基于圖示評(píng)審技術(shù)的艦載機(jī)航空保障時(shí)間分析

吳勇，潘星，康銳，馬麟

(北京航空航天大學(xué)可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院，北京100191)

0 引言

艦載機(jī)航空保障作業(yè)時(shí)間不僅是衡量艦載機(jī)的航空保障效率的重要指標(biāo)，也是制約艦載機(jī)出動(dòng)架次率的重要因素[1]。近年來，針對裝備保障活動(dòng)(作業(yè)過程、保障活動(dòng))時(shí)間的研究，主要是針對保障活動(dòng)2 點(diǎn)特征進(jìn)行:1)保障過程中由于保障設(shè)備故障、人員操作等因素，使得保障活動(dòng)具有不確定邏輯關(guān)系。文獻(xiàn)[2 －6]均從保障活動(dòng)概率分支的角度出發(fā)，建立不同的活動(dòng)描述模型，如基于MAS 的模型[2]、蒙特卡洛仿真模型[4]、基于Petri 網(wǎng)的模型[5]等;2)保障活動(dòng)持續(xù)時(shí)間不確定。保障活動(dòng)時(shí)間往往以某種分布形式給出[7－10]，如將維修時(shí)間近似為指數(shù)分布[7]、提出艾分布更能有效擬合維修保障作業(yè)時(shí)間[8]、依據(jù)不同類型活動(dòng)給出不同的分布類型[9－10]等。上述研究雖考慮了作業(yè)時(shí)間的隨機(jī)分布問題，但卻沒有針對保障活動(dòng)間的邏輯關(guān)系進(jìn)行描述，因此給出的分布只能應(yīng)用到某一個(gè)具體維修保障活動(dòng)的分析上，而難以有效地應(yīng)用到整個(gè)保障流程作業(yè)分析中;另外，這些作業(yè)時(shí)間模型主要是針對地面設(shè)備維修，在航母這種特殊環(huán)境下，艦載機(jī)航空保障作業(yè)涉及工序、部門較多，空間、時(shí)間、資源約束突出，模型的適用性值得商榷。因此，有必要針對航母艦載機(jī)航空保障流程特征，建立適合艦載機(jī)作業(yè)時(shí)間分析模型，為保障定性決策提供量化支持。

隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)方法是對不確定條件下活動(dòng)分析的有效方法，針對網(wǎng)絡(luò)中是否出現(xiàn)回路分別采用計(jì)劃評(píng)審技術(shù)(PERT)和圖示評(píng)審技術(shù)(GERT)進(jìn)行求解，GERT 是解決隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中存在回路問題的有效方法[11]。GERT 由Eisner 在1962 年提出，1966 年由Pritsker[12]逐步改進(jìn)完善，形成了GERT 網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，并成功地應(yīng)用于阿波羅登月計(jì)劃。Whitehouse[13]詳細(xì)系統(tǒng)地介紹了GERT 方法，并對GERT 方法在排隊(duì)論、可靠性系統(tǒng)及時(shí)間仿真等很多方面的應(yīng)用也做了說明介紹。近年來，GERT 主要應(yīng)用在維修和可靠性研究[14－15]、時(shí)間費(fèi)用分析[16]、項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)管理[17]等方面。

本文在對艦載機(jī)航空保障作業(yè)流程分析的基礎(chǔ)上，建立基于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型的保障活動(dòng)描述模型，并利用GERT 解析方法對保障作業(yè)時(shí)間進(jìn)行求解;結(jié)合模型的參數(shù)靈敏度分析，為保障決策提供了參考意見。

1 艦載機(jī)航空保障流程隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 艦載機(jī)航空保障流程

為保證任務(wù)需求的出動(dòng)架次，艦載機(jī)航空保障時(shí)間約束性較強(qiáng)。艦載機(jī)以F/A－18C 為例，降落后滑行至武器卸載區(qū)域卸載武器。如果飛機(jī)在執(zhí)行空戰(zhàn)的過程中受損或出現(xiàn)故障，則進(jìn)行修理;若沒有受損或故障發(fā)生，則要檢查是否需要充氮換胎，如果需要?jiǎng)t對其進(jìn)行充氮、換胎，二者可并行進(jìn)行。移除艦載機(jī)上的引信，此時(shí)可進(jìn)行對艦載機(jī)的保養(yǎng)工作，除加油掛彈以外的其他保養(yǎng)。移除引信后，進(jìn)行加油掛彈工作，二者可并行進(jìn)行。加油和掛彈完成后，進(jìn)行引線的安裝工作，最后對安裝的武器進(jìn)行安檢。甲板作業(yè)流程圖如圖1 所示。

依據(jù)經(jīng)驗(yàn)艦載機(jī)航空保障無法滿足時(shí)間約束原因在于降落后故障維修導(dǎo)致的，起飛前檢查出故障再維修也會(huì)導(dǎo)致時(shí)間的大量損耗。

1.2 基于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的保障流程建模

圖1 艦載機(jī)航空保障流程Fig.1 Flow chart of aircraft support

隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)按節(jié)點(diǎn)輸入側(cè)的邏輯關(guān)系可分為與型、或型、異或型3 種類型;輸出則分為肯定型和概率型，如表1 所示。

表1 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)類型Tab.1 Node type of random network

為對艦載機(jī)航空保障流程采用隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的方法進(jìn)行描述建模，對該流程進(jìn)行分析和假設(shè):

1)艦載機(jī)航空保障流程中，不確定邏輯關(guān)系主要發(fā)生在飛機(jī)降落后故障出現(xiàn)、起飛前檢查出故障出現(xiàn)及故障發(fā)生后的維修級(jí)別選擇上。由于在對故障艦載機(jī)進(jìn)行維修前均需先卸載武器，因此發(fā)生故障的不確定邏輯關(guān)系在武器卸載后用概率扇出節(jié)點(diǎn)表示;故障飛機(jī)均需運(yùn)至機(jī)庫后維修，因此發(fā)生維修級(jí)別的不確定邏輯關(guān)系在運(yùn)至機(jī)庫后用概率扇出節(jié)點(diǎn)表示;其余活動(dòng)則用肯定型扇出節(jié)點(diǎn)表示;

2)由艦載機(jī)航空保障作業(yè)流程可知，飛機(jī)維修完畢后均需再次通過調(diào)運(yùn)、充氮、加油、掛彈和彈射前自檢等活動(dòng)，活動(dòng)的重復(fù)導(dǎo)致流程網(wǎng)絡(luò)中回路的出現(xiàn);

3)充氮、換胎和移除引信工作是并行的，加油、掛彈為并行工作，為了便于計(jì)算，將并行工作均簡化為1 個(gè)節(jié)點(diǎn)，作業(yè)時(shí)間取較大者。

通過上述分析和假設(shè)得到的艦載機(jī)航空保障作業(yè)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型如圖2 所示。

圖2 艦載機(jī)航空保障作業(yè)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.2 Random network model of aircraft support operations

模型中，節(jié)點(diǎn)間(i，j)有2 個(gè)傳遞參數(shù):活動(dòng)(i，j)發(fā)生的概率Pij和完成該活動(dòng)所需作業(yè)時(shí)間tij.

2 模型求解

GERT 是用來解決隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中存在回路問題的有效方法。GERT 方法中，由矩母函數(shù)性質(zhì)[12]可知矩母函數(shù)ME(s)的n 階導(dǎo)數(shù)在s =0 點(diǎn)處的值等于時(shí)間t 的n 次方的期望值，即有

求得

若要求得E(t)，則要求解矩母函數(shù)ME(s)tij的矩母函數(shù)可經(jīng)過拉普拉斯變化得到

式中:f(t)為活動(dòng)(i，j)作業(yè)時(shí)間t 的概率密度函數(shù);P(t)為活動(dòng)作業(yè)時(shí)間取值為t 時(shí)的概率。

每一活動(dòng)由2 個(gè)參數(shù)構(gòu)成:活動(dòng)(i，j)在前導(dǎo)節(jié)點(diǎn)i 實(shí)現(xiàn)的條件下發(fā)生的概率Pij及執(zhí)行該活動(dòng)(i，j)所費(fèi)時(shí)間的矩母函數(shù)Mij(s).由GERT 理論可知，節(jié)點(diǎn)間傳遞函數(shù)

應(yīng)用梅森公式可將航空保障作業(yè)GERT 網(wǎng)絡(luò)的等價(jià)傳遞函數(shù)簡化為

式中:pi(s)為從源節(jié)點(diǎn)到匯節(jié)點(diǎn)無回路的第j 條線路上的Wij(s)乘積;Lj(m，s)為與第j 條線路不接觸的第m 級(jí)回路Wj(s)函數(shù)的和;H(s)為整個(gè)GERT網(wǎng)絡(luò)的行列式，等于1 減去全部奇數(shù)階回路之和再加上全部偶數(shù)階回路之和[13]。

WE(s)為等價(jià)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)概率PE與實(shí)現(xiàn)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)所需持續(xù)時(shí)間的矩母函數(shù)ME(s)之積，即

WE(s)具有以下性質(zhì)[15]:

當(dāng)s=0 時(shí)，

則有

矩母函數(shù)ME(s)得到求解。

算法步驟:

1)根據(jù)艦載機(jī)航空保障作業(yè)的流程，構(gòu)造隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型;

2)收集航空保障作業(yè)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中各項(xiàng)活動(dòng)的基本參數(shù):分支節(jié)點(diǎn)活動(dòng)的執(zhí)行概率和活動(dòng)時(shí)間的概率分布;

3)分析網(wǎng)絡(luò)中參數(shù)傳遞線路和回路，應(yīng)用(4)式確定航空保障作業(yè)GERT 網(wǎng)絡(luò)的等價(jià)傳遞函數(shù)WE(s);

4)根據(jù)等價(jià)傳遞函數(shù)WE(s)，計(jì)算航空保障作業(yè)所需持續(xù)時(shí)間的矩母函數(shù)ME(s)，對其求導(dǎo)出隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的等價(jià)傳遞時(shí)間期望值E(t).

3 案例應(yīng)用分析

為了驗(yàn)證模型算法的有效性，結(jié)合美軍某次航母高強(qiáng)度演習(xí)作業(yè)節(jié)奏“1 +45”下F/A－18 的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究[18]，詳細(xì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表2 所示。

表2 “1 +45”節(jié)奏下保障活動(dòng)統(tǒng)計(jì)Tab.2 Statistics of support activities at“1 +45”tempo

F/A－18 每次任務(wù)后故障率為24%.船員級(jí)維修和中繼級(jí)維修比例為1.4∶1，其中有14%進(jìn)入船員級(jí)維修，10%進(jìn)入中繼級(jí)維修。彈射前飛行員檢查出艦載機(jī)故障的概率為3%.鑒于負(fù)指數(shù)分布在排隊(duì)系統(tǒng)服務(wù)時(shí)間分布擬合的廣泛應(yīng)用，假設(shè)除滑行和彈射的時(shí)間是常數(shù)外，其他的作業(yè)均服從負(fù)指數(shù)分布，如表3 所示。

表3 艦載機(jī)航空保障活動(dòng)參數(shù)Tab.3 Parameters of aircraft support activities

找出節(jié)點(diǎn)0→12 的所有線路，并求出不與該線路接觸的回路特征值Lj(m，s).線路共3 條:0→1→2→3→4→5→6→7→8→9→10→12，L1(m，s)=1;0→1→2→3→5→6→7→8→9→10→12，L2(m，s)=1;0→1→2→7→8→9→10→12，L3(m，s)=1.

航空保障作業(yè)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中包含2 個(gè)1 階回路:

據(jù)GERT 算法求得

由(7)式可得

故

由(2)式求得艦載機(jī)航空保障作業(yè)時(shí)間的均值

4 討論

4.1 算法適用性分析

從計(jì)算結(jié)果可知，艦載機(jī)航空保障時(shí)間為1.148 1 ×60 =68.886 min，在誤差允許范圍內(nèi)，說明算法有效。該計(jì)算結(jié)果偏大，主要原因在于對并行作業(yè)取時(shí)間較大者進(jìn)行計(jì)算造成的。

4.2 保障流程時(shí)間影響分析

選取艦載機(jī)F/A－18 的執(zhí)行任務(wù)后的故障率a和起飛前飛行員檢查的故障概率b 二個(gè)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，假設(shè)2 個(gè)參數(shù)之間相互獨(dú)立且a，b∈[0，0.3].如圖3 所示作業(yè)發(fā)生概率變化下作業(yè)時(shí)間影響。

圖3 作業(yè)發(fā)生概率變化下作業(yè)時(shí)間影響Fig.3 The effect of the change in operating probability on operation time

可知，起飛前檢查出故障的概率對整個(gè)保障作業(yè)時(shí)間的影響較降落后故障概率對整個(gè)保障作業(yè)時(shí)間的影響顯著。

4.3 保障決策建議

艦載機(jī)航空保障作業(yè)時(shí)間是艦載機(jī)出動(dòng)架次的主要制約因素。因此，為在規(guī)定的時(shí)間范圍內(nèi)完成航空保障，依據(jù)保障時(shí)間計(jì)算結(jié)果和圖3 的影響分析可給出以下建議:

1)提高艦載機(jī)本身的可靠度，減少故障發(fā)生概率即增加MTBF，縮短故障后維修時(shí)間即縮短MTTR.

2)鑒于起飛前故障對整個(gè)保障時(shí)間影響顯著，應(yīng)根據(jù)艦載機(jī)作戰(zhàn)任務(wù)需要，增加一定數(shù)量相應(yīng)機(jī)型備份機(jī)。如果起飛前檢查艦載機(jī)出現(xiàn)故障且故障維修耗時(shí)較長，建議啟用備份機(jī)。

5 結(jié)論

通過對艦載機(jī)航空保障流程的研究，建立起基于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的保障活動(dòng)模型，對保障作業(yè)時(shí)間進(jìn)行求解。該模型的建立求解為具有復(fù)雜不確定性的艦載機(jī)航空保障作業(yè)時(shí)間分析提供了一個(gè)有效的算法工具，同時(shí)該方法為保障決策提供了一定支持。

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