消熱差的紅外目標模擬器投影光學系統設計

喬楊，徐熙平，辜義文，潘越，張瀟予

(長春理工大學 光電工程學院，吉林 長春130022)

0 引言

紅外制導導彈以其探測手段的隱秘性及抗干擾能力強等優點不斷受到人們的重視，隨著成像制導導彈的不斷發展，紅外目標模擬器作為測試與評估導引頭的有效手段亦隨之不斷更新。紅外投影光學系統是紅外目標模擬器的重要組成部分，其作用就是收集來自目標模擬器的紅外圖像，并將經過準直的圖像投射到成像導引頭處，以便模擬來自無窮遠處的紅外圖像。為適應多通道的復雜目標模擬系統，通常在設計時使投影光學系統的出瞳距盡量長些，與導引頭的入瞳相匹配，這就對景象生成器件提出了更高的要求，景象生成器件的尺寸越小，設計的難度相對就越高。目前長出瞳距的紅外投影光學系統多采用大尺寸的液晶光閥作為景象生成器件，但由于它的幀速慢，約30 ～50 Hz，效率低，投射效果并不理想。

基于數字微鏡器件(DMD)的動態紅外景象仿真系統以全數字化、高圖像質量等優越的性能，在紅外成像系統半實物仿真性能測試中得到越來越廣泛的關注。DMD 的幀頻可達230 Hz，分辨率最高為1 280像素×1 024 像素，空間均勻性大于98%，這些性能指標均優于液晶光閥。但是由于DMD 尺寸的限制增加了投影系統的設計難度，目前利用DMD作為景象生成器件的紅外投影系統的出瞳距基本都小于600 mm.本文提出一種基于DMD 動態紅外目標模擬器的準直光學系統，為匹配某導引頭的入瞳，設定其出瞳距為1 000 mm.出瞳口徑為φ120 mm.

該系統旨在模擬地面目標，故擬定模擬溫度范圍為－40 ℃～300 ℃.考慮到需要模擬的最低溫度為－40 ℃，故整個系統需要放置在制冷環境中，而實際加工裝調是在室溫20 ℃下完成的。由于紅外材料的折射率對溫度比較敏感，其折射率溫度變化梯度dn/dt 較大，一般為10－4數量級，比可見光材料普遍高出兩個數量級，所以在設計的初期就要考慮光學系統的無熱化設計。考慮到投影系統與黑體輻射源有一定的距離，且整個系統的工作溫度為－40 ℃，投影系統在工作時受黑體輻射溫度影響不大，由于裝調溫度為20 ℃，因此只需在－40 ℃～20 ℃范圍內考察光學系統的熱穩定性即可。

本文設計的光學系統，在保證1 000 mm 長出瞳距的同時，利用正負光焦度與阿貝數和熱離焦系數相匹配的方式同時實現了消色差和消熱差。

1 紅外投影光學系統的技術要求和指標分析

由于該紅外投影光學系統需要與導引頭相匹配，其參數如表1 所示。

為保證導引頭可以獲得更大的動態范圍，擬定投影系統的出瞳距為1 000 mm.為了真實模擬導引頭接收到的紅外場景，紅外投影光學系統的出瞳還要與導引頭匹配。故擬定出瞳口徑為φ120 mm.同時要根據導引頭的視場及探測波段選擇投影光學系統的視場和設計波段。分別為2ω= ±2.43°和3 ～5 μm.

根據DMD最大偏轉角度為12°，計算投影光學

表1 導引頭光學系統參數Tab.1 The optical parameters of the seeker

系統的F/#

則轉換為英制的斜邊全高度為

即選擇0.95 inch 的DMD 即可。

根據視場和DMD 的尺寸可以計算系統的焦距為

該系統所要模擬的最低溫度是－40 ℃，整個系統需要放置在制冷環境中，制冷溫度取－40 ℃.而在裝調的時候是在常溫下，所以要控制投影光學系統的需要在－40 ℃～20 ℃消熱差，保證成像質量的一致性。

表2 投影光學系統設計指標Tab.2 The parameters of projection optical system

2 光學系統設計

光學系統設計過程中，采取反向設計，則技術指標中的出瞳在設計過程中為光學系統的入瞳。由于本光學系統與一般的光學系統不同，入瞳不在第一塊透鏡處，也不在光學系統內，而在距第一塊透鏡前1 000 mm 處。通常，此類光學系統的邊緣視場的主光線入射到透鏡表面的高度較大，會產生較強的像散、場曲和畸變，并且這些軸外像差會隨著出瞳距的增加而增大。因此對于長出瞳距的投影光學系統，除了初級像散、場曲等三級像差，需要校正的高級像差也大大增加，系統的結構也比較復雜。如果僅用球面透鏡來校正像差，常常需要采用多個透鏡組合的復雜結構。但是透鏡過多會降低光學系統的透過率。因此采用非球面可以很好地消除像差，同時簡化光學系統的結構，進而保證了系統的透過率。

由于大多數紅外光學材料的折射率溫度變化梯度dn/dt 比較大，紅外光學系統的熱效應更加明顯。為了在全工作溫度范圍內均獲得滿意的像質，光學系統通常需要利用無熱化技術對其進行消熱差。為了便于比較，舉例來說BK7 玻璃有的dn/dt 為3.6 ×10－6/℃，而鍺是0.000 396/℃，這是BK7 的110 倍以上[4]。

單透鏡光學系統透鏡的熱離焦可以用(5)式[5]表示:

式中:Δfc為焦距的變化量;f 為透鏡焦距;Δt 為溫度的變化量;T 為熱離焦系數;n 為透鏡的折射率;αL為透鏡的熱膨脹系數。

假設鏡筒的長度等于透鏡的焦距。則單透鏡鏡筒的熱離焦量ΔfH可以用如下公式表示為

式中:f 為鏡筒的長度;αH為鏡筒的熱膨脹系數。本鏡筒采用鋁合金材料，其熱膨脹系數αH=23.6 ×10－6.

針對此單透鏡光學系統，為達到消熱差的目的，須滿足(7)式

對于中波紅外光學材料參數如表3 所示。

表3 中波紅外光學材料參數Tab.3 The parameters of midwave infrared optical materials

由(7)式及表3 可知，單透鏡很難通過使光學材料的熱離焦系數與鏡筒材料的熱膨脹系數相匹配的方法來消熱差。必須通過不同材料的多個透鏡進行光焦度分配來消熱差。由多個薄透鏡密接組成的透鏡組，要想同時滿足消色差和消熱差[6]，須滿足(8)式～(10)式

式中:φ 為透鏡的光焦度;ν 為透鏡的阿貝數。

(8)式～(10)式僅適用于多個薄透鏡密接組成的透鏡組。實際透鏡組中透鏡之間有空氣間隔，消色差和消熱差的公式更加復雜。不過，(8)式～(10)式可以指導光學設計過程中紅外材料的選擇。從(8)式～(10)式可以看出，為了通過正負光焦度組合的方法來消熱差，正光焦度的透鏡，宜選用熱離焦系數較低的光學材料;負光焦度的透鏡，宜選用熱離焦系數較高的材料。為了達到消色差的目的，正光焦度的透鏡，宜選用阿貝數較高的光學材料;負光焦度的透鏡，宜選用阿貝數較低的材料。根據以上分析并結合表3，可以發現Si 和AMTIR1 在中波紅外波段的阿貝數ν 較高，適合用于正光焦度的透鏡來消色差。但是在消熱差方面，相同正光焦度AMTIR1 透鏡比Si 透鏡引起的熱離焦更小，這是因為硫系玻璃AMTIR1 的熱離焦系數T 更小。此外AMTIR1 還具有兩個明顯優勢:1)在3 ～12 μm 波段AMTIR1 折射率較高，作為正光焦度透鏡，可以減少高階像差;2)AMTIR1 可采用精密模壓技術進行制備，批量生產的成本低[7]。

光學透鏡的后面，需要兩個棱鏡組成全反射棱鏡組將黑體發出的輻射照到DMD 上進行圖像調制。作為景象生成器件的DMD 通過把黑體輻射的紅外光反射回投影光學系統，進而產生紅外圖像。全反射棱鏡組在投射光路中相當于一個平行平板。由于在會聚光路中平行平板也會產生像差，所以在光學系統設計過程中也要校正全反射棱鏡所產生的像差量。

針對DMD 投影光學系統，要保證系統各視場的主光線與光軸平行，所以本系統在設計過程中應滿足像方遠心光路。同時在優化過程中，需要全面分析系統像差的校正情況，利用光學設計軟件Zemax[8]對其進行優化。設計結果如圖1 所示。

圖1 光學系統結構圖Fig.1 Structure of the optical system

由圖2 可以看出，本光學系統滿足像方遠心光路。由于邊緣視場的主光線入射到透鏡表面的入射高度較高，為了實現遠心光路，邊緣視場的主光線要經歷較為嚴重的偏折，進而降低入射高度，與DMD的尺寸相匹配。這對于校正結構產生的正畸變，非常不利。本設計通過引入3 個偶次非球面，可以很好地校正畸變，使畸變控制在1%以內。

光學系統設計結果的透鏡參數如表4 所示。

表4 透鏡參數Tab.4 Parameters of the Lens

本系統中含有3 個非球面，分別是透鏡1 的前表面，透鏡3 的后表面，透鏡4 的前表面，其參數如表5 所示。

表5 非球面參數Tab.5 Parameters of even asphere

本系統中的非球面次數最高為6 次，且系數不大，可以加工。

光學系統設計結果，如表6 所示。

表6 光學系統設計結果Tab.6 Optical design results

由表6 可知，該系統基本滿足設計指標的要求。

3 設計結果分析

圖2 本光學系統在不同溫度下的MTF 曲線Fig.2 MTF curves of the system at different temperatures

不同溫度下，透鏡的曲率半徑、厚度和鏡筒、壓圈等機械部件會熱脹冷縮，并且透鏡的折射率也會隨著溫度發生變化。這些因素都會導致鏡頭在不同溫度下的分辨率發生變化，Zemax 軟件可以模擬鏡頭的各結構參數在不同溫度下的變化。并計算出相應溫度下的光學系統的調制傳遞函數(MTF)值.為考查系統的消熱差效果，查看不同溫度下的MTF值，如圖2 所示。

不同溫度下的MTF 值如表7 所示。

本系統在－40 ℃～20 ℃時，MTF 值在16 lp/mm處均優于0.4，成像質量良好。

為全面分析光學系統的設計結果，按視場角設定了10 個視場，如表8 所示。考察每個視場下的彌散斑均方根半徑rRMS，如圖3 所示。

由圖3 可以看出，各視場的彌散斑均小于DMD微反射鏡的尺寸25 μm，保證了系統的分辨率。滿足系統的使用要求。

考察投影系統的畸變，如圖4 所示。

表7 不同溫度不同視場下MTF 值(16 lp/mm)Tab.7 MTFs of different fields at different temperatures(16 lp/mm)

由圖5 可以看出，本系統的畸變小于1%，滿足成像要求。

分析光學系統的熱穩定性，考察在－40 ℃～20 ℃時熱離焦量，如表9 所示。

表8 10 個視場分布Tab.8 Ten fields of view

圖3 10 個視場下的彌散斑Fig.3 RMSs of ten fields of view

圖4 光學系統畸變曲線Fig.4 Distortion of the optical system

表9 不同溫度下的像面離焦量Tab.9 Defocusing of the image plane at different temperatures

按照光學系統像差的“瑞利判據”的標準，在－40 ℃～20 ℃溫度范圍內，最大波像差應小于1/4波長。根據波像差和焦深的關系式:Δ≤λ/2n'u'm2 =2λ(F)2，系統焦深為50 μm，本系統最大離焦量為35 μm(－40 ℃時)，小于系統焦深，達到消熱差目的。

4 結論

目前以DMD 作為景象生成器件的投影光學系統，其出瞳距大多小于600 mm.本文創新性地設計了一個基于DMD 的中波紅外投影光學系統，出瞳距可達1 000 mm，出瞳口徑為φ120 mm.利用正負光焦度與阿貝數和熱離焦系數相匹配的方式，通過引用非球面技術，僅使用4 片透鏡，在保證了高透過率的同時實現消色差和消熱差。本文對投影光學系統做了熱穩定分析，系統在－40 ℃～20 ℃的范圍內的最大離焦量小于光學系統的焦深。并且分析表明，系統各視場MTF 在－40 ℃～20 ℃的范圍內，16 lp/mm 處均優于0.4，說明本系統在－40 ℃～20 ℃時熱穩定性良好。該光學系統結構緊湊，并提升了紅外動態模擬器在各溫度場下對復雜目標模擬的可靠性。長出瞳距，大出瞳口徑投影光學系統的研究，增加了導引頭的動態范圍，為導引頭的調試與評估提供了保障。

References)

[1]王云萍，趙長明.基于DMD 的動態紅外景象仿真系統[J].紅外與激光工程，2009，38(6):966 －970.WANG Yun－ping，ZHAO Chang－ming.Dynamic infrared scene simulation system based on the digital micro－mirror device[J].Infrared and Laser Engineering，2009，38(6):966 －970.(in Chinese)

[2]李卓，李平.動態紅外圖像生成技術綜述[J].紅外與激光工程，2006，35(增刊):283 －294.LI Zhuo，LI Ping.Review of dynamic infrared scene projection technology[J].Infrared and Laser Engineering，2006，35(Suppl):283 －294.(in Chinese)

[3]曲兆俊，吳玲.基于電阻陣列紅外場景投射的準直光學系統設計[J].紅外技術，2009，31(8):446 －449.QU Zhao－jun，WU Lin.Design of infrared collimating optical system for scene projection based on resistor array[J].Infrared Technology，2009，31(8):446 －449.(in Chinese)

[4]Fischer R E，Tadic G B，Jr Yoder P R.Optical system design[M].2nd ed.New York:McGraw－Hill Companies，Inc，2008:246.

[5]Jr Yoder P R.Opto－mechanical systems design[M].New York:Marcel Dekker，2006:673 －675.

[6]Riedl M J.Optical design fundamentals for infrared systems[M].Washington:The International Society for Optical Engineering，2001:135 －137.

[7]余懷之.紅外光學材料[M].北京:國防工業出版社，2007.YU Huai－zhi.Infrared optical materials[M].Beijing:National Defense Industry Press，2007.(in Chinese)

[8]Radiant Zemax LLC.ZEMAX user manual[M].Washington:Zemax Development Corporation，2008:119 －249.