沖的單脈沖能量約為0.7 mJ，脈沖寬度約為40 fs，中心波長(zhǎng)為800 nm，重復(fù)頻率為1 kHz，光斑直徑約10 mm.我們利用小孔選出中心區(qū)域口徑約4 mm的激光，此光束經(jīng)過(guò)一個(gè)凸型柱面鏡和一個(gè)凹形柱面鏡所組成的望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)在垂直面上進(jìn)行擴(kuò)束，然后經(jīng)過(guò)如圖1所示的一個(gè)在垂直方向上依次有三個(gè)相同大小(約1 mm口徑)小孔的檔板.經(jīng)過(guò)此擋板的激光在垂直方向上被分成三束.其中，最下面的一束為待測(cè)激光，在此束光路上加一厚度約為660μm的可調(diào)中性衰減片來(lái)引入時(shí)間延時(shí)并對(duì)待測(cè)光進(jìn)行強(qiáng)度衰減.在測(cè)量過(guò)程中，通常調(diào)節(jié)衰減片使待測(cè)激光強(qiáng)度要比參考光弱，來(lái)保證干涉光譜的調(diào)制精確與區(qū)分參考光與待測(cè)光.接著，這三束平行激光被一個(gè)焦距為300 mm的凹面反射鏡聚焦到一點(diǎn)，在焦點(diǎn)位置被放上一片厚度為500μm的熔石英玻璃片.上面的兩束未經(jīng)過(guò)衰減片的激光束由于時(shí)間和空間上自動(dòng)重合，因此在熔石英玻璃片上會(huì)出現(xiàn)SD效應(yīng)，并在光束兩端出現(xiàn)一階SD信號(hào)光.利用聚焦光束與光軸的夾角隨入射光束距凹面反射鏡中心光軸的距離的改變而變化，在制作擋板小孔位置的過(guò)程中，我們確保第三束待測(cè)光透過(guò)熔石英玻璃片后與其中一側(cè)的一階SD信號(hào)自動(dòng)地共線重合.最后，通過(guò)兩個(gè)小孔濾掉雜散光并將空間共線重合的一階SD信號(hào)和待測(cè)光入射到高精度光譜儀(Ocean Optics公司，HR4000)，得到光譜干涉信號(hào).

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置光路 1是凸型柱面鏡，焦距50 mm;2是凹型柱面鏡，焦距200 mm;3是豎直方向上帶有三個(gè)小孔的擋板;4是可調(diào)中性衰減片，厚度為660μm;5是凹面反射鏡，焦距300 mm;6是熔石英玻璃片，厚度為500μm;7是凹面反射鏡;焦距為200 mm;8為光譜儀

3 實(shí)驗(yàn)原理

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，需要把空間上精確地重合在一條直線的參考光和待測(cè)光入射到高精度的光譜儀來(lái)獲得干涉光譜.作為參考光需要滿足兩個(gè)條件：一是參考光的光譜要比待測(cè)光的光譜寬;二是參考光的光譜相位已知，或是能由待測(cè)光的光譜相位演算出來(lái).而自衍射效應(yīng)作為一個(gè)三階非線性過(guò)程，在入射激光脈沖無(wú)啁啾時(shí)候可以增寬并平滑入射激光的光譜.當(dāng)參考光和待測(cè)光共線并空間重合地進(jìn)入光譜儀，就可以獲得最大調(diào)制深度的光譜干涉條紋 D(ω,τ)：

其中：ω 為激光角頻率，S0(ω)=|Eref(ω)|2+|E(ω)|2是待測(cè)光和參考光的光譜之和;f(ω)=Eref(ω)?E(ω)是兩束光的光譜干涉項(xiàng).

圖2 利用SRSI計(jì)算激光光譜、光譜相位及脈沖形狀的流程圖

為了獲得待測(cè)激光的光譜和光譜相位，我們按圖2所示的步驟來(lái)計(jì)算.首先，將測(cè)得的干涉光譜信號(hào)D(ω,τ)利用傅里葉變換到時(shí)域;接著利用已得到的時(shí)域信號(hào)，采用合適的窗函數(shù)(如超高斯函數(shù))將S0(τ)和 f(τ)分別提取出來(lái)，利用已得到S0(τ)和 f(τ)進(jìn)行反傅里葉變換到 S0(ω)和 f(ω)，進(jìn)而可以通過(guò)下面的公式將待測(cè)激光的光譜振幅|E(ω)|和參考光的光譜振幅|Eref(ω)|直接表示出來(lái)[10]：

從而可以初步得到待測(cè)激光的光譜|E(ω)|2和參考光的光譜|Eref(ω)|2.

而對(duì)于待測(cè)激光的初步光譜相位，則通過(guò)對(duì)f(ω)的解相運(yùn)算arg f(ω)，利用(4)式迭代計(jì)算出來(lái)：

其中，φ(ω)和φref(ω)分別是待測(cè)激光和參考光的光譜相位(初始假設(shè)為0).C是衰減片的色散引入的光譜相位常數(shù)，可以直接計(jì)算得到.

將初步得到的激光光譜和光譜相位進(jìn)行傅里葉變換，即可得到待測(cè)激光脈沖的脈沖形狀|E(t)|2和脈沖寬度，E(t)為E(ω)的傅里葉變換的值.由于參考光相位并不一定絕對(duì)等于0，因此需要通過(guò)迭代的方法優(yōu)化激光光譜和光譜相位.由自衍射的性質(zhì)可知Eref(t)∝E(t)|E(t)|2，對(duì)它進(jìn)行反傅里葉變換即可得到參考光的光譜|Eref(ω)|2和光譜相位φref(ω)，將得到的光譜相位代入(4)式，即可得到新的待測(cè)激光光譜相位，通過(guò)對(duì)待測(cè)激光光譜相位進(jìn)行傅里葉變換，即得到待測(cè)激光脈沖的脈沖形狀|E(t)|2和脈沖寬度.重復(fù)以上迭代步驟，即得到校準(zhǔn)的待測(cè)激光光譜與光譜相位，進(jìn)而得到校準(zhǔn)的激光脈沖形狀和脈沖寬度.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)中將利用SD-SRSI所測(cè)的結(jié)果與SPIDER測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行比較，如圖(3)所示.圖3(a)中的細(xì)線表示測(cè)得的干涉光譜，黑色粗線表示一階SD信號(hào)光譜，虛線表示待測(cè)激光光譜.由圖可見(jiàn)，獲得的一階SD信號(hào)光譜相對(duì)于待測(cè)的激光光譜，光譜平滑并且具有更寬的光譜寬度.實(shí)驗(yàn)中，一階SD信號(hào)強(qiáng)度比待測(cè)激光光譜強(qiáng)度要強(qiáng)，這樣在計(jì)算中容易分離兩個(gè)激光脈沖，并且讓待測(cè)光譜都包括在干涉光譜中，從而減少誤差.圖3(b)為利用SD-SRSI計(jì)算得到的激光光譜(黑色實(shí)線以及光譜相位(虛線).圖3(c)為SPIDER所測(cè)得的激光光譜(黑色實(shí)線)與其光譜相位(虛線).圖3(d)中的細(xì)線表示由SDSRSI所得的脈沖形狀，黑色粗線表示由SPIDER所得的脈沖形狀，SPIDER所測(cè)得光譜相位有一斜度造成脈沖在時(shí)域的平移，虛線是將SPIDER所測(cè)的脈沖形狀平移以方便與SD-SRSI所得結(jié)果的比較.由圖可見(jiàn)兩種方法測(cè)得的激光脈沖形狀幾乎重合，脈沖寬度約為38 fs.通過(guò)比較文中的SD-SRSI裝置和商用SPIDER所測(cè)得的光譜、光譜相位及脈沖形狀，可以得到SD-SRSI能準(zhǔn)確地測(cè)量出超短脈沖信號(hào)的脈寬、光譜相位及脈沖形狀等信息.值得注意的是本方法適用于入射激光沒(méi)有空間啁啾的情況.當(dāng)入射激光有嚴(yán)重的空間啁啾時(shí)候，會(huì)影響本方法的測(cè)量.相關(guān)的影響需要后續(xù)更加詳細(xì)的研究.

圖3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 (a)光譜儀所測(cè)到光譜干涉條紋，待測(cè)脈沖光譜和SD光譜;(b)利用SD-SRSI計(jì)算得到的激光光譜以及光譜相位;(c)SPIDER所測(cè)得的激光光譜與光譜相位;(d)所測(cè)的激光脈沖形狀;細(xì)線表示由SD-SRSI所得的脈沖形狀，黑色粗線表示由SPIDER所得的脈沖形狀，虛線為SPIDER所得脈沖的平移圖

5 結(jié)論

利用簡(jiǎn)單的光路完成SD-SRSI方法的測(cè)量飛秒激光脈沖裝置與實(shí)驗(yàn).通過(guò)利用此裝置對(duì)800 nm中心波長(zhǎng)，約40 fs脈沖寬度的近無(wú)啁啾飛秒激光脈沖的測(cè)量，并與商用SPIDER測(cè)量?jī)x進(jìn)行比較，證實(shí)我們的SD-SRSI裝置可以測(cè)得與SPIDER相一致的結(jié)果.這種裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可以用來(lái)進(jìn)行飛秒激光脈沖形狀的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和單發(fā)測(cè)量，并且可以拓展到深紫外和紅外等更寬的光學(xué)波段，因此將在飛秒超快激光領(lǐng)域具有重要應(yīng)用.

[1]Walmsley I A，Dorrer C 2009 Adv.Opt.Photon.1 308

[2]Trebino R 2000 Frequency-Resolved Optical Grating：The Measurement of Ultrashort Laser Pulses(Kluwer Academic Publishers)

[3]Trebino R，DeLong K，F(xiàn)ittinghoff D，Sweetser J，Krumbugel M A，Richman B A，Kane D J 1997 Rev.Sci.Instrum.68 3277

[4]Trebino R，Bowlan P，Gabolde P，Gu X，Akturk S，Kimmel M 2009 Laser Photon.Rev.3 314

[5]Wang Z H，Wei Z Y，Teng H，Wang P，Zhang J 2003 Acta Phys.Sin.52 363(in Chinese)[王兆華，魏志義，滕浩，王鵬，張杰2003物理學(xué)報(bào)52 363]

[6]Iaconis C，Walmsley I A 1998 Opt.Lett.23 792

[7]Baum P，Riedle E 2005 J.Opt.Soc.Am.B 22 1875

[8]Lepetit L，Ch′eriaux G，Joffre M 1995 J.Opt.Soc.Am.B 12 2467

[9]Wang P，Zhao H，Zhao Y Y 2007 Acta Phys.Sin.56 228(in Chinese)[王鵬，趙環(huán)，趙研英2007物理學(xué)報(bào)56 228]

[10]Dorrer C，Joffre M 2001 C.R.Acad.Sci.IV Phys.Astrophys.2 1415

[11]Dorrer C，Kang I 2008 J.Opt.Soc.Am.B 25 A1

[12]Jullien A，Canova L，Albert O，Boschetto D，Antonucci L，Cha Y H，Rousseau J P，Chaudet P，Cheriaux G，Etchepare J，Kourtev S，Minkovski N，Saltiel S M 2007 Appl.Phys.B 87 595

[13]Oksenhendler T，Coudreau S，F(xiàn)orget N，Crozatier V，Grabielle S，Herzog R，Gobert O，Kaplan D 2010 Appl.Phys.B 99 7

[14]Trisorio A，Grabielle S，Divall M，F(xiàn)orget N，Hauri C P 2012 Opt.Lett.37 2892

[15]Liu J，Okamura K，Kida Y，Kobayashi T 2010 Opt.Express 18 22245

[16]Liu J，Jiang Y，Kobayashi T，Li R，Xu Z 2012 JOSA B 29 29