基于結構明置基礎豎向振動復合集總參數模型的被動隔振設計方法

汪淑彬

（安徽省六安市水利水電規劃設計院 六安 237005）

基于結構明置基礎豎向振動復合集總參數模型的被動隔振設計方法

汪淑彬

（安徽省六安市水利水電規劃設計院 六安 237005）

根據已提出的基礎振動彈性半空間理論成果——明置基礎豎向振動復合集總參數模型，采用該模型對建筑結構明置基礎在受外界動荷載作用下，由地基傳播至基礎的動力響應進行分析，推導出基礎振動的位移響應，再結合被動隔振設計研究方法，控制振動源輸入至隔振對象，最終經數學推導出經隔振后隔振對象的位移響應。

明置基礎 豎向振動 復合集總參數模型 彈性半空間 被動隔振

根據明置基礎豎向振動復合集總參數模型，采用該模型對明置基礎在受外界動荷載（如車輛行駛荷載、軌道振動荷載、爆炸及施工作業引起地面振動等）作用下的響應進行分析，計算出受干擾位移。再結合《隔振設計規范》（GB 50463-2008）中規定的被動隔振設計方法，經過嚴格的數學推導后最終得出經隔振后的動力位移。本文旨在將“地基—動力基礎—隔振對象”作為整體考慮，并單獨進行分析研究，文中通過一渦輪機隔振工程實例驗證了該方法的簡單、有效性，為今后將動力半空間與隔振理論結合研究提供更廣闊的思路。

1 復合集總參數模型

劉志久等根據王貽蓀的“基礎豎向振動“雙質量—彈簧—阻尼器”模型及動力機器基礎的半空間理論的最新成果推演得到了明置基礎豎向復合集總參數模型，如圖1所示。

圖1 明置基礎豎向復合集總參數模型

各參數含義如下所示：

m1z、m2z及c2z為考慮地基慣性效應的附加慣性元件和阻尼元件，Kz、c1z為基礎與地基間聯結的剛度元件與阻尼元件。其中，Kz=2GL（1-v）-1（0.73+1.54x0.75）；vs為剪切波速vs=；

ρ為地基土密度；L和B為基底外接矩形一半邊長（L≥B）；mz為機組質量；x=Ab/4L2，Ab為基底面積；b1b2b3b4為與半空間介質v有關的系數。

b1b2b3b4經計算后的表達式如表1所示。

基礎受到外界豎向干擾力P=P0sin（ωt）作用下，系統運動的微分方程為：

對于實際工程可假定阻尼矩陣中的非對角元素為零，從而將上述方程化耦合為非耦合，得如下基礎動力響應：

至此，明置基礎在外界干擾力作用下的位移響應求出。

2 “地基—明置基礎—隔振對象”的整體模型及單體分析

將“地基—明置基礎—隔振對象”作為整體模型研究，是基于動力的相互傳遞作用關系及被動隔振體系理論模型為依托，顯見，這種研究方法是可行的。模型見下圖2。

明置基礎在受到外界豎向干擾力P=P0sin（ωt）作用下所引起基礎的位移響應為，在該位移響應的影響下，基礎之上安放的儀器設備（隔振對象）將隨之振動，鑒于此，在基礎與設備之間設置了由剛度器和阻尼器組成的隔振器，共同組成被動隔振體系，以控制振動能量的輸入，保證儀器設備在容許振動的范圍內正常使用。

表1 明置基礎豎向振動的b1b2b3b4

將精密儀器設備作為質點考慮，假設質量為m，則它的運動方程可以為以下兩種形式：

稱作隔振傳遞率，即經隔振后位移響應是輸入位移的ηz倍。

至此，將置于地基上的明置基礎在受外界干擾力作用后的位移響應與隔振體系聯系在一起，并進行了理論上的公式推導，得出了從地基攝入振源傳播到基礎，再經被動隔振體系隔振后的位移響應。

3 工程實例

某渦輪機基礎幾何形狀和均質半空間參數如圖3所示，激振力頻率f=20Hz。采用本文的復合集總參數模型計算該基礎在豎向激振力P=P0sin（ωt）作用下的動力響應。渦輪機靜荷載為145kN，管道重7kN，豎向擾力+5.9/-4.7kN，渦輪機轉速480r/min，允許振動線位移20μm，基礎振動僅考慮一階擾力的作用，電動機擾動力忽略。隔振彈簧采用常用的55Si2Mn，剪變模量G=78×103N/mm2。

計算得振幅為：Azg=7.19×10-11P0m，經過隔振計算后的動力位移減小為6.615×10-11P0m，隔振率達到92%，有效地減小了渦輪機振動對結構基礎的有害影響。

4 需要說明的兩點問題

4.1 關于地面振動特性

劉志久在利用CLPM模型推導最終的基礎振幅時，是假設基礎是在豎向激振力P=P0sin（ωt）的作用下進行的，然而實際情況并非都是周期振動，地面振動情況大致分為四大類：

（1）周期振動分為簡諧和非簡諧的簡諧振動的變化規律為A0（t）=A0cos（ω0t），非簡諧的周期干擾，往往可以用傅里葉級數分解為若干簡諧振動，即，本文假設即為此種情況。

圖2 “地基—明置基礎—隔振對象”的整體模型及單體分析示意圖

圖3 基礎幾何形狀示意圖

（2）非周期振動可分為可變幅度不變頻率、可變頻率不變幅度、可變頻率可變幅度。工程中經常遇到的為可變幅度不變頻率，可變頻率不變幅度實際情況很少遇到，可變頻率可變幅度通常是由動力設備開關和關機過程引起的。

（3）沖擊振動主要由一個單獨的脈沖組成，持續時間很短，但對結構影響很大。

（4）隨機振動，如地震、暴風、海浪、火車汽車運行過程中產生的地面振動等，經常分為平穩隨機振動和非平穩隨機過程。

由此可見由地基傳向基礎的振動是較復雜的，需要專門研究。

4.2 關于隔振體系

本文選取的支承式單自由度隔振體系，需要說明的是，選取單自由度是由于單純的豎向振動并不能引起隔振體系的x-y或者y-y耦合振動，所以這是一種特殊情況，對于其他情況，如x向或者y向滑移就可能引起耦合振動，那就涉及到雙自由度耦合計算，這會在以后的研究中陸續陳述。

然而，對于隔振體系而言，選取的是支承式，而不是其它形式，如懸掛式等，計算中有幾點假設：（1）基礎和設備只計質量，而不計彈性；（2）基礎和設備的總質心與隔振器反力的合力中心在同一鉛垂線上；（3）隔振器視為無質量，只考慮剛度、阻尼。

對于懸掛式等其他隔振體系尚有其他不同假設。

5 結語

國內外對于車輛振動、地震、風振、船舶、航空、機械本身的隔振（震）研究已經較為廣泛，然而對于2008年發行的國家標準《隔振設計規范》中所規定的主、被動隔振卻研究較少，涉及機械、土木等多領域交叉的隔振研究提上議程，需要廣大學者努力探索。

本文基于明置基礎豎向振動復合集總參數模型，該模型的最大特點是適用于任何形狀的基礎，計算時只需其外包矩形的兩邊長便可較容易地進行研究，與此同時，對于隔振器件，只要剛度、阻尼器設置得當，即可以將隔振對象的振幅（沿z向位移和繞z向的轉角）控制在允許的振動幅值內，從外界振源傳播至基礎的動力干擾，到最終隔振響應控制，通過嚴格的數學推導，整個過程輕盈清晰，對多類型隔振研究提供了較大的便利，具有較強的現實指導意義。同時，將動力基礎半無限空間的研究與其上安置的機器設備振動聯系起來，為進一步將動力基礎半空間與隔振理論結合研究提供了廣闊的思路。

本文結合渦輪機振動實際案例分析，對水利基礎設施受外界有害振動隔振有了新的指引思路，在本文的基礎上可以延伸到受車輛、地震、其他工程機械振動影響，也可以延伸到基礎扭轉、滑移、平動隔振■

（專欄編輯：顧 梅）