應用信息熵原理的多路徑負荷預測協同方法

肖 峻，張 璇，張 婷，林立鵬

（1.天津大學智能電網教育部重點實驗室，天津300072；2.太原供電公司，太原030012；3.天津市電力公司，天津300010）

負荷預測對電力系統的許多部門都起著重要作用，它涉及電力系統規劃和設計，電力系統運行的經濟性、可靠性和安全性，電力市場交易等多個重要領域[1]。目前的負荷預測大多需要采用多部門多路徑預測的方式，由上級單位匯總、平衡、協調，確定最終預測結果[2]。而在預測過程中，由于不同預測算法的應用、原始數據的篩選等環節的差異，會出現不同預測路徑所得預測結果不一致的情況，這種情況稱為數據沖突。目前解決這種負荷預測數據沖突的方法主要是靠專家干預，但這依賴于專家經驗，往往缺乏客觀科學的量化判斷標準。如何采用科學手段與專家配合更有效地解決預測結果的數據沖突，完成上述多維多級的負荷預測與協調過程，本文稱為協同負荷預測問題。

協同負荷預測問題的研究已經取得了一定成果。文獻[3-5]提出的多級負荷預測的基本協調模型、關聯協調模型就是一個很好的對多維多級負荷預測結果不一致進行的協同。而各級預測路徑得到的預測結果本身也具有一定的不確定性，結果常引用區間數[6]或模糊數[7]來表示，更增大了預測協同的難度。

隨著信息理論的發展，電力系統中的許多問題被抽象信息學模型[8]。本文認為上述協同預測問題對應了信息學中的信息融合問題，信息融合是對來自不同信息源的信息進行處理以獲得更高質量的信息[9]。信息運動的本質特征是不確定性，文獻[10]引入信息理論來解決電力系統中信息不確定性的問題。信息論中協同學理論為解決這類不確定性的決策問題提供了思路。信息熵作為一種不確定性的量度，用于測度信息融合的信息量，把熵的大小作為評價融合性能的指標，實現信息融合的客觀、定量評估，是評價融合性能的一種有效的方法[11]。作為協同學理論的主要工具，最大信息熵原理在故障診斷[12]、電能質量評估[13]、可靠性分析[14]等方面得到了應用。文獻[15，16]將最大信息熵原理應用在負荷預測中，分別建立了基于最大信息熵原理中長期和短期負荷預測綜合模型，該模型針對負荷隨機性的特點，有效改善了對歷史數據的過擬合現象，提高了預測的精度，但并將熵原理應用于負荷預測協同問題。文獻[17]提出的基于信息熵原理的協同負荷預測平臺在一定程度解決了上下級部門存在預測數據沖突的問題，但未給出通用的多路徑多方案信息融合與協同方法。

本文應用最大信息熵原理，提出多路徑協同預測方法，這種方法能夠實現負荷預測中多部門、多路徑、多方案的信息融合，自動得到負荷預測的最終結果，能有效解決預測過程中不同路徑所得預測結果沖突的問題。

1 多路徑負荷預測協同問題

負荷預測的實際過程中存在大量的多路徑預測的情況。例如在典型總量負荷預測中，根據原始資料的不同，可以采用至少四條預測路徑進行預測，如圖1 所示。

圖1 總量負荷預測中的多條路徑Fig.1 Multi-path in gross load forecasting

圖1中箭頭方向表示從一項數據可以通過計算得到另一項數據，例如總電量原始數據通過預測可以得到總電量預測數據；分類電量預測數據累加可以得到總電量數據；總電量除以年最大負荷利用小時數還可以得到總負荷。不同路徑具有不同原始數據，所得預測結果一般都是不一樣的，這就需要預測者根據經驗不斷分析和協調，以最終獲得相對合理的結果。但是這一過程的決策是非常困難且主觀性強，缺乏科學決策手段和工具的支持。

在負荷分布預測中，每一個小分區的預測與總量預測類似，由于電量、負荷等預測量之間存在著內在的聯系、可相互提供校核的依據，因此也存在多條路徑預測結果不一致的情況。負荷分布預測中的預測路徑還有新的內容。在負荷分布預測中，規劃區域往往會進行包括中區、小區的多層分區劃分，每層分區都進行負荷預測得到各自的預測結果。不同層的預測結果都是對負荷空間分布的反映，應該是一致的。而不同層的實際預測結果往往無法達到一致，因此需要將這些預測結果進行相互校核和調整[18]。由于負荷分布預測中往往分區數量眾多，結果修正調整工作量非常大，因此也需要研究能夠自動計算得到最終預測結果的多路徑協同預測方法。

除上述不同數據源、不同預測路徑的協同問題外，相同數據源采用不同預測模型算法得到的不同結果也可以抽象為不同預測路徑的結果。因此多路徑預測結果的沖突和協同問題是負荷預測中廣泛存在的一個通用問題。信息熵作為處理信息融合過程中數據沖突的計算工具，其值的大小可以作為信息量大小的量度，非常適合用來處理本文中的多路徑負荷預測協同問題。

2 基于信息熵的多路徑負荷預測方法

2.1 最大信息熵原理簡介

最大信息熵原理是指在所有相容的分布中，挑選在滿足某些約束條件下（通常是給定的某些隨機變量的平均值）能使信息熵達到極大值的分布作為系統的分布。信息熵取得極大值時對應的概率分布出現的概率占絕對優勢，因此在滿足約束條件下，熵值最大的分布是最符合實際的分布，其基本模型如下[12]：

根據信息熵原理，式（1）中的h（X）為此問題的目標函數即要求信息熵取得最大值；式（2）體現的是隨機變量X 的衍生信息（通常為統計特征）形成的約束；式（3）體現的是概率分布函數自身的約束。

2.2 多路徑協同負荷預測的信息熵模型

為了實現具有較好適應性的電力系統規劃，一般要求給出電力負荷發展的高、中、低水平[19]，從某種意義上講，這也是一種不確定性預測結果，因為它意味著電力需求的分布區間。本文采用的負荷預測結果也以高、中、低方案展現。多路徑協同負荷預測的計算方法如下：

1）根據信息熵原理，定義適合多路徑協同的模型。定義

式（4）為本文定義的特殊函數，用于計算預測結果的統計特征作為模型的約束條件；式（5）為其數學期望。式中lti為第t年第i 種預測結果的平均值，mti2為第t年i 種預測結果的二階中心矩（樣本方差）。

2）根據信息熵模型，結合式（4）及（5）計算多路徑信息融合的結果。

本文的多路徑協同方法將不同預測渠道預測結果的統計特征作為約束信息，將信息熵最大化作為目標函數，求解預測結果滿足的概率分布函數。信息熵取得極大值時對應的一組概率分布出現的概率占絕對優勢，因此，滿足此概率分布函數的預測結果出現的概率同樣占有絕對優勢。基于此概率分布函數，應用概率論的相關知識，可以得到唯一的預測結果。

2.3 多路徑協同負荷預測方法

2.3.1 計算原始方案的統計特征

負荷預測協調模型將各種途徑得到的預測方案的統計特征作為約束信息，約束信息如下。

1）第t年第i 種預測方案預測結果平均值為

2）第t年第i 種預測方案預測結果二階中心矩為

2.3.2 求解原始方案的概率分布函數

為尋求在滿足約束（2）、（3）且使信息熵最大的概率分布函數，引入拉格朗日乘子λi，令

并令?F/?p（x）=0，可得

式中，λ1、λ2、λ3為未知數，可由λ0和λi表示。

基于最大信息熵原理得到概率分布函數pi（x）就是第i 種預測方案預測結果滿足的最有可能的概率分布函數。

信息熵模型式（2）中取i=2，分別表示上級電網和下級電網的預測結果。則將gi（x）、E[gi（x）]的結果代入到式（2）和式（3）中，可以得到參數λ1、λ2、λ3，進而得到概率分布函數p（x）。

2.3.3 得到原始方案的置信水平及信息熵

信息熵的大小是預測結果包含信息量的量度，同樣能夠反映預測方案置信水平，上下級預測方案預測結果的信息熵根據式（1）可表示為

依據概率論區間估計基本概念，上、下級部門預測結果的置信水平分別為與

2.3.4 計算4 協同負荷預測結果

根據概率分布函數p（x）可求得X 期望為

本文采用上下級預測方案的二階中心矩作為約束信息，概率分布函數符合正態分布，因此X 的期望就是最大概率對應的變量值。可以利用數學期望求得最大概率為

令1-α=k×pmax，k 為置信水平調整系數，本文令k=（k1+k2+k3+k4）/4，其中k1，k2分別為上級預測結果中高、低方案對應概率與上級概率分布曲線對應最大概率的比值；k3，k4分別為下級預測結果中高、低方案對應概率與下級概率分布曲線對應最大概率的比值，即

根據式（14）可以找到這樣的X-、X+使得

本文取X+、數學期望E（X）、X-作為協同負荷預測結果的高、中、低方案。

與原始方案的信息熵求解方法相同，根據式（10）可求解協同預測結果的信息熵。

依據概率論區間估計基本概念，區間[X-，X+]是X 的1-α（0.7×pmax）置信區間，X-、X+分別為X 的置信下限和置信上限，1-α 為預測結果的置信水平。

3 典型應用與算例分析

設負荷預測高、中、低方案為l+、l、l-，其平均值為，本文定義：原始數據區間大小I=|l+-l-|，值越大，表示區間越大，反之亦然；原始數據對稱程度為

S 值越小，表示區間對稱程度越好，反之亦然。

為簡便起見，本文以三條路徑為例說明多路徑協同預測的信息融合方法。表1 給出了基于信息熵原理的多路徑協同負荷預測的結果。

表1 基于信息熵原理的多路徑協同負荷預測結果Tab.1 Collaborative load forecasting results from multiroutes based on maximum entropy principle

表1 以路徑（R1，R2、R3）為例時的信息融合結果，可以采用兩兩組合的辦法應用信息熵原理進行數據融合。融合方法如下。

（1）將原始預測結果的三組數據按1-2、2-3、1-3 方式兩兩融合，分別得到三個融合結果R1-2、R2-3、R1-3，這是融合的第一步。第二步融合將增加新信息，按照組合方式不同分為兩種方式。

（2）融合方式一：將第一步融合結果R1-2與原始數據R3融合，得到預測結果R12-3，以此類推，得到R13-2與R23-1，這樣保證了三組原始數據在融合中每組被使用一次。

（3）融合方式二：將第一步融合結果R1-2與第一步融合結果R2-3融合，得到預測結果R12-23，以此類推，得到R13-12與R23-13，這樣就保證了有一組融合數據的使用次數大于一次。

從表1 看出，兩種融合方式所得結果的信息熵各大小不相同，最終決策時，應選取信息熵最大的一組負荷預測結果為最終預測方案。本算例R13-2為最終預測結果，其信息熵為0.948。

大量算例觀測表明，本文方法具有以下規律：最終融合結果的信息熵總是大于原始預測結果的信息熵，即具有熵增特性，熵的提高說明了本文方法在負荷預測信息融合中的有效性。此外，每一步融合的最大信息熵總是不低于前一步兩個數據的最大信息熵，這表明增加新的信息融合后具有熵增特性。

4 結語

多部門分工異步協同預測工作方式的革新，使得簡單依靠規劃人員經驗進行人工干預的工作方式已經無法滿足規劃精細化科學化的要求。本文將最大信息熵原理應用于電網協同規劃領域中協同負荷預測的理論研究，在協同負荷預測模型的基礎上提出了多路徑預測方法，應用此種方法能夠實現多部門、多路徑、多方案的信息融合，最終得到唯一預測結果。本文研究表明，該方法即具有熵增特性，熵的提高說明了本文方法在負荷預測信息融合中的有效性。

本文提出的多路徑預測方法在實現信息融合的同時，有效解決了協同負荷預測過程中的數據沖突問題。可以看出，相較傳統依靠規劃人員經驗進行人工干預解決協同負荷預測過程中數據沖突問題，本文方法將大大提高負荷預測最終結果決策的科學性。

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