窄帶通信系統中信道編碼系統的改進*

王艷君，岳 婧，崔 雪

（1.中國電子科技集團公司第五十四研究所 石家莊050081；2.西安電子科技大學 西安710071）

1 引言

1948 年，香農（Shannon）在他的論文中提出信道編碼定理[1]，具有高糾錯能力的碼型成為研究熱點，信道編碼技術已成為現代通信理論和無線通信中的關鍵技術。目前，很多實際使用的通信系統（如戰術通信系統、無人機等）使用卷積碼作為信道編碼。卷積碼具有較低的編譯碼復雜度，但同時其高信噪比限制也成為影響通信系統性能的主要因素。上述系統在誤碼率為10-5條件下，信噪比通常大于5 dB。對于日益提高的通信傳輸速率、范圍及通信質量方面的要求，卷積碼已難以滿足，迫切需要引入新的信道編碼技術對現有的通信系統進行升級改造。與此同時，對具有高糾錯能力的碼型的理論研究已非常多，將其應用在實際通信系統中，將有助于改善現有通信系統的整體通信性能，實現通信系統的改造升級。

目前，得到廣泛關注和研究的高糾錯能力碼主要有Turbo碼和低密度校驗（long density parity check，LDPC）碼。

1993 年，法國的Berrou C等人提出了Turbo碼的編碼方案。Turbo碼的提出在信道編碼領域取得了突破性進展。它能夠在長Turbo碼時逼近香農極限，同時譯碼復雜度也可以接受，可在實際硬件水平下進行應用。Turbo碼的關鍵之處在于其獨特的編碼結構和全新的譯碼思想，具體為：在子編碼器中采用了反饋型的系統卷積碼，并且在子編碼器之間加入了交織器，減少了各組編碼信息之間的相關性，充分模仿了隨機編碼的思想與形式；同時Turbo碼譯碼算法引入了軟輸入、軟輸出的概念和迭代譯碼的思想。Turbo碼已在通信系統中得到了廣泛應用，其理論研究已經逐漸成熟。

LDPC碼最初由Gallager于1962年提出，直至1995年才被重新發現并得到肯定和關注。LDPC碼是一種線性分組碼，由于其校驗矩陣具有稀疏性，致使其譯碼復雜度與碼長保持線性關系，即當碼長較長時，仍可進行有效的譯碼，這就解決了長Turbo碼難以實現的高譯碼復雜度問題。

本文采用理論分析和計算機仿真相結合的方法，對目前最常用的3種信道編碼方法（卷積碼、Turbo碼和LDPC碼）的各項參數和性能進行研究，并通過仿真進行對比，最后針對3種信道編碼各自的特點，探討其在實際通信系統性能升級中的應用。

2 窄帶通信系統模型

窄帶通信系統架構如圖1所示。

圖1 窄帶通信系統架構

窄帶通信系統覆蓋廣闊，作戰地區的通信業務量在短時間內可以快速上升，呈現出極大的突發性，通信流量遠遠大于非作戰地區的流量。目前的窄帶通信系統中，使用卷積碼作為信道編碼。

根據窄帶通信系統的特點，構造了如圖2所示的信道仿真模型。本文對卷積碼、Turbo碼和LDPC碼的研究均在此模型下進行。

圖2 AWGN信道仿真模型

信道模型采用相干BPSK調制，AWGN信道噪聲服從N（0，σ2）分布，信道特征參量是噪聲方差σ2。編碼器輸出x∈{0，1}；經過BPSK的調制映射式x′=1-2x，得到x′∈{-1，1}；再經過AWGN信道，輸出y=x′+n，其中，n是均值為0、方差為σ2的獨立高斯噪聲的采樣值；最后，譯碼器根據接收到的序列y估計發送序列u并得到譯碼輸出。

3 編譯碼原理

卷積碼編碼是將發送的信息序列通過一個線性、有限狀態的移位寄存器產生碼字。目前，最佳譯碼方式是建立在最大似然譯碼基礎上的Viterbi譯碼算法，其特別之處在于利用了卷積碼的網格圖結構，從而大大降低了譯碼復雜度。在編碼或譯碼過程中，卷積碼當前的碼元狀態與前后碼元都有關聯，因此，其在糾正突發錯誤時性能良好。卷積碼編碼約束長度越大，其糾錯性能越好，但譯碼復雜度和時延也越大。

Turbo碼是在卷積碼基礎上的改進升級，由兩個循環系統遞歸卷積碼并行級聯而成[2]，譯碼采用迭代的串行譯碼。Turbo碼使用交織器使信息序列隨機化，增加各碼字間的重量，提高Turbo碼的抗干擾能力。在交織器的設計中，Turbo碼長度與幀長一致或是幀長的整數倍。Turbo碼誤碼率一般隨碼率的降低而降低，相同條件下，迭代次數增多，誤碼率降低，但同時譯碼計算量增加[3]。編碼的幀長越長，譯碼性能越好，但也會增加譯碼時延。

LDPC碼的校驗矩陣具有稀疏性，各碼字之間的線性相關性很小，采用迭代譯碼，其譯碼算法的基本思想是置信傳播思想，即信息節點和校驗節點之間互相傳遞和更新可靠性信息。該算法的關鍵在于節點A傳遞發給節點B的可靠性信息時，要獨立于其從節點B接收到的信息，同時要對該信息進行有效的精度控制。LDPC碼性能的優劣是其結構設計和譯碼算法的綜合結果[4]。本文使用參考文獻[5]中的構造方法構造校驗矩陣，采用和積譯碼算法進行譯碼。

4 仿真與性能分析

窄帶通信系統中的信道編碼系統使用信息位長度為512 bit、碼率R=1/2的卷積碼，具體參數是：卷積碼（2，1，7）對應生成多項式g=（133 171）和卷積碼（2，1，9）對應生成多項式g=（561 753）。采用Viterbi譯碼算法。下面分兩種情況將Turbo碼和LDPC碼與卷積碼進行對比。

4.1 相同碼率、相同碼長

Turbo碼的碼率R=1/2，交織器長度為512 bit，采用BCJR譯碼算法；LDPC碼的碼率R=1/2，采用和積譯碼算法、BPSK調制方式。碼率R=1/2時，卷積碼、Turbo碼與LDPC碼在AWGN信道下的性能曲線如圖3所示，在瑞利衰落信道下的誤碼率性能曲線如圖4所示。

由圖3可見，當BER=10-5時，卷積碼（2，1，7）所需的信噪比為4.05 dB，而卷積碼（2，1，9）所需的信噪比為3.6 dB，兩者之間相差約0.4 dB。由以上數據可以看出，存儲器的個數是影響卷積碼誤碼性能的因素之一。在達到BER=10-5時，存儲器個數較多的卷積碼（2，1，9）比卷積碼（2，1，7）所需的信噪比更低。

在AWGN信道下，碼率R=1/2的Turbo碼所需的信噪比為2.35 dB。LDPC碼（1 056，528）所需的信噪比為2.2 dB。當碼率R=1/2，達到BER=10-5時，Turbo碼和LDPC碼比卷積碼有約1.3 dB的性能提升。

由此可見，碼率R=1/2時，Turbo碼和LDPC碼與卷積碼相比，具有更好的誤碼性能。實際應用時，在相同發射功率下，使用Turbo碼和LDPC碼會比卷積碼獲得更遠的傳輸距離，從而擴大通信覆蓋范圍。同樣，在固定傳輸距離的情況下，使用Turbo碼和LDPC碼對發射功率的要求會相應降低，使整體通信系統的性能得到改善。而由圖4可見，在瑞利衰落信道下，碼率R=1/2時，Turbo碼和LDPC碼與卷積碼誤碼性能相差不大。

4.2 不同碼率、相同碼長

Turbo碼碼率R=2/3[5]，交織器長度為683 bit，采用BCJR譯碼算法；LDPC碼碼率R=2/3，采用和積譯碼算法、BPSK調制方式。碼率R=2/3時，卷積碼、Turbo碼與LDPC碼在AWGN信道的性能曲線如圖5所示，在瑞利衰落信道下的誤碼率性能曲線如圖6所示。

由圖5可見，當BER=10-5時，卷積碼（2，1，7）所需的信噪比為4.05 dB，而卷積碼（2，1，9）所需的信噪比為3.6 dB。碼率R=2/3時，Turbo碼所需的信噪比為3.25 dB，LDPC碼（768，512）所需的信噪比為3.2 dB，LDPC碼（1 056，704）所需的信噪比為3.05 dB。碼率相同的情況下，在BER達到10-5時，LDPC碼的碼長越長，所需要的信噪比越小，即隨著碼長的增加，LDPC碼的性能越來越好。

由此可見，碼率R=2/3的Turbo碼和LDPC碼所需的信噪比分別比卷積碼少約0.55 dB和0.35 dB。由以上數據對比可知，AWGN信道和瑞利衰落信道中，在保證碼長相同的情況下，當BER達到10-5時，碼率R=2/3的Turbo碼和LDPC碼與碼率R=1/2的卷積碼相比，所需的信噪比更低，誤碼性能更好。并且因為碼率較高，采用Turbo碼和LDPC碼可以極大地提高編碼效率。由圖6可知，Turbo碼和LDPC碼性能差別不大，在高信噪比（大于6.6 dB）時，LDPC碼性能優于Turbo碼。

由以上數據對比可知，當傳遞相同長度的信息時，要達到同樣的誤碼率，Turbo碼和LDPC碼所需的冗余位要比卷積碼少很多。也就是說，當發送同樣長度的數據時，在相同誤碼率條件下，Turbo碼和LDPC碼可以攜帶更多的信息。而碼長和碼率都相同時，Turbo碼和LDPC碼的誤碼性能明顯優于卷積碼。實際應用時，在相同的信道環境和傳輸功率條件下，使用Turbo碼和LDPC碼會獲得更高的數據傳輸速率，進而實現資源的有效利用。

在碼長相同時，采用碼率R=2/3的Turbo碼和LDPC碼，比采用碼率R=1/2的卷積碼多傳輸約30%的信息比特，獲得更高的編碼效率。

綜合所有碼率、碼長可以看到，整體情況下Turbo碼和LDPC碼的性能要優于卷積碼。實際應用時，Turbo碼和LDPC碼可以提供更高的通信質量。從圖3～圖6還可以看到，LDPC碼和Turbo碼在短碼長、高碼率的情況下，性能依然優于卷積碼。因此實際使用時，可以同時滿足低發送功率、長傳輸距離、有效資源利用等多個條件，進一步改善通信系統性能[6]。

5 應用建議

5.1 當前應用場景

卷積碼由于結構簡單、具有較強的糾錯能力和比較簡單的譯碼算法，在通信、信息傳輸等方面獲得了十分廣泛的應用。目前，很多實際通信系統（如戰術通信系統、無人機、Thuraya靜止衛星移動通信系統、GSM第2代地面移動通信系統等）均采用卷積碼。

Turbo碼性能優于卷積碼，在第3代地面移動通信系統的3種標準中均得到了應用。如cdma2000系統中，高速率、對譯碼時延要求不高的輔助數據鏈路采用了Turbo編碼方式；在TD-SCDMA系統中，Turbo編碼方案用來傳輸數據速率高于32 kbit/s，且誤碼率為10-3～10-6的數據業務。

LDPC碼優異的糾錯性能和低譯碼復雜度，使其逐漸被世界各大通信公司采用，或提出作為新一代移動通信系統中的糾錯抗干擾方案。目前，采用LDPC碼的標準、通信系統有：無線廣域網標準IEEE 802.11e、歐洲的第2代數字電視傳輸標準DVB_T2/C2/S2、無線局域網標準IEEE 802.11n以及美國CCSDS的近地和深空通信系統等。在未來的4G移動通信標準以及下一代衛星通信系統中，LDPC碼也是信道編碼方案的有力競爭者。

5.2 應用特點

卷積碼、Turbo碼和LDPC碼攜帶的信息量對比如圖7所示。由圖7可以看出，碼長相同時，碼率R=2/3的Turbo碼和LDPC碼均比碼率R=1/2的卷積碼攜帶更多的信息；當攜帶相同長度的信息時，LDPC碼（768，512）比卷積碼的碼長小很多，性能優于卷積碼，而LDPC碼（960，640）與卷積碼相比，碼長短且攜帶信息多。

圖7 攜帶信息量對比

由圖7和第3節的仿真及理論分析，總結如下：

·卷積碼簡單易實現，其性能與其存儲器個數有關，存儲器越多，性能越好；

·Turbo碼和LDPC碼無論從傳輸可靠性角度還是傳輸有效性角度，均優于卷積碼；

·Turbo碼和LDPC碼在所選碼長相同的條件下，性能差別不大；

·在長LDPC碼時譯碼復雜度低，有較大競爭力，同時，LDPC碼在高信噪比時，性能優于Turbo碼。

對于窄帶通信系統，選出了一些碼型作為候選碼，見表1。根據不同的應用需求選擇相應碼型作為信道編碼，可以有效地改進整個系統的性能。

表1 候選碼參數

在碼長不改變的情況下，可以選擇使用碼率R=1/2的Turbo碼或LDPC碼，可以在相同碼率下獲得更高的通信質量。即使提高Turbo碼和LDPC碼的碼率，在一定范圍內，通信質量依然優于使用卷積碼時的情況。如選擇碼率R=2/3的Turbo碼或LDPC碼（1 056，704），還可以在提高通信質量的同時獲得更多的信息，提高信息傳輸效率。

在對傳輸效率要求苛刻的環境下，需要更有效地利用資源實現信息傳輸，因此可選擇碼率R=2/3的LDPC碼（768，512）或LDPC碼（960，640）等，在規定傳輸信息長度的同時，提高信道編碼的碼率，進而提高實際通信系統的數據傳輸速率，即在相同時間可以傳輸更多的信息，滿足作戰地區短時間內迅速上升的通信業務量和通信流量的需求；同時可以使用相同的能量傳遞更多的信息，或傳遞相同的信息卻只消耗較少的能量，有效改善戰術通信系統的資源利用率。

另外，使用Turbo碼和LDPC碼可以在滿足通信可靠性的前提下擴大通信范圍。達到所要求的相同誤碼率時，Turbo碼和LDPC碼所需的信噪比小于卷積碼，因此以同樣的功率發送信號，使用Turbo碼和LDPC碼作為信道編碼時，信號可以傳輸更遠的距離，使得戰術通信系統能夠覆蓋廣闊的地理范圍。

其他類似于窄帶通信系統的使用卷積碼作為信道編碼的通信系統，均可以考慮通過使用Turbo碼或LDPC碼代替卷積碼，提升系統性能，獲得更高的數據傳輸速率和更好的通信質量、更高的資源利用率、更廣泛的通信覆蓋范圍。

5.3 應用瓶頸

Turbo碼性能優異，但當碼長較長時，Turbo碼的應用受到限制。因為Turbo碼的譯碼復雜度隨著碼長的增長呈指數增長，當為長Turbo碼時，交織時延大大增加。所以一般情況下，長Turbo碼的信道編碼方案不采用Turbo碼。而LDPC碼的譯碼復雜度與碼長呈線性關系，所以可采用LDPC碼對長Turbo碼進行編碼。

LDPC碼通常通過構造LDPC碼的校驗矩陣、轉換生成矩陣進行編碼，其應用瓶頸在于其編碼復雜度跟碼長成二次方關系，不利于硬件實現。該問題的解決方法在于尋找特殊結構的校驗矩陣構造LDPC碼，如雙對角準循環LDPC碼等。

Turbo碼和LDPC碼的研究已經日趨成熟，其優異的糾錯性能已得到充分的肯定和認可，可以預見，它們在未來的通信中將占據一席之地。

6 結束語

卷積碼的性能優異，編譯碼復雜度低，在很多方面得到了應用。本文將在窄帶通信系統中使用的卷積碼與Turbo碼和LDPC碼進行了對比，發現Turbo碼和LDPC碼不僅比卷積碼的誤碼性能更優異，而且在相同的信道環境下，可以傳遞更多的信息。因此在窄帶通信系統中，使用Turbo碼和LDPC碼取代卷積作為信道編碼，可以改造和升級現有的通信系統，使之滿足高速的數據通信、高效的資源利用和廣闊的覆蓋范圍等要求。

1 Lin S,Costello D J著.晏堅,何元智,潘亞漢譯.差錯控制編碼(原書第2版).北京:機械工業出版社,2007

2 馬建,邵朝.Turbo碼及其譯碼算法研究.西安郵電學院學報,2010(5):38～42

3 王新梅,肖國鎮.糾錯碼——原理與方法.西安:西安電子科技大學出版社,2001

4 雷婷,張建志.LDPC編譯碼算法分析.無線電工程,2012(10):8～10

5 IEEE Std802.16e-2005.Amendment 2 and Corrigengum 1 to IEEE Std 802.16-2004,2005

6 吳沫,楊華,盧偉.幾種信道編碼方式的編碼增益比較分析.通信技術,2007(11):121～122